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1、集合单元测试卷重点：集合的概念及其表示法；理解集合间的包含与相等的含义；交集与并集，全集与补集的理解。难点：选择恰当的方法表示简单的集合；理解空集的含义；理解交集与并集的概念及其区别联系。基础知识：一、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特征：_，_，_. 集合元素的互异性：如: 下列经典例题中例 2 （2）常用数集的符号表示：自然数集_ ；正整数集 _、_；整数集 _；有理数集 _ ；实数集 _。（3）集合的表示法：_， _，_，_ 。注意：区分集合中元素的形式及意义：如： 12|2xxyxA； 12|2xxyyB 12|),(2xxyyxC； 12|2xxxxD；, 12| ),(2Zy
2、ZxxxyyxE；（4）空集是指不含任何元素的集合。（0、和的区别； 0 与三者间的关系）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。注意：条件为BA，在讨论的时候不要遗忘了A的情况。二、集合间的关系及其运算（1）元素与集合之间关系用符号“_”来表示。集合与集合之间关系用符号“_”来表示。（2）交集_BA；并集_BA；补集_ACU（3）对于任意集合BA,，则：AB_BA；AB_BA；BA _BAUAC A，UAC A，()UC C A_BCACUU；_BCACUU_BAA；_BAA三、集合中元素的个数的计算：（1）若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为_，所有真子集的个数是 _
3、，所有非空真子集的个数是。（2）BA 中元素的个数的计算公式为_BA Card：（3）韦恩图的运用经典例题：例 1.已知集合8|6AxNNx，试求集合A的所有子集 . 解： 由题意可知6x是8的正约数，所以6x可以是1,2,4,8；相应的x为2,4,5，即2,4,5A. A的所有子集为,2,4,5,2,4,2,5,4,52,4,5. 例 2.设集合22,3,23Uaa，| 21|, 2Aa，5UC A，求实数a 的值 . 解： 此时只可能2235aa，易得2a或4。当2a时，2,3A符合题意。当4a时，9,3A不符合题意，舍去。故2a。例 3.已知集合A=x|03x2-mx2， m R.（1）
4、若 A是空集，求m（2）若 A中只有一个元素，求m（3）若 A中至多只有一个元素，求m的取值范围 .解：集合 A是方程03x2-mx2在实数范围内的解集.（1） A是空集，方程03x2-mx2无解 .=4-12m13.（2） A中只有一个元素，方程mx2-2x+3=0 只有一个解 .若 m=0 ，方程为 -2x+3=0 ，只有一解x=32; 若 m 0，则 =0，即 4-12m=0,m=13.m=0或 m=13. （3）A中至多只有一个元素包含A中只有一个元素和A是空集两种含义，根据（1） 、 （ 2）的结果，得m=0或 m 13. 例 4.设全集UR，|Mm方程210mxx有实数根，|Nn方
5、程20 xxn有实数根，求()UC MN. 解： 当0m时，1x，即0M；当0m时，140,m即14m， 且0m14m， 1|4UC Mm m而对于N，140,n即14n， 1|4Nn n. 1()|4UC MNx x变式训练 . 已知集合A=6|1,R ,1xxxB=2|20 ,x xxm（1）当 m=3时，求()RAC B；（2）若AB| 14xx，求实数m的值 . 解：由61,1x得50.1xx-1x5, A=|15xx. （ 1）当 m=3时， B=|13xx，则RC B=|13x xx或，()RAC B=|35xx. (2) 15Axx，AB|14xx24240m, 解得 m=8.
