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1、用二分法求方程的近似解1函数零点的判定如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是 _的一条曲线，并且有 ，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内存在零点，即存在c(a，b)，使得 ，这个c也就是方程f(x)0的根连续 不变f(a)f(b)0f(c)0第一页，编辑于星期五：十点 三十六分。1二分法的定义对于在区间a，b上 的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 ，使区间的两个端点 进而得到零点近似值的方法叫做二分法2二分法的步骤给定精确度，用二分法求f(x)零点近似值的步骤如下：(1)确定区间a，b，验证 ，给定精确度；(2)求区间(a，b)的中点c；连续 不断且f(a)f(b
2、)0一分为二逐步逼近零点f(a)f(b)0第二页，编辑于星期五：十点 三十六分。(3)计算f(c)；假设f(c)0，那么 ；假设f(a)f(c)0，那么令bc(此时零点x0 ；假设f(c)f(b)0，那么令ac(此时零点x0 (4)判断a，b是否到达精确度：即假设|ab|，那么得到零点近似值a(或b)；否那么重复(2)(4)c是零点(a，c)(c，b)第三页，编辑于星期五：十点 三十六分。1能否用二分法求任何函数(图象是连续的)的近似零点？【提示】不能看一个函数能否用二分法求其零点关键要看是否具备应用二分法的条件，即函数图象在零点附近是连续不断的，且在该零点左右函数值异号2“精确度与“精确到是
3、一回事吗？【提示】不是在某一“精确度下的近似值不唯一，可以用区间内的任何一个数来表示；但是，“精确到小数点后某一位的近似值是唯一的第四页，编辑于星期五：十点 三十六分。以下函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是()【思路点拨】由题目可获取以下主要信息：题中给出了函数的图象；二分法的概念解答此题可结合二分法的概念，判断是否具备使用二分法的条件第五页，编辑于星期五：十点 三十六分。【解析】利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号在B中，不满足f(a)f(b)0，不能用二分法求零点，由于A、C、D中零点两侧函数值异号，故可采用二分法求零点应选B.【答案】B第六页，编辑于星期
4、五：十点 三十六分。(1)准确理解“二分法的含义二分就是平均分成两局部二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，逐步逼近零点的方法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点(2)“二分法与判定函数零点的定义密切相关，只有满足函数图象在零点附近连续 且在该零点左右函数值异号才能应用“二分法求函数零点第七页，编辑于星期五：十点 三十六分。1.以下函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是()【答案】C第八页，编辑于星期五：十点 三十六分。利用计算器求方程lgx3x的近似解(精确度0.1)【思路点拨】由题目可获取以下主要信息：此题为求方程lg
5、x3x的一个近似解；精确度0.1.解答此题可首先确定lgx3x的根的大致区间，ylgx，y3x的图象可以作出，由图象确定根的大致区间，再用二分法求解第九页，编辑于星期五：十点 三十六分。【解析】作出ylg x，y3x的图象可以发现 ，方程lgx3x有唯一解，记为x0，并且解在区间(2,3)内设f(x)=lgx+x-3，用计算器计算，得f(2)0，x0(2,3)；f(2.5)0 x0(2.5,3)；f(2.5)0 x0(2.5,2.75)；f(2.5)0 x0(2.5,2.625)；f(2.562)0 x0(2.562,2.625)|2.6252.562|0.0630.1方程的近似解可取为2.6
6、25(不唯一)第十页，编辑于星期五：十点 三十六分。(1)假设方程的根可以转化为常用函数图象交点的横坐标，也可以通过常用函数图象的交点，确定原方程所在的大致区间，再用二分法求解(2)用二分法求方程的近似解时，除了按二分法求方程近似解的步骤外，还应 注意以下几点：要看清题目要求的精确度，它决定着二分法步骤的结束初始区间的选定一般在两个整数间在二分法的第四步，由|ab|，便可判断零点近似值第十一页，编辑于星期五：十点 三十六分。2.假设本例中的“精确度0.1改为“精确到0.1，其它条件不变，那么方程的近似解是什么？【解析】由例2解析知，2.562与2.625精确到0.1的近似值均为2.6.原方程的
