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1、高二下学期数学月考试卷时间 120 分钟，满分150 分 第卷一、 选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1. 复数ii212的共轭复数是（）Ai53BiCiDi532已知函数yf(x)的导函数 yf (x)的图象如图，则( ) A函数 f(x)有 1 个极大值点，1 个极小值点B函数 f(x)有 2 个极大值点，3 个极小值点C函数 f(x)有 3 个极大值点，1 个极小值点D函数 f(x)有 1 个极大值点，3 个极小值点3 设( )lnf xxx，若0()2fx，则0 x（）A2eBeCln 22Dln 24若20(23)0kxxd
2、x，则 k=( ) A 1 B0 C0 或 1 D以上都不对5.函数222yxlnx的的单调递增区间是( )A1(0,)2B2(0,)4C1(,)2D1(,0)2和1(0,)26. 已知函数( )f x在1x处的导数为1，则0(1)(1)3limxfxfxx( ) A3 B23C13D327.如果 10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的功为（）A 0.28J B0.12J C0.26J D0.18J8设( )fx是函数( )f x的导函 数，将( )yf x和( )yfx的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）9设P为曲线C：223yxx上的点，且曲
3、线C在点P处切线倾斜角的取值范围为04，则点P横坐标的取值范围为（）A112，B10，C01 ，D112，10曲线ln(21)yx上的点到直线082yx的最短距离是A5B2 5C3 5D 0 11若函数2)(3axxxf在区间), 1(内是增函数，则实数a的取值范围是（）A),3(B),3C),3(D)3,(12设曲线1*()nyxnN在点（ 1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为nx,则12nxxxL的值为（）A1nB11nC1nnD 1 y x O y x O y x O y x O ABCD第卷二、填空题：共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13iz1=1，则z的最大值 = .14
4、设函数2(0)yaxbxk k在0 x处取得极值， 且曲线( )yf x 以点 (1,(1)f处的切线垂直于直线210 xy，则 ab的值为 . 15曲线xy42与直线42xy所围成图形的面积 . 16二次函数2( )f xaxbxc的导函数为( )fx ，已知(0)0f，且对任意实数x，有( )0f x，则(1)(0)ff的最小值为。三、解答题：共6 小题，共70 分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题满分10 分）设aR，函数233)(xaxxf，2x是函数)(xfy的极值点（）求a的值；（）求函数)(xf在区间1,5上的最值18 （本小题满分12 分）已知函数dxbx
5、xxfc)(23的图象过点P （0，2） ，且在点 M （1，f （ 1） ）处的切线方程为076yx. 求函数)(xfy的解析式；求函数)(xfy的单调区间 19. （本小题满分12 分）水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间， 以月为单位， 年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为: 124(1440)50,010,( )4(10)(341)50,1012.xttetV tttt该水库的蓄求量小于50 的时期称为枯水期.以1iti表示第 i 月份（1,2,12iL）,同一年内哪几个月份是枯水期？求一年内该水库的最大蓄水量（取2.7e计算） . 2
6、0 （本小题满分12 分）已知函数1( )ln(1),01xf xaxxx，其中0a若( )f x在 x=1 处取得极值，求a 的值；求( )f x的单调区间；（）若( )f x的最小值为1，求 a 的取值范围。21 （本小题满分12 分）已知函数3( )3 .f xxx求曲线( )yf x在点2x处的切线方程；若过点(1,) (2)Amm可作曲线( )yf x的三条切线，求实数m的取值范围 . 22 （本小题满分12分）已知函数2afxxx，lng xxx，其中0a若1x是函数h xfxg x的极值点，求实数a的值；若对任意的12,1x xe，（e为自然对数的底数）都有1fx2g x成立，
