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1、2022年湖南省株洲市醴陵茶山岭镇联校高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（ ）A B C D参考答案：D2. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为A1B1、CC1的中点，P为AD上一动点，记为异面直线PM与D1N所成的角，则的集合是() 参考答案：A略3. 在正方体ABCDA1B1C1D1的棱所在的直线中，与直线AB垂直的异面直线共有( )A1条B2条C4条D8条参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系 【专题】空间位置关系
2、与距离【分析】由已知条件利用垂直和异面直线的概念，结合正方体的结构特征直接求解【解答】解：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1的棱所在的直线中，与直线AB垂直的异面直线有：DD1、CC1、A1D1，B1C1，共四条，故选：C【点评】本题考查异面直线的条数的求法，是基础题，解题时要注意列举法的合理运用4. 已知函数 定义域为D，若 都是某一三角形的三边长，则称 为定义在D上的“保三角形函数”，以下说法正确的个数有 (xR)不是R上的“保三角形函数”若定义在R上的函数的值域为 ，则f(x)一定是R上的“保三角形函数” 是其定义域上的“保三角形函数”当 时，函数 一定是0,1上的“保三角形函数”A
3、1个 B.2个 C3个 D4个参考答案：B5. O、A、B、C为空间四个点，又、为空间的一个基底，则（ ）A O、A、B、C四点共线 B O、A、B、C四点共面C O、A、B、C四点中任三点不共线 D O、A、B、C四点不共面参考答案：D略6. 曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）A30 B45 C60 D 120参考答案：B略7. 设函数，则不等式的解集是 A B C D参考答案：D8. 如图，正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3中点，D是EF与SG2的交点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，则在四面体GSEF中必有（
4、）ASD平面EFGBSEGFCEF平面SEGDSESF参考答案：B【考点】直线与平面垂直的性质【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】根据题意，在折叠过程中，始终有SG1G1E，SG3G3F，即SGGE，SGGF，由线面垂直的判定定理，得SG平面EFG，分析四个答案，即可给出正确的选择【解答】解：在A中：设正方形的棱长为2a，则DG=a，SD=a，SG2DG2+SD2，SD与DG不垂直，SD不垂直于平面EFG，故A错误；在B 中：在折叠过程中，始终有SG1G1E，SG3G3F，SGGE，SGGF，又EGGF，SGEG=G，GF平面SEG，SE?平面SGE，SEGF，故B正确
5、；在C中：EFG中，EGGF，EF不与GF垂直，EF不垂直于平面SEG，故C错误；在D中：由正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3中点，得ESFG1SG3=90，SE与SF不垂直，故D错误故选：B【点评】线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来9. 已知直线L1:4x-3y=6，L2:4x+3y=5. 它们的倾斜角( ) A.相等 B.互补
6、 C.互余 D.和为参考答案：B10. 已知命题，使；命题，都有，下列结论正确的是（ ）A命题“pq”是真命题B命题“p”是真命题C命题“q”是真命题D.命题“”是假命题参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表：若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5，则这条回归直线的方程为x24568y1020403050参考答案：y=6.5x2.5【考点】BK：线性回归方程【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，由回归直线的 斜率可求回归直线的方程【解答】解：，这组数据的样本中心点是（5，30）把样本中心点（5，3
7、0）代入回归直线方程，可得a=2.5回归直线的方程为y=6.5x2.5故答案为：y=6.5x2.512. 已知函数f（x）=ex+x2ex，则f（1）= 参考答案：2【考点】63：导数的运算【分析】根据函数的导数公式直接求导即可【解答】解：函数的导数为f（x）=ex+2xe，则f（1）=e+2e=2，故答案为：213. 已知，则的值为_.参考答案：【分析】先根据已知求出，最后化简,代入的值得解.【详解】由题得.由题得=.故答案为：【点睛】本题主要考查差角的正切和同角的商数关系平方关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14. 如图，给出一个算法的伪代码，已知输出值为3，则输入
