《2022年湖南省湘潭市湘乡龙洞中学高三数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省湘潭市湘乡龙洞中学高三数学文模拟试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省湘潭市湘乡龙洞中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列复数中虚部最大的是（ ）A B C D参考答案：C2. 等差数列an与bn的前n项和分别为Sn与Tn, 若, 则（ ） 参考答案：A在等差数列中,选A.3. 将函数的图象向右平移a个单位得到函数的图象,则a的值可以为A. B. C. D. 参考答案：C由题意知，.故选C.4. 的外接圆半径为1，圆心为，且，则的值为（ ）A B C D参考答案：【知识点】向量在几何中的应用F2 F3A 解析：因为3+4+5=，所以，所以，因为
2、A，B，C在圆上，所以代入原式得，所以=故选：A【思路点拨】先将一个向量用其余两个向量表示出来，然后借助于平方使其出现向量模的平方，则才好用上外接圆半径，然后进一步分析结论，容易化简出要求的结果5. 设全集，集合则集合= A B C D参考答案： B6. 在的展开式中，记项的系数为，则 （ ）A.45 B.60 C.120 D. 210参考答案：C7. (x2+)5的展开式中x4的系数为A10B20C40D80参考答案：C由题可得 令 ,则 所以 故选C.8. 记满足下列条件的函数f（x）的集合为M:当|x1|1,|x2|1时, |f（x1）f（x2）|4|x1x2|.若有函数g（x）x22x
3、1, 则g（x）与M的关系是 （ ） Ag（x）M Bg（x）M Cg（x）M D不能确定 参考答案：B9. 执行右图所给的程序框图，则运行后输出的结果是( )A B C D参考答案：10. “函数在区间（0，）上为增函数”是“a=3”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，若, ,则_.参考答案：12. 已知点P，Q是ABC所在平面上的两个定点，且满足，2，若|=，则正实数=参考答案：【考点】向量的三角形法则【专题】平面向量及应用【分析】利用向量的运算可得点P是线段AC的中点，点Q
4、是线段AB的中点，再利用三角形的中位线定理即可得出【解答】解：满足，点P是线段AC的中点2，=，点Q是线段AB的中点，|=，【点评】本题考查了向量的三角形法则、三角形的中位线定理，属于基础题13. 设是定义在上的减函数，且对一切都成立，则a的取值范围是 .参考答案：略14. .i为虚数单位，设复数z满足，则z的虚部是_参考答案：分析：直接利用复数的乘法运算，化简复数，然后求出复数的虚部.详解：由，可得,，可得，所以，的虚部是，故答案为点睛：本题主要考查乘法运算以及复数共轭复数的概念，意在考查对复数基本概念与基本运算掌握的熟练程度.15. 设某总体是由编号为01，02，19，20的20个个体组成
5、，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为 参考答案：19【考点】B2：简单随机抽样【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论【解答】解：由题意可得，选取的这6个个体分别为18，07，17，16，09，19，故选出的第4个个体编号为19故答案为：1916. 在集合上定义两种运算+和*（如下图），则*+_参考答案：17. 若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活
6、动他们的年龄在25岁至50岁之间按年龄分组：第1组25,30)，第2组30,35)，第3组35,40)，第4组40,45)，第5组45,50，得到的频率分布直方图如图所示下表是年龄的频率分布表.区间25,30)30,35)35,40)40,45)45,50人数25ab(1)求正整数a，b，N的值；(2)现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？(3)在(2)的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率参考答案：（1）25,100，250； （2）1人，1人，4人； （3） .【分析】根据频率分布直方图的意
7、义并结合表格内的已知数可以求得，先求出这三组的总人数，根据分层抽样的取样方法求得每组取样的人数利用列举法列出所有的组合方式共有种，其中满足条件的组合有种，利用古典概型概率公式求得结果【详解】(1)由频率分布直方图可知，25,30)与30,35)两组的人数相同，所以.且 总人数(2)因为第1,2,3组共有人，利用分层抽样在150名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为， 第2组的人数为，第3组的人数为， 所以第1,2,3组分别抽取1人，1人，4人(3)由(2)可设第1组的1人为，第2组的1人为，第3组的4人分别为，则从6人中抽取2人的所有可能结果为：，共有15种其中恰有1人年龄在第
8、3组的所有结果为：，共有8种所以恰有1人年龄在第3组的概率为.【点睛】本题主要考查了频率分布表和频率分布直方图的应用，还考查了利用古典概型概率公式求概率，熟练掌握各个定义，是解题的关键，属于基础题19. 坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，是过定点P（4,2）且倾斜角为的直线；在极坐标系（以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，取相同长度单位）中，曲线C的极坐标方程为.（）写出直线的参数方程，并将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（）若曲线C与直线相交于不同两点M、N,求的取值范围.参考答案：（）为参数,; （） 解析：（）直线的参数方程为为参数.（2分）因为，所以，所以曲线的直角坐标方
9、程为.（4分）（）将代入中，得，则有（6分）所以.又，所以，（8分）由得，所以.（10分）【答案】略20. （12分）如图，三棱柱ABFDCE中，ABC=120，BC=2CD，AD=AF，AF平面ABCD（）求证：BDEC；（）若AB=1，求四棱锥BADEF的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）证明EDBD，BDCD推出BD平面ECD然后证明BDEC；（）作BHAD于H，求出高BH=，然后求解几何体的体积【解答】（）证明：三棱柱ABFDCE中，AF平面ABCDDEAF，ED平面ABCD，BD?平面ABCD，EDBD，又ABCD是平行四边形，A
10、BC=120，故BCD=60BC=2CD，故BDC=90故BDCDEDCD=D，BD平面ECDEC?平面ECD，BDEC；（）解：由BC=2CD，可得AD=2AB，AB=1，AD=2，作BHAD于H，AF平面ABCD，BH平面ADEF，又ABC=120，BH=，【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，几何体四棱锥BADEF的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力21. 已知椭圆E： +=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，且离心率为，M为椭圆上一点，MF1F2的周长为2+2（1）求椭圆E的方程；（2）若直线l过点F2，l与圆O：x2+y2=5相交于P，Q两点，l与椭
11、圆E相交于R，S两点，若|PQ|4，求F1RS的面积的最大值和最小值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由已知得e=，2a+2c=2+2，由此能求出椭圆的方程（2）设l：x=my+1，与椭圆联立，得（2m2+3）y2+4my4=0，由此利用点到直线距离公式、根的判别式、韦达定理、弦长公式，结合题意条件能求出F1RS的面积的最大值和最小值【解答】解：（1）椭圆C： +=1（ab0）的离心率e=，e=，F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上任意一点，且PF1F2的周长为2+2，2a+2c=2，联立，解得a=，c=1，b2=31=
12、2，椭圆的方程为=1（2）由题知直线l的斜率为0时不满足题意，设l：x=my+1，O到l的距离d=，|PQ|=24，0m23联立，得（2m2+3）y2+4my4=0，=（4m）2+16（2m2+3）0恒成立，设R（x1，y1），S（x2，y2），则，|y1y2|=，=|y1y2|?|F1F2|=，令t=m2+11，4，=，f（t）=4t+在1，4上单调递增，f（t）=5，F1RS的面积的最大值是，最小值是【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的最大值及最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线距离公式、根的判别式、韦达定理、弦长公式的合理运用22. 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系已知曲线C1： （t为参数），C2：（为参数）（）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（cos2sin）=7距离的最小值参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（）曲线C1： （t为参数），利用sin2t+cos2t=1即可化为普通方程；C2：（为参数），利用c
