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1、1.1 波长为 500nm的绿光投射在间距d为0.022cm的双缝上，在距离0r 为180cm处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为 700nm的红光投射到此双缝上，两个亮条纹之间的距离又为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。解：相邻两个亮条纹之间的距离为mdryyyii29220110409.01050010022.010180若改用 700nm的红光照射时，相邻两个亮条纹之间的距离为mdryyyii29220110573.01070010022.010180这两种光第 2 级亮条纹位置的距离为mdrjyyynmnm3922120500270021027.310)5
2、00700(10022.0101802)(1.2 在杨氏实验装置中，光源波长为640nm，两狭缝间距d为0.4mm，光屏离狭缝的距离0r 为50cm.试求： (1)光屏上第 1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；(2)若P点离中央亮条纹0.1mm，问两束光在P点的相位差是多少？ (3)求P点的光强度和中央点的强度之比。解：(1)因为drjy0(j=0，1)。所以第 1 亮条纹和中央亮条纹之间的距离为mdryyy4932001100 .810640104.01050)01(2)因为021rydrr，若 P 点离中央亮纹为 0.1mm，则这两束光在 P 点的相位差为41050104. 0101. 010
3、64022)(22339021rydrr(3)由双缝干涉中光强)(cos1)(A2I(p)21pp，得 P点的光强为22)(A221)(A2)(cos1)(A2I(p)212121pppp， 中 央 亮 纹 的 光 强 为)(A4I210p 。所以854.0422I(p)0I。1.3 把折射率为 1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第 5级亮条纹所在的位置为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为600nm。1.3 把折射率为 1.5 的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5 级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为600nm。解：在
4、未放入玻璃片时， P 点为第 5 级条纹中心位置，对应的光程差512rr(1) 在加入玻璃片后， P 点对应的光程差0)(0102drndr(2) 由(2)式可得0)1(120rrdn所以m100 .615.1100.6515670nd1.4 波长为 500nm的单色平行光射在间距为0.2mm的双狭缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的 2倍，在离狭缝 50cm的光屏上形成干涉图样 .求干涉条纹间距和条纹的可见度。解：相邻两个亮条纹之间的距离为mdryyyii29320110125.010500102.01050因为 I=A2，由题意可的212II，所以212AA由可见度的定义22121minm
5、axminmax)(12AAAAIIIIV得943.02322122)(12222121AAAAV1.5 波长为 700nm的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm，棱到光屏间的距离L为180cm，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm，求双镜平面之间的夹角。解：因为sin2rlry，所以0035.010700101202)20180(2sin93yrlr故两平面镜之间的夹角122.0)0035.0(sin1o。1.6 在题1.6图所示的劳埃德镜实验中， 光源S到观察屏的距离为 1.5m，到劳埃德镜面的垂直距离为 2mm。劳埃德镜长 40cm，置于光源和屏之间的中央。 (1)若光波波长=
6、500nm，问条纹间距是多少？ (2)确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共有几条条纹？(提示：产生干涉的区域 P1P2可由图中的几何关系求得。) 解： (1)屏上的条纹间距为mdryyyii4930110875.110500102250.1(2)如图所示条）(1219.029.2)(29.216.145.3)(45.355.02)4.055.0()()()(16.195.01.14.055.0255.0102021220110ylNmmpppplppmmAaBCtgBCppmmCAaBBtgpp即：离屏中央 1.16mm的上方的 2.29mm 范围内，可见 12条暗纹。(亮纹之间夹的是暗
7、纹 ) 1.7 试求能产生红光 (=700nm)的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。已知肥皂膜折射率为1.33，且平行光与发向成 30 角入射。解：设肥皂膜的厚度为d，依题意可知，该干涉为等倾干涉。2)12(sin2112jinnd干涉相长，产生二级条纹，即j=0，1。所以41070030sin133.11124sin129222122122oinnjdm10104260Or (设肥皂膜的厚度为d，依题意可知，该干涉为等倾干涉。222sin2112jinnd干涉相长，得2)12(2sin2112jinnd产生二级条纹，即j=1，2 符合题意所以41070030sin133.11124sin1292
8、22122122oinnjdm10104260) 1.8 透镜表面通常镀一层如Mg2F (n=1.38)一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射 为了使透镜在可见光谱的中心波长(550nm)处产生极小的反射， 则镀层必须有多厚？解 ： 因 为n1nn2， 反 射 光 无 附 加 光 程 差 ， 所 以 上 下 两 表 面 反 射 光 的 光 程 差2)12(cos22jidn，(j=0 、1、2)产生干涉相消，此时透射光最强。依题意可知， i2=0，j=0 。由2)12(cos22jidn得cminjdo5922100cos38.1410550)102(cos4)12(Or 光程