6、此时 B=|24xx, 符合题意，故实数m的值为 8. 例 5.已知|3Ax axa,|1Bx x或5x. (1) 若BA，求a的取值范围 ; (2) 若ABB, 求a的取值范围 . 解: (1) BA, 135aa，解之得12a. 则若BA,a的取值范围是 1,2；(2) ABB, AB. 31a或5a，4a或5a则若ABB, 则a的取值范围是(, 4)(5,). 测试练习：一、选择题1若集合Ma，b，c 中元素是 ABC 的三边长，则ABC 一定不是 ()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形2设全集U=R ， A=xN1x10 ，B=xRx2+x6=0 ，则下图中阴影表示的集
7、合为（）A2 B3 C 3，2 D 2，3 3设2|1,|4,Px xQx x则PQ=（）A.| 12xx B.| 31 xxC.|14xxD.| 21xx4已知全集UZ，A1,0,1,2 ，Bx|x2 x ，则 A?UB 为 ( ) A.1,2 B. 1,0 C.0,1 D1,25. 集合|1Px yx，集合|1Qy yx，则 P与 Q的关系是（）A. P Q B. P Q C. P Q D. PQ6设 M ，P 是两个非空集合，定义M与 P 的差集为 M-P=x|xM且 xp, 则 M-（M-P）=（）A. P B. MP C. MP D. M 7已知2230 ,Ax xxBx xa, 若
8、A/B, 则实数a的取值范围是 ( ) A. ( 1,) B. 3,) C. (3,) D. (,38已知集合M xZkkx,412，NxZkkx,214 ，则（）AMN BM N CM N DMN9设全集x1x 9，xN ，则满足1,3,5,7,81,3,5,7UC B的所有集合B的个数有（）A 1 个B4 个C5 个D8 个10定义集合运算： ABz zxy(xy)，xA，yB ，设集合 A0,1 ，B 2,3 ，则集合 AB 的所有元素之和为() A0 B6 C12 D1811已知集合M (x，y)y29x ，N( x，y)yxb，且 MN，则实数b应满足的条件是（）A b23B0b2C
9、 3b23Db23或 b 3 二、填空题12设集合32Axx,2121 Bxkxk, 且AB，则实数k的取值范围是 . 13已知集合A=4, 3, 2, 1，那么 A的真子集的个数是 . 14已知UR，集合23|02xMxx，则RC M . 15设集合A1,2 ，a ，B 1，a2a，若A?B，则实数a的值为 _16满足0,1,20,1,2,3,4,5A的集合 A的个数是 _个.三、解答题17设UR，集合2|320Ax xx，2|(1)0Bx xmxm；若BACu，求m的值 . 18.已知集合A|x x2 5x6 0 ，B|x mx 10 ，且 ABA，求实数 m 的值组成的集合19已知由实数
10、组成的集合A 满足：若xA，则11 xA. (1)设 A 中含有 3 个元素，且2A，求 A；(2)A 能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由20设函数)0(3)2()(2axbaxxf，若不等式0)(xf的解集为)3, 1(. （1）求ba,的值；（2）若函数)(xf在1 ,mx上的最小值为1，求实数m的值 . 集合单元测试卷答案基础知识：一、 (1) 确定性 , 互异性 , 无序性 (2) N；N、N；Z；Q ；R （2）自然语言法，列举法，描述法，韦恩图法二、 (1),；（2）x xAxB且；x xAxB或；UAx xx或（3） = = UAUCABUCABABAB三、 （1）2n21
11、n22n（2）card A +card B -card AB测试练习：一、选择题1 D 2 A 3 D 4 A 5 B 提示：|1|1Px yxx x，|0QyyP Q ，选 B. 6 B 7 B 8. C 9. D 10. D 11. D 二、填空题12112k提示 :2121kk, B13 15 14.23,2提示：依题意，M=x|x32 ,所以RC M23,2. 15. 1 或 0 16. 7 三、解答题17. 解：2, 1A，由BACu得AB当1m时，1B，符合BA；当1m时，1,Bm，而BA，2m，即2m1m或2. 18. 解：由条件可得2,3A由ABA得BA当0m时，B，显然BA当0m时，1Bm要使BA则112=3mm或11=23mm或综上所述，实数m的值组成的集合为0，12，1319. 解：(1) 2A，112A，即 1A，11A，即12A，A 2， 1，12. (2) 假设A中仅含一个元素，不妨设为a, 则aA，有11aA，又A中只有一个元素，a11a， 即a2a10，但此方程0，即方程无实数根不存在这样的实数a. 故A不可能是单元素集合20. 解： （1）由条件得，21+3=31 3baa解得14 ab（2）32)(2xxxf，对称轴方程为1x，)(xf在 1 ,mx上单调递增，mx时132)(2minmmxf解得31m，又因1m，则13m.
