《黑龙江省哈尔滨市振华高级中学高三数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省哈尔滨市振华高级中学高三数学文测试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省哈尔滨市振华高级中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列an的前n项和为Sn，且S36，a34，则公差d等于()A1 B. C2 D3参考答案：C2. 函数在0,3上的最大值与最小值分别是（ ） A.5 , 15 B.5 , 4 C. 4 , 15 D.5 , 16参考答案：A略3. 点M为棱长是2的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球O球面上的动点，点N为B1C1的中点，若满足DMBN，则动点M的轨迹的长度为（）ABCD参考答案：D【考点】LH：多面体和旋转体表面上的最短距离问题
2、【分析】取BB1的中点H，连结CH，则CHNB，DCNB，可得NB面DCH，即动点M的轨迹就是平面DCH与内切球O的交线，求得截面圆的半径r=，动点M的轨迹的长度为截面圆的周长2r【解答】解：如图，正方体ABCDA1B1C1D1的内切球O的半径R=，由题意，取BB1的中点H，连结CH，则CHNB，DCNB，NB面DCH，动点M的轨迹就是平面DCH与内切球O的交线，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长是2，O到平面DCH的距离为d=，截面圆的半径r=，动点M的轨迹的长度为截面圆的周长2r=故选：D4. 甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（）A1B
3、CD参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】使用捆绑法分别计算甲乙相邻，和甲同时与乙，丙相邻的排队顺序个数，利用古典概型的概率公式得出概率【解答】解：甲乙相邻的排队顺序共有2A=48种，其中甲乙相邻，甲丙相邻的排队顺序共有2A=12种，甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为故选：B5. 已知函数，若存在x1x2，使得f（x1）=f（x2），则x1?f（x2）的取值范围为（）ABCD参考答案：C【考点】函数的零点；函数的值域；不等关系与不等式 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的解析式画出函数的图象，根据题意数形结合求得x1?f（x2）的取值范围【解答】解：当 0x时，f（
4、x）=x+1故当x=时，f（x）=当x1时，f（x）=3x23，故当x=时，f（x）=1若存在x1x2，使得f（x1）=f（x2）=k，则 x1 x2 1，如图所示：显然当k=f（x1）=f（x2）=时，x1?f（x2）取得最小值，此时，x1=，x2=，x1?f（x2）的最小值为 =显然，当k=f（x1）=f（x2）趋于1时，x1?f（x2）趋于最大，此时，x1趋于，x2趋于，x1?f（x2）趋于 =故x1?f（x2）的取值范围为 ，故选C【点评】本题考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，体现了数形结合的数学思想，属于中档题6. 设函数若实数a,b满足则A. B. C. D.参考答案：
5、A略7. 下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（ ）（A） （B） （C）（D）参考答案：C略8. 已知等比数列为方程的两根，则的值为（ ） A16 B64 C D8参考答案：C9. 已知复数z=i，是z的共轭复数，则=（）A 1BiCiD1参考答案：B10. 在复平面内，复数与复数对应的点关于实轴对称，则（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 实数x，y，k满足，z=x2+y2，若z的最大值为13，则k的值为 参考答案：2考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可解答：
6、解：作出不等式组对应的平面区域如图；则k1，则z的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，由图象知，O到A的距离最大，z=x2+y2的最大值为13，O到A的距离最大为d=，由，即，即A（k，k+1），则OA=，即2k2+2k+1=13，即k2+k6=0，解得k=2或k=3（舍），故k=2，故答案为：2点评：本题主要考查线性规划以及点到直线的距离的应用，利用数形结合是解决本题的关键12. 已知向量，其中，且与垂直，则的值为 参考答案：由题可知， ，因为与垂直，所以，即，即.13. （文科做）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的
7、人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人。参考答案：814. 的展开式中的常数项为_. (用数字作答)参考答案：2415. 椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，若椭圆C的离心率等于，且它的一个顶点恰好是抛物线x2=8y的焦点，则椭圆C的标准方程为参考答案：【考点】椭圆的标准方程【分析】由题意设椭圆C的标准方程为，ab0，由已知得，由此能求出椭圆C的标准方程故答案为：【解答】解：由题意设椭圆C的标准方程为，ab0，抛物线x2=8y的焦点为F（0，2），由已知得，解得a=4，b=2，椭圆C的标准方程为故答案为：16.