9、差2)12(2sin212212jinnd，(j=0 、1、2) 产生干涉相消，此时透射光最强。依题意可知， i1=0，j=0 。由2)12(sin212212jinnd得cminnjd5222912212100sin138.1410550) 102(sin4)12(1.9 在两块玻璃片之间一边放一条厚纸，另一边相互压紧。玻璃片l长10cm，纸厚为0.05mm， 从60 的反射角进行观察， 问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少？设单色光源波长为 500nm。解：在薄膜的等厚干涉中，相邻干涉条纹的宽度所对应的空气劈的厚度的变化量为12122121221sin212 12sin212 1)
10、1(2innjinnjdddjj12122sin12inn忽略玻璃的厚度，则有n1=n2=1，进而有 i1=i2=60，则92229121221055060sin11210550sin12innd条纹宽度则为mhdllhddx3329101005.0101010500sin，单位长度内的条纹数为100010113xN条即每厘米长度内由10条条纹。1.10 在上题装置中， 沿垂直于玻璃片表面的方向看去，看到相邻两条暗纹间距为1.4mm。已知玻璃片长 17.9cm，纸厚 0.036mm，求光波的波长。解：由于时正入射，故i1=0，当出现暗纹时，有221222jnjd，则出现相邻暗纹对应的空气膜的厚
11、度差为21jjddd暗纹的间距为lhlhddx/2/sin，即波长mlhx723310631.5109.1710036.02104.1/21.11 波长为 400-760nm的可见光正射在一块厚度为1.2 610m，折射率为 1.5玻璃片上，试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强。解：由于是正入射，故i1=0，依题意可知，该干涉为等倾干涉，上下两表面反射光的光程差为22222jdn(j=0、1、2)干涉相长 (加强) 即2)12(22jdn，12102. 712102. 15. 14124662jjjdn当 j=0 时，mjdn1021072000124当 j=1 时，mjdn10210240
12、00124当 j=2 时，1021014400124jdnm 当 j=3 时，102107 .1285124jdnm 当 j=4 时，102108000124jdnm 当 j=5 时，mjdn102105 .6545124当 j=6 时，mjdn102105 .5538124当 j=7 时，mjdn102104800124当 j=8 时，mjdn102103 .4235124当 j=9 时，mjdn102108.3789124所以在可见光中， j=5、6、7、8，对应的波长为 6545.5、5538.5、4800、4235.5埃。1.12 迈克耳孙干涉仪的反射镜2M 移动 0.25mm时，看到
13、条纹移过的数目为909个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。解：由迈克尔孙干涉仪干涉为等倾干涉，视场中每移动一个条纹，空气膜厚度改变量2d，由 题 意 可 知 ， 视 场 中 移 过 了909 个 条 纹 ， 故 有 以 下 关 系 成 立2Nd， 得5 5 0 09 0 91025.0223Nd?1.13 迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为 2cm，观察到该镜上有 20个条纹。当入射光的波长为 589nm时，两镜面之间的夹角为多大？解：由题意可知，迈克尔孙干涉仪产生的干涉为等厚干涉，相邻两个条纹之间的空气膜的 厚 度 差 为llds i n2， 而NLl， 所 以 有2NL， 得 4.301042
14、2010589229LN1.14 调节一台迈克耳孙干涉仪，使其用波长为500nm的扩展光源照明时会出现同心圆环条纹。若要使圆环中心处相继出现1000条圆环条纹，则必须将移动一臂多远的距离？若中心是亮的，试计算第一暗环的角半径。(提示：圆环是等倾干涉图样。计算第一暗环角半径是可利用sin及cos1 22的关系。 ) 解：略1.15 用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为3mm，在它外边第 5个亮环的直径为4.6mm，所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03m，求此单色光的波长。解：由牛顿环干涉可知亮环半径满足的条件为Rjrj212，即Rjrj2122，由题意可得03.1212)105.1(23j0
15、3.121)5(2)103 .2(23j由上面两式得03. 15)105 . 1()103 . 2(2323所以3.590nm 1.16 在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环。其第2级亮环与第 3级亮环间距为 1mm，求第19和20级亮环之间的距离。解：由牛顿环干涉可知，亮环半径满足的条件为Rjrj212，由题意可得623101232521222132RRRRrrm 1210873.7Rm2322. 023723921192212021920RRRRrrmm 即第 19级和第 20级亮环之间的距离为0.322mm。1.17 牛顿环可有两个曲率半径很大的平凸透镜之间的空气产生(题1.17图).平
16、凸透镜 A和B的曲率半径分别为AR 和BR ，在波长为 600nm的单射光垂直照射下观察到第10个暗环径ABr4mm。若另有曲率半径为CR 的平凸透镜 C(图中未画出 )，并且 B、C组合和 A、C组合产生的第 10个暗环半径分别为BCr4.5mm和ACr5mm，试计算AR 、BR 和CR 。解：因为Rrh22，所以当 AB 组合时，光程差)11(222222BAABBABAABABRRrRrRrh同理当 BC 组合时，光程差)11(222222CBBCCBCBBCBCRRrRrRrh，当 BC 组合时，光程差)11(222222CAACCACAACACRRrRrRrh。又因为对于暗环来说，满足关系式2)12(22kh，即2kh(3 ,2, 1 ,0k) 对于 AB 组合，第 10 个暗环有210)11(22BAABABRRrh，即10)11(2BAABRRr，得239)104(106001011BARR(1) 对于 BC 组合，第10 个暗环有210)11(22CBBCBCRRrh，即10)11(2CBBCRRr，得239)105. 4(106001011CBRR(2) 对于 AC
