《2022年福建省南平市李坊中学高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年福建省南平市李坊中学高三数学理下学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年福建省南平市李坊中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若某同学连续三次考试的名次（第一名为1，第二名为2，以此类推且没有并列名次情况）不超过3，则称该同学为班级的尖子生根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次数据，推断一定不是尖子生的是 （ ）A甲同学：均值为2，中位数为2 B乙同学：均值为2，方差小于1C丙同学：中位数为2，众数为2 D丁同学：众数为2，方差大于1 参考答案：D2. 右边是一个算法的程序框图，当输入的值为3时，输出y的结果也恰好是3，则？处的关系是 （ ）
2、A. B. C. D. 参考答案：B3. 已知x=ln，y=log52，则( )(A)xyz （B）zxy (C)zyx (D)yzx参考答案：D略4. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）A.两个函数的图像均关于点成中心对称B. 的图像的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移个单位即得的图像C.两个函数在区间上都是单调递增函数D.两个函数的最小正周期相同参考答案：C略5. 以分别表示等差数列的前项和，若，则的值为（ ）(A) 7 (B) (C) (D) 参考答案：答案:B 6. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据奇偶性以及特殊值即可排除。【详解】因为
3、=，所以为奇函数图像关于原点对称，排除BD,因为，所以排除A答案，选择D【点睛】本题主要考查了函数图像的判断方法，常利用函数的奇偶性质，特殊值法进行排除，属于中等题。7. 已知点在圆上运动，则点到直线的距离的最小值是（ ）A4 B C. D参考答案：D8. 设函数,则不等式的解集是 A B C D参考答案：B略9. 已知直线m，n和平面，如果n?，那么“mn”是“m”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据线面垂直的判定定理以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若m，则mn，即
4、必要性成立，当mn时，m不一定成立，必须m垂直平面内的两条相交直线，即充分性不成立，故“mn”是“m”的必要不充分条件，故选：B10. 已知函数，则它们的图象可能是参考答案：B 【知识点】导数 B11解析：因为，则函数即图象的对称轴为，故可排除；由选项的图象可知，当时，故函数在上单调递增，但图象中函数在上不具有单调性，故排除本题应选【思路点拨】根据函数的导数判定函数的单调性，再根据图像找出正确结果.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在代数式的展开式中，常数等于 . 参考答案：15【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关数据整理与概率统计的基本知识.【
5、知识内容】数据整理与概率统计/排列、组合、二项式定理/二项式定理.【参考答案】15【试题分析】在代数式的展开式中常数项为，当时，即时，该项不含未知数x，则此时常数等于，故答案为15.12. 三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3.记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是_.记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是_.参考答案：Q1p2作图可得A1B1中点纵坐标比
6、A2B2，A3B3中点纵坐标大，所以第一位选Q1.分别作B1，B2，B3关于原点的对称点B1B2B3，比较直线A1B1，A2B2，A3B3斜率，可得A2B2最大，所以选p2.13. 奇函数在上的解析式是，则的函数解析式是 参考答案：【知识点】函数奇偶性的性质B4 【答案解析】 解析：函数为奇函数，f（x）=f（x）；设x0，则x0，f（x）=x（1+x），f（x）=f（x）=x（1+x）；又f（0）=0,又f（x）在（0，+）上的解析式是f（x）=x（1x），函数的解析式为：【思路点拨】结合（0，+）上的解析式，利用f（x）=f（x）求x0时的不等式；奇函数如果在x=0有定义，则f（0）=01
7、4. 把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记录第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，向量，则向量与向量垂直的概率为 .参考答案：略15. 已知，则_参考答案：16. 若实数, 则目标函数的最大值是 参考答案：略17. 已知命题p：x2（2a+4）x+a2+4a0，命题q：（x2）（x3）0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为 参考答案：1，2【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别求出p，q为真时的x的范围，根据q是p的充分不必要条件，得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：由x2（2a+4）x+a2+4a0，解得：axa+4，故p：axa+4；由（x2）（x3）0
8、，解得：2x3，故q：2x3，若p是q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，则，解得：1a2，故答案为：1，2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，平面平面ABC，.（1）求证：平面平面；（2）若，求四棱锥的体积.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）根据面面垂直性质可证得平面，从而可得，利用平行关系可得；根据四边形是菱形，可得；根据线面垂直判定定理可得平面，根据面面垂直判定定理可证得结论；（2）由图形可知，可利用三棱锥体积公式求得，代入可求得结果.【详解】（1）平面平面，平面平面，平面，平面平面
9、四边形是平行四边形，且 四边形是菱形 平面又平面 平面平面（2）四边形是菱形，平面，即四棱锥的体积为【点睛】本题考查面面垂直关系的证明、四棱锥体积的求解问题，涉及到面面垂直判定定理和性质定理、线面垂直判定定理和性质定理、棱锥体积公式、体积桥求解体积的问题，属于常规题型.19. 某市为了解社区群众体育活动的开展情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个行政区中抽出6个社区进行调查已知A，B，C行政区中分别有12，18，6个社区 (I)求从A，B，C三个行政区中分别抽取的社区个数；(II)若从抽得的6个社区中随机的抽取2个进行调查结果的对比，求抽取的2个社区中至少有一个来自A行政区的概率参考答案：
10、解：（）社区总数为1218636，样本容量与总体中的个体数比为所以从，三个行政区中应分别抽取的社区个数为2，3，1 4分（）设为在行政区中抽得的2个社区，为在B行政区中抽得的3个社区，为在行政区中抽得的社区，在这6个社区中随机抽取2个，全部可能的结果有共有15种 7分设事件“抽取的2个社区至少有1个来自行政区”为事件，则事件所包含的所有可能的结果有：共有9种， 10分所以这2个社区中至少有1个来自行政区的概率为12分略20. （本小题满分15分）已知函数（为常数）（1）若在区间上单调递减，求的取值范围；（2）若与直线相切（）求的值；（）设在处取得极值，记点M (,)，N(,)，P(), , 若
11、对任意的m (, x)，线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点，试确定的最小值，并证明你的结论. 参考答案： （）由以上两式联立消去并整理可得： ，因式分解为：，该方程只有唯一解，即 （）令，得由（）得的单调增区间为和，单调减区间为，所以函数在处取得极值。故M().N()直线MP的方程为由 得 线段MP与曲线有异于M,P的公共点等价于上述方程在(1,m)上有根,即函数上有零点.因为函数为三次函数,所以至多有三个零点,两个极值点.又.因此, 在上有零点等价于在内恰有一个极大值点和一个极小值点,即内有两不相等的实数根等价于 即 又因为,所以m 的取值范围为(2,3)从而满足题设条件的的最小值
12、为2. 21. 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系曲ks5u线C的极坐标方程为cos（）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。(I)写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标； （II）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。参考答案：解（）由，从而C的直角坐标方程为5分（）M点的直角坐标为（2，0），N点的直角坐标为所以P点的直角坐标为所以直线OP的极坐标方程为 10分22. 若直线过点，且与圆相切，则直线的方程为参考答案：或圆心为,半径，当直线的斜率不存在时，即，此时与圆相切，满足条件。若直线的斜率存在时，设直线斜率为，则直线的方程为，即。若与圆相切，则圆心到直线的距离，解得，此时直线方程为，所以直线的方程为或。