8、 若，则 参考答案：217. 若x，y满足 ，则z=2xy的最大值为 参考答案：4【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，A（2，0）化目标函数z=2xy为y=2xz，由图可知，当直线y=2xz过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4故答案为：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率为，上顶点为. 点在上，点，的最大面积等于.（）求的方程；（）若直线与交于另一点，直线分别与
9、轴交于点，试判断是否为定值.已知椭圆的上顶点为，点，是上且不在轴上的点，直线与交于另一点.若的离心率为，的最大面积等于.（）求的方程；（）若直线分别与轴交于点，试判断是否为定值.参考答案：【命题意图】本小题主要考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力等；考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等；考查数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等【试题简析】解法一：（）由题意，可得的最大面积为，即.1分又2分3分联立，解得，故的方程.4分（）设直线的方程为，.5分联立方程组消去，得，6分整理，得，7分由韦达定理，得，8分又直线的方程为，所以，9分直线
10、的方程为，所以，10分所以11分，即为定值.12分（直接写出“为定值”给1分）解法二：（）同解法一；4分（）设直线的方程为，.5分联立方程组消去，得，6分整理，得，7分由韦达定理，得，8分所以9分，10分又，故，即为定值.12分（直接写出“为定值”给1分）【变式题源】（2015全国卷理20）已知椭圆C：(m0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.（）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（）若l过点，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由19. 已知椭圆C：（ab0）的焦距为2，且过点（1
11、，），右焦点为F2设A，B是C上的两个动点，线段AB的中点M的横坐标为，线段AB的中垂线交椭圆C于P，Q两点（）求椭圆C的方程；（）求的取值范围参考答案：考点： 直线与圆锥曲线的综合问题专题： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （）利用椭圆C：（ab0）的焦距为2，且过点（1，），建立方程组，求出a，b，即可求椭圆C的方程；（）分类讨论，求出直线PQ的方程，与椭圆方程联立，结合向量的数量积，在椭圆的内部，利用换元法，即可求的取值范围解答： 解：（）椭圆C：（ab0）的焦距为2，且过点（1，），a2=2，b2=1（2分）椭圆C的方程为（4分）（）由题意，当直线AB垂直于x轴时，直线AB方
12、程为，此时、，得=（1，0）?（1，0）=12=1（5分）当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k（k0），A（x1，y1），B（x2，y2）由线段AB的中点M的横坐标为，得，则1+4mk=0，故4mk=1 （6分）此时，直线PQ斜率为k1=4m，PQ的直线方程为即y=4mxm联立消去y，整理得（32m2+1）x2+16m2x+2m22=0设P（x3，y3），Q（x4，y4）， （9分）于是=（11分）由于在椭圆的内部，故令t=32m2+1，1t29，则 （12分）又1t29，所以综上，的取值范围为1，） （13分）点评： 本题考查椭圆的标准方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查分类讨论的数学思想，属于中档题20. （本小题满分14分）已知锐角中的三个内角分别为 （1）设，=,求中的大小；（2）设向量, ,且,若，求的值参考答案：21. 已知的值域为集合，的定义域为集合，其中。（1）当，求；（2）设全集为R，若，求实数的取值范围.参考答案：略22. 已知, （）当时，求曲线在点处的切线方程； （）若在处有极值，求的单调递增区间； （）是否存在实数，使在区间的最小值是3，若存在，求出的值； 若不存在，说明理由.参考答案：略
