《黑龙江省哈尔滨市石人中学2020-2021学年高一数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省哈尔滨市石人中学2020-2021学年高一数学理月考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省哈尔滨市石人中学2020-2021学年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 含有三个实数的集合可表示为,也可表示为,则的值为( )A0 B C D1参考答案：C2. 等比数列的前n项和、前2n项和、前3n项和分别为x、y、z，则( ).A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据等比数列前项和的性质，可以得到等式，化简选出正确答案.【详解】因为这个数列是等比数列，所以成等比数列，因此有，故本题选B.【点睛】本题考查了等比数列前项和的性质，考查了数学运算能力.3. 已知集合，那么以下正确的
2、是（ ）A BC D参考答案：B略4. 如图，在四边形ABCD中，DAB=90，ADC=135，AB=5，CD=2，AD=2，则四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积为（）A（60+4）B（60+8）C（56+8）D（56+4）参考答案：A【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】旋转后的几何体是圆台除去一个倒放的圆锥，根据题目所给数据，求出圆台的侧面积、圆锥的侧面积、圆台的底面积，即可求出几何体的表面积【解答】解：四边形ABCD绕AD旋转一周所成的几何体，如右图：S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=r22+（r1+r2）l2+r1l1=（60+4），故选：A【点评】本题是基
3、础题，考查旋转体的表面积，转化思想的应用，计算能力的考查，都是为本题设置的障碍，仔细分析旋转体的结构特征，为顺利解题创造依据5. 设奇函数f（x）在1，1上是增函数，且f（1）=1，若函数f（x）t22at+1对所有的x1，1都成立，则当a1，1时，t的取值范围是( )A2t2BCt2或t2或t=0D参考答案：C考点：奇偶性与单调性的综合 专题：探究型分析：奇函数f（x）在1，1上是增函数，且f（1）=1，在1，1最大值是1，由此可以得到1t22at+1，因其在a1，1时恒成立，可以改变变量，以a为变量，利用一次函数的单调性转化求解解答：解：奇函数f（x）在1，1上是增函数，且f（1）=1，在
4、1，1最大值是1，1t22at+1，当t=0时显然成立当t0时，则t22at0成立，又a1，1令r（a）=2ta+t2，a1，1当t0时，r（a）是减函数，故令r（1）0，解得t2当t0时，r（a）是增函数，故令r（1）0，解得t2综上知，t2或t2或t=0故选C点评：本题是一个恒成立求参数的问题，此类题求解的关键是解题中关系的转化，本题借助单调性确定最值进行转化，这是不等式型恒成立问题常用的转化技巧6. 下列哪组中的两个函数是相等函数 A. B. C. D.参考答案：D7. 如图，若G，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，O是ABC的重心，则（ ）（A） （B） （C） （D） 0
5、参考答案：D8. 已知数列的前n项和，第k项满足，则k等于( ）A. 6 B7 C8 D9参考答案：C略9. 已知集合M=（1，1），N=x|1x2，xZ，则MN=（）A0B0，1C（1，1）D（1，2）参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】列举出N中的元素确定出N，找出M与N的交集即可【解答】解：M=（1，1），N=x|1x2，xZ=0，1，MN=0，故选：A10. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中,已知30,则B等于_参考答案：15或105【分析】根据三角形正弦定理得到角，再由三角形
6、内角和关系得到结果.【详解】根据三角形的正弦定理得到，故得到角，当角时，有三角形内角和为，得到，当角时，角 故答案为【点睛】在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.12. 已知点P在直线l：xy+2=0上，点Q在圆C：x2+y2+2y=0上，则P、Q两点距离的最小值为参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】|PQ|的最小
