《黑龙江省哈尔滨市珠河中学2021年高三数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省哈尔滨市珠河中学2021年高三数学文月考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省哈尔滨市珠河中学2021年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则的最小值为参考答案：略2. 将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线对称，则的最小正值为( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：B3. 如图，N、S是球O直径的两个端点，圆C1是经过N和S点的大圆，圆C2和圆C3分别是所在平面与NS垂直的大圆和小圆，圆C1和C2交于点A、B，圆C1和C3交于点C、D，设a、b、c分别表示圆C1上劣弧CND的弧长、圆C2上半圆弧AB的弧长、
2、圆C3上半圆弧CD的弧长，则a、b、c的大小关系为（）Aba=cBb=caCbacDbca参考答案：D【考点】L*：球面距离及相关计算【分析】分别计算a，b，c，即可得出结论【解答】解：设球的半径为R，球心角COD=2，则b=R，a=2R，CDAB，cb，CD=2Rsin，c=2Rsin，0， =1，ca，bca，故选D【点评】本题考查球中弧长的计算，考查学生的计算能力，正确计算是关键4. 已知函数，若，则实数 （） A高考资源网 B C或 D或参考答案：C略5. 以下有关命题的说法错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B“”是“”成立的必要不充分条件C对于命题，使得，则，均有D
3、若为真命题，则与至少有一个为真命题参考答案：D6. 已知向量a(1，2)，b(x，4)，若，则实数x的值为( )A8B2C2D8参考答案：B7. 设等比数列的公比，前项和为，则（ ）A B C D参考答案：D8. 设，则（ ） A. B. C. D.参考答案：A略9. 已知f（x）=xsinx，命题p：?x（0，），f（x）0，则（）Ap是假命题，p：?x（0，），f（x）0Bp是假命题，p：?x（0，），f（x）0Cp是真命题，p：?x（0，），f（x）0Dp是真命题，p：?x（0，），f（x）0参考答案：A【考点】命题的否定【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：f（x
4、）=xsinx，x（0，），f（x）=1cosx0，f（x）是（0，）上是增函数，f（0）=0，f（x）0，命题p：?x（0，），f（x）0是假命题，p：?x（0，），f（x）0，故选：A10. 已知抛物线，定点，点P是抛物线C上不同于顶点的动点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据图像分析得到当直线与抛物线相切时，最大，联立直线和抛物线，使得得到参数,进而得到结果.【详解】作出抛物线，如图所示.由图可知，当直线与抛物线相切时，最大.设直线的方程为，联立得.令，得，此时，所以.【点睛】在处理直线和圆锥曲线的位置关系时，往往先根据题意合理设出直线方程，再联立直线和
5、圆锥曲线方程，但要注意“直线不存在斜率”的特殊情况.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，内角、的对边分别为、，已知，则 .参考答案：12. 已知向量夹角为，且，则参考答案：试题分析：对两边平方得，即，解得.考点：向量运算.13. 为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查他们将调查所得到的数据分别绘制成分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为，则它们的大小关系为_（用“”连接）参考答案：根据频率分布直方图知，甲的数据的两端的数字较多，离平均值较远，表现的最分散，标准差最大乙的数据，分布均可
6、，不如甲组中偏离平均值大，标准差比甲组中的小丙的数据绝大部分都集中在平均值左右，数据表现的最集中，方差最小故本题的正确答案为14. 已知点和圆：，是圆的直径，和是的三等分点，（异于）是圆上的动点，于，直线与交于，则当时，为定值参考答案：设，则， 由得，将代入，得由，得到15. 设m，n是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列四个命题：若mn，n?，则m；若m，m?，则；若m，n，则mn；若m?，n?，则mn其中真命题的序号为 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用 【分析】根据线面垂直、面面平行的性质来求解【解答】若ma，则m要垂直a中的两条相交的直线，通过分析，m只垂直来a中的一条直线
7、，故不能做出判断，错根据面和面垂直的性质：只要一个面当中能找出一条垂直于其他的平面的线，就可以推出这两个面相互垂直，故正确两条不同的直线逗垂直同一个平面，则这两条直线必平行，对相互平行的面，两个面之间的直线不相交，但可以是异面直线，还可以垂直，故错【点评】熟悉教材，清楚线面之间的关系，借助图形辅导学习更佳16. 已知 ，则 的值是 。参考答案：解析：当设 ，则 -得 17. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则.参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，定义域为（1）若，求的单调递减区间；（2）若，且的最大值为，求的最小值参
8、考答案：略19. （本题满分12分）已知（）求的最大值及取得最大值时的值；（）在中，角，的对边分别为若，求的面积参考答案：（） 2分当，即，时，函数取得最大值2 4分（）由，得，解得 6分因为，根据正弦定理，得， 8分由余弦定理，有，则，解得， 10分故ABC的面积 12分20. （本小题共13分）某校有150名学生参加了中学生环保知识竞赛，为了解成绩情况，现从中随机抽取50名学生的成绩进行统计（所有学生成绩均不低于60分）.请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：分组频数频率第1组60,70)M0.26第2组70,80)15p第3组80,90)200.40第4组90,100Nq合计501
9、（）写出M 、N 、p、q（直接写出结果即可），并作出频率分布直方图；（）若成绩在90分以上的学生获得一等奖，试估计全校所有参赛学生获一等奖的人数；（）现从所有一等奖的学生中随机选择2名学生接受采访，已知一等奖获得者中只有2名女生，求恰有1名女生接受采访的概率.参考答案：（）M=13 ，N =2， p=0.30，q=0.04， 2分4分（）获一等奖的概率为0.04，获一等奖的人数估计为（人）6分（）记获一等奖的6人为，其中为获一等奖的女生，从所有一等奖的同学中随机抽取2名同学共有15种情况如下：， ， ， ， ， 10分女生的人数恰好为1人共有8种情况如下:， 12分所以恰有1名女生接受采访的
10、概率. 13分21. （本小题满分12分）某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示. （I）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （II）在（I）的前提下，学校决定在这6名学生中，随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？参考答案：解： （I）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组：人, 第4组：人, 第5组人. 所以第
11、3、4、5组分别抽取3人、2人、1人. .4分（II）设第3组的3位同学为，第4组的2位同学为，5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能: 、. .8分其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的有: 、9种可能. 10分所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为. 12分 略22. 已知点，动点P到直线的距离与动点P到点F的距离之比为.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F作任一直线交曲线C于A,B两点，过点F作AB的垂线交直线于点N；求证：ON平分线段AB.参考答案：（1）.（2）证明见解析【分析】（1）设，几何关系代数化，得到，化简即得解；（2）设AB的直线方程为，与椭圆联立得到M点坐标，表示直线ON方程，验证M在ON上即可.【详解】（1）设,则化简得（2）设AB的直线方程为则NF的直线方程为联立得直线ON的方程为联立得设,则设AB的中点为,则将点M坐标代入直线ON的方程点M在直线ON上 点M平分线段AB【点睛】本题考查了直线和圆锥曲线综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.