7、近似解为x02.6.第十二页，编辑于星期五：十点 三十六分。判断函数yx3x1在区间(1,1.5)内有无零点，如果有，求出一个近似零点(精确度0.1)【思路点拨】由题目可获取以下主要信息：判断函数在区间(1,1.5)内有无零点，可用根的存在性定理判断；精确度0.1.解答此题在判断出在(1,1.5)内有零点后可用二分法求解【解析】因为f(1)10，且函数yx3x1的图象是连续 的曲线，所以它在区间(1,1.5)内有零点，用二分法逐次计算，列表如下：第十三页，编辑于星期五：十点 三十六分。区间间中点值值中点函数近似值值(1,1.5)1.250.3(1.25,1.5)1.3750.22(1.25,1
8、.375)1.312 50.05(1.312 5,1.375)1.343 750.08由于|1.343751.312 5|0.0312 50.1，所以函数的一个近似零点可取1.312 5.第十四页，编辑于星期五：十点 三十六分。用二分法求函数零点近似值的过程中，首先依据函数性质确定函数零点存在的一个区间，此区间选取应尽量小，并且易于计算，再不断取区间中点，把区间的范围逐步缩小，使得在缩小的区间内存在一零点当到达精确度时，这个区间内的任何一个值均可作为函数的零点第十五页，编辑于星期五：十点 三十六分。3.求函数f(x)x3x22x2的一个为正数的零点(精确度为0.1)【解析】由于f(1)20，可
9、取区间(1,2)作为计算的初始区间用二分法逐步计算，列表如下：(a，b)|ab|(1,2)1.51(1,1.5)1.250.5(1.25,1.5)1.3750.25(1.375,1.5)1.4380.125(1.375,1.438)1.406 50.062 5第十六页，编辑于星期五：十点 三十六分。由上表计算可知区间(1.375,1.438)长度小于0.1，故可在(1.438,1.5)内取1.406 5作为函数f(x)正数的零点的近似值第十七页，编辑于星期五：十点 三十六分。1准确理解“二分法的含义顾名思义，二分就是平均分成两局部二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，逐步逼近零点的方法，找到
10、零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点第十八页，编辑于星期五：十点 三十六分。2用二分法求函数零点近似值的注意点(1)在第一步中要使：区间a，b的长度尽量小；f(a)、f(b)的值比较容易计算，且f(a)f(b)0.(2)二分法仅对函数变号零点(即零点两侧某区域内函数值异号)适用(3)根据函数的零点与相应方程根的关系，求函数的零点与求相应方程的根是等价的对于求方程f(x)g(x)的根，可以构造函数F(x)f(x)g(x)，函数F(x)的零点即为方程f(x)g(x)的根第十九页，编辑于星期五：十点 三十六分。用二分法求方程x250的一个非负近似解(精确度
11、为0.1)【错解】令f(x)x25，因为f(2.2)2.2250.160，所以f(2.2)f(2.4)0，说明这个函数在区间(2.2,2.4)内有零点x0，取区间(2.2,2.4)的中点x12.3，f(2.3)2.3250.29，因为f(2.2)f(2.3)0，所以x0(2.2,2.3)，再取区间(2.2,2.3)的中点x22.25.第二十页，编辑于星期五：十点 三十六分。f(2.25)0.062 5，因为f(2.2)f(2.25)0，所以x0(2.2,2.25)，同理可得x0(2.225,2.25)，(2.225,2.237 5)，又f(2.225)0.049 4，f(2.237 5)0.0
12、06 4，且|0.006 4(0.049 4)|0.055 80.1，所以原方程的近似正解可取为2.225.【错因】此题错解的原因是对精确度的理解不正确，精确度满足的关系式为|ab|，而此题错解中误认为 是|f(a)f(b)|.第二十一页，编辑于星期五：十点 三十六分。【正解】令f(x)x25，因为f(2.2)0.160，所以f(2.2)f(2.4)0，说明这个函数在区间(2.2,2.4)内有零点x0，取区间(2.2,2.4)的中点x12.3，f(2.3)0.29，因为f(2.2)f(2.3)0，所以x0(2.2,2.3)，再取区间(2.2,2.3)的中点x22.25，f(2.25)0.062 5，因为f(2.2)f(2.25)0，所以x0(2.2,2.25)，由于|2.252.2|0.050.1，所以原方程的近似正解可取为2.25.第二十二页，编辑于星期五：十点 三十六分。课时作业点击进入链接第二十三页，编辑于星期五：十点 三十六分。