7、值为x2+y2+2y=0的圆心（0，1）到直线xy+2=0的距离减去圆的半径【解答】解：C：x2+y2+2y=0的圆心（0，1）到直线xy+2=0的距离：d=，由题意知|PQ|的最小值为：dr=1=故答案为13. 已知下列四个命题：（1）已知扇形的面积为，弧长为，则该扇形的圆心角为；（2）若是第二象限角，则；（3）在平面直角坐标系中，角的终边在直线上，则；(4) 的角取值范围是其中正确命题的序号为 * 。参考答案：(1),(3),(4)14. 函数f(x)log0.5(3x2ax5)在(1，)上是减函数，则实数a的取值范围是_参考答案：8，615. 若函数f（x）=x2+2（a1）x+2在4，
8、+）上是增函数，则实数a的取值范围是参考答案：a3【考点】二次函数的性质 【专题】计算题【分析】函数f（x）=x2+2（a1）x+2的对称轴为x=1a，由1a4即可求得a【解答】解：函数f（x）=x2+2（a1）x+2的对称轴为x=1a，又函数f（x）=x2+2（a1）x+2在4，+）上是增函数，1a4，a3故答案为：a3【点评】本题考查二次函数的单调性，可用图象法解决，是容易题16. 奇函数的定义域为，若当时，的图象如图所示，则不等式的解集是_参考答案：是奇函数，的图像关于原点对称，在上的图象如图所示：故的解集是：17. 设Sn123n，nN*，则函数f (n)的最大值为_ 参考答案：三、
9、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某天数学课上，你突然惊醒，发现黑板上有如下内容：例：求x33x，x0，+）的最小值解：利用基本不等式a+b+c3，得到x3+1+13x，于是x33x=x3+1+13x23x3x2=2，当且仅当x=1时，取到最小值2（1）老师请你模仿例题，研究x44x，x0，+）上的最小值；（提示：a+b+c+d4）（2）研究x33x，x0，+）上的最小值；（3）求出当a0时，x3ax，x0，+）的最小值参考答案：【考点】基本不等式【分析】（1）根据新定义可得x44x=x4+1+1+14x3，解得即可，（2）根据新定义可得x33x=
10、x3+3+33x6，解得即可，（3）根据新定义可得x3ax=x3+ax，解得即可【解答】解：（1）x44x=x4+1+1+14x34x4x3=3，当且仅当x=1时，取到最小值3，（2）x33x=x3+3+33x63x3x6=6，当且仅当x=3时，取到最小值6，（3）x3ax=x3+axaxax=，当且仅当x=时，取到最小值19. 某省在两座重要城市之间修了一条专用铁路，用一列火车作为直通车，已知该列火车的车头，每次拖4节车厢，每天可以来回16次， 如果每次拖7节车厢，则每天可以来回10次(1)设车头每次拖挂车厢节数为节，每天来回的次数为y次，如果y是的一次函数，求此一次函数的解析式：(2)在(
11、1)的条件下，每节车厢来回一次能载乘客110人问这列火车每天来回多少次才能使所载的人数最多? 最多能载多少人？参考答案：20. （12分）已知函数f（x）=sinx2sin2（0）的最小正周期为3在ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（AC），求sinA的值参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：利用倍角公式以及辅助角公式将函数进行化简即可得到结论解答：f （x）=sin（x）2?=sin（x）+cos（x）1=2sin（x+）1（2分）依题意函数f（x）的最小正周期为3，即=3，解得=，所以f（x）=2sin（x+）1（
12、4分）由f（C）=2sin（+）1及f（C）=1，得sin（+）=1，（6分）0C，+，+=，解得C=，（8分）在RtABC中，A+B=，2sin2B=cosB+cos（AC），2cos2AsinAsinA=0，sin2A+sinA1=0，解得sinA=，（11分）0sinA1，sinA= （12分）点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式将函数进行化简，根据周期公式求出函数的解析式是解决本题的关键21. (本小题满分14分) 已知ABC的顶点A(0,5),B(1,2),C(3,4)（1）若D为BC的中点，求线段AD的长（2）求AB边上的高所在的直线方程参考答案：解：(1)D为BC的中点，由中点坐标公式得到点D的坐标为（-1，-3） 2分 6分（）， 9分边上的高斜率， ，则 12分边上的高过点边上的高线所在的直线方程为，整理得 14分 22. 已知（1）设，求的最大值与最小值； （2）求的最大值与最小值； 参考答案：