7、求实数a的取值范围导数及其应用（选修2-2）参考答案一、 选择题（共10 小题，每小题4 分，共 40 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C A D A C B C B C D B B 二、填空题（共4 小题，每小题4 分，共 16 分）13. a0，则故 f(x) 在(0)，上为增函数，所以，0 x时， f(x2-1)f(1)=0，x2-11 可得2x2x 的取值范围是 0，2)19. 解：解： （1）当时010t，124( )(1440)5050,tV ttte化简得214400tt，解得410,010,04tttt或又故. 当012t1时，( )4(10)
8、(341)5050V ttt,化简得(10)(341)0tt解得4110,012,0123ttt又1故1. 综上得，04t,或012t1.故知枯水期为1 月， 2月， 3 月， 4 月， 11 月， 12 月共 6 个月。（2）由（ 1）知，( )V t的最大值只能在(4,10)内达到。由11244131( )(4)(2)(8)424ttVtettett,令( )0Vt，解得8t（2t舍去）。当t变化时，( )Vt与( )V t的变化情况如下表：t(4,8) 8 (8,10) ( )Vt+ 0 - ( )V tZ极大值由上表，( )V t在8t时取得最大值2(8)850108.32Ve（亿立方
9、米）。故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32 亿立方米。20.解（）22222( ),1(1)(1)(1)aaxafxaxxaxx( )fx在 x=1 处取得极值，2(1)0,120,faag即解得1.a（）222( ),(1)(1)axafxaxx0,0,xa10.ax当2a时，在区间(0,)( )0,fx上，( )f x的单调增区间为(0,).当02a时，由22( )0,( )0,aafxxfxxaa解得由解得( ),aaf xaa2-2-的单调减区间为（0，单调增区间为（，）.（）当2a时，由（）知，( )(0)1;f xf的最小值为当02a时，由（）知，( )f x在2axa处取得
10、最小值2()(0)1,affa综上可知，若( )f x得最小值为1，则 a的取值范围是2,).21解（ 1）23( )33,(2)9,(2)2322fxxff2 分曲线( )yf x在2x处的切线方程为29(2)yx，即9160 xy； 4 分（2）过点(1,)Am向曲线( )yf x作切线，设切点为00(,)xy则32000003,()33.yxxkfxx则切线方程为320000(3)(33)()yxxxxx6 分整理得32002330(*)xxm过点(1,) (2)Amm可作曲线( )yf x的三条切线方程（ *）有三个不同实数根. 记322( )233,( )666 (1)g xxxmg
11、xxxx x令( )0,0g xx或 1. 10 分则,( ),( )x g xg x的变化情况如下表x(,0)0(0,1)1(1,)( )gx00( )g xZ极大极小Z当0,( )xg x有极大值3;1, ( )mxg x有极小值2m. 12 分由( )g x的简图知，当且仅当(0)0,(1)0gg即30,3220mmm时，函数( )g x有三个不同零点，过点A可作三条不同切线. 所以若过点A可作曲线( )yf x的三条不同切线，m的范围是( 3, 2). 14 分22 （ 1）解法 1：22lnah xxxx，其定义域为0，2212ahxxx1x是函数h x的极值点，10h，即230a0
12、a，3a经检验当3a时，1x是函数h x的极值点，3a解法 2：22lnah xxxx，其定义域为0，2212ahxxx令0hx，即22120axx，整理，得2220 xxa2180a，0hx的两个实根2111 84ax（舍去），2211 84ax，当x变化时，h x，hx的变化情况如下表：x20,x2x2,xhx0 h x极小值Z依题意，211814a，即23a，0a，3a（2）解： 对任意的12,1x xe，都有1fx2g x成立等价于对任意的12,1x xe，都有minfxmaxg x当x1，e时，110gxx函数lng xxx在1e，上是增函数max1g xg ee2221xaxaafxxx，且1,xe，0a当01a且x1，e时，20 xaxafxx，函数2afxxx在 1，e上是增函数，2min11fxfa. 由21a1e，得ae，又01a，a不合题意当 1ae时，若1xa，则20 xaxafxx，若axe，则20 xaxafxx函数2afxxx在1,a上是减函数，在ae，上是增函数min2fxfaa. 由2a1e，得a12e，又 1ae，12eae当ae且x1，e时，20 xaxafxx，函数2afxxx在1e，上是减函数2minafxfeee. 由2aee1e，得ae，又ae，ae综上所述，a的取值范围为1,2e