8、值x=参考答案：4【考点】伪代码【分析】根据伪代码可知该题考查一个分段函数f（x）=，再利用输出值为3，即可求得输入值【解答】解：本题的伪代码表示一个分段函数f（x）=输出值为3或x=4输入值x=4故答案为：415. 在ABC中，已知acosA=bcosB，则ABC的形状是 参考答案：ABC为等腰或直角三角形【考点】正弦定理的应用；两角和与差的余弦函数【专题】计算题【分析】根据正弦定理把等式acosA=bcosB的边换成角的正弦，再利用倍角公式化简整理得sin2A=sin2B，进而推断A=B，或A+B=90答案可得【解答】解：根据正弦定理可知acosA=bcosB，sinAcosA=sinBc
9、osBsin2A=sin2BA=B，或2A+2B=180即A+B=90，所以ABC为等腰或直角三角形故答案为ABC为等腰或直角三角形【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，属基础题16. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则=_.参考答案：1【分析】先利用辅助角公式将函数解析式进行化简，利用三角函数变换规则得出函数的解析式，即可得出的值【详解】，将该函数的图象向左平移个单位长度，得到函数，故答案为【点睛】本题考查三角函数图象变换，在解题时要将函数解析式化为或的形式，然后由变换规则求出所得函数的解析式，考查分析问题的能力，属于中等题17. 准线方程x=1的抛物线的标准方程为 参考答案
10、：y2=4x【考点】抛物线的标准方程【分析】直接由抛物线的准线方程设出抛物线方程，再由准线方程求得p，则抛物线标准方程可求【解答】解：抛物线的准线方程为x=1，可设抛物线方程为y2=2px（p0），由准线方程x=，得p=2抛物线的标准方程为y2=4x故答案为：y2=4x三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C1：+=1（ab0）的离心率为e=，且过点（1，）抛物线C2：x2=2py（p0）的焦点坐标为（0，）（）求椭圆C1和抛物线C2的方程；（）若点M是直线l：2x4y+3=0上的动点，过点M作抛物线C2的两条切线，切点分别为A，B，直线
11、AB交椭圆C1于P，Q两点（i）求证直线AB过定点，并求出该定点坐标；（ii）当OPQ的面积取最大值时，求直线AB的方程参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（I）由已知条件，设椭圆方程为，把点代入能求出椭圆C1的方程抛物线C2中，由，能求出抛物线C2的方程（II）（i）设点M（x0， y0），且满足2x04y0+3=0，点A（x1，y1），B（x2，y2），由于切线MA，MB同过点M，有，由此能证明直线AB过定点（ii）设P（x3，y3），Q（x4，y4），联立方程，得，由此利用根的判别式和韦达定理能求出直线方程解答：解：（I）由于椭圆C1中，则设其
12、方程为，由于点在椭圆上，故代入得=1故椭圆C1的方程为抛物线C2中，抛物线C2：x2=2py（p0）的焦点坐标为（0，），故p=1，从而椭圆C1的方程为，抛物线C2的方程为x2=2y（II）（i）证明：设点M（x0，y0），且满足2x04y0+3=0，点A（x1，y1），B（x2，y2），则切线MA的斜率为x1，从而MA的方程为y=x1（xx1）+y1，考虑到，则切线MA的方程为x1x+y+y1=0，同理切线MB的方程为x2x+y+y2=0，由于切线MA，MB同过点M，从而有，由此点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线x0x+y+y0=0上又点M在直线2x4y+3=0上，则2x04y0+3
13、=0，故直线AB的方程为（4y03）x+2y+2y0=0，即y0（4x+2）+（2y3x）=0，直线AB过定点（ii）解：设P（x3，y3），Q（x4，y4），考虑到直线AB的方程为x0x+y+y0=0，则联立方程，消去y并简化得，从而，从而，点O到PQ的距离，从而=，当且仅当，即，又由于2x04y0+3=0，从而消去x0得，即，解得，从而或，所求的直线为x+2y+2=0或x14y10=0点评：本题考查椭圆和抛物线方程的求法，考查直线过定点的证明，考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意韦达定理的合理运用19. (10分)设过抛物线y22px (p0)的焦点的直线与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2， y2)， 求证： (1) y1y2p2， （2） x1x2；参考答案：证明：设、，.，3分，设，设.由得：， 由根与系数的关系得：7分又， 异号 9分, 所以.10分.20. 某儿童节在“六一”儿童节推出了一项趣味活动参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数记两次记录的数分别为x、y奖励规则如下：若xy3，则奖励玩具一个；若xy8，则奖
