《高中数学-《随机变量及其概率分布》课件-苏教版选修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学-《随机变量及其概率分布》课件-苏教版选修2（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1 随机变量及其概率分布第一页，编辑于星期五：十点 二十八分。引言：n有一个颠扑不破的真理，那就是当我们不能确定什么是真的时，我们就应该去探求什么是最可能的。 笛卡尔可能性的大小？-概率第二页，编辑于星期五：十点 二十八分。定义3：在一定条件下可能发生也可能不发生 的事件叫随机事件。定义1：在一定条件下必然要发生的事件叫 必然事件。定义2：在一定条件下不可能发生的事件叫 不可能事件。按事件结果发生与否来进行分类 :P=1P=00P1回忆：在必修3中已学过：第三页，编辑于星期五：十点 二十八分。求一个事件概率的根本方法是通过大量的重复试验。事件A的概率： 一般地，在大量重复进行同一试验时，事
2、件A发生的频率 m/n 总是接近于某个常数，在它附近摆动。这个常数叫做事件 A 的概率，记作 P(A)。当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做事件A的概率概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值。概率反映了随机事件发生的可能性的大小。随机事件A在n次试验中发生m次，那么0m n 因此 0PA1 。必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0第四页，编辑于星期五：十点 二十八分。1、古典概率2、几何概型3、互 斥 事 件如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)第五页，编辑于星期五：十点 二十八分。引例1、在一块地里种下10棵树苗，成活的树苗数X是0,1，2，10;X=0,表示成活棵
3、；X=,表示成活棵；X=,表示成活棵；X,表示什么意思？ 随机事件变变量 随机事件 随机事件 随机事件变变量变变量变变量第六页，编辑于星期五：十点 二十八分。2、 在掷骰子试验中,结果可用1,2,3,4,5,6来表示；第七页，编辑于星期五：十点 二十八分。3、新生婴儿的性别，抽查的结果可能是男，也可能是女，如果用0表示男婴，用1表示女婴，那么抽查的结果Z是0与1中的某个数.，表示新生婴儿是男婴；，表示新生婴儿是女婴第八页，编辑于星期五：十点 二十八分。一般地，如果随机试验的结果，可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量每个 随机试验的根本领件都对应一个确定的实数，即在试验结果样本点与实
4、数之间建立了一个映射。第九页，编辑于星期五：十点 二十八分。根本领件的变量化n课本例1n1掷一枚质地均匀的硬币一次，用X表示掷得正面的次数，那么随机变量X的可能取值有哪些？第十页，编辑于星期五：十点 二十八分。随机变量的概率n随机事件“掷一枚硬币，反面向上可用随机变量简单表示为X=0。其概率为:nP(X=0)=P掷一枚硬币，反面向上=0.5n简记为P(X=0)=0.5nX=1的概率可以表示为:nP(X=1)=P掷一枚硬币，正面向上=0.5n简记为P(X=1)=0.5n故随机变量X的取值构成集合0，1第十一页，编辑于星期五：十点 二十八分。n2一实验箱中装有标号为1，2，3，3，4的五只白鼠，从
5、中任取一只，记取到白鼠的标号为Y，那么随机变量Y的可能取值有哪些？解：随机变量Y可能值有4种，它的取值集合 为1，2，3，4第十二页，编辑于星期五：十点 二十八分。概率分布列n一般地，假定随机变量X有n个不同的取值，它们分别是x1,x2, ,xn且nP(X=xi)=pi, i=1,2, ,nn那么称为随机变量X 的分布列，简称为X的分布列，也可以用表格表示Xx1x2xnPP1,p2pn此表叫概率分布表，它和分布列都叫做概率分布。可以一一列出，也可写出通项项第十三页，编辑于星期五：十点 二十八分。Pi的性质n1Pi0(i=1,2,n)n2P1+p2+ +pn=1第十四页，编辑于星期五：十点 二十
6、八分。课本例2: 从装有6只白球和4 只红球的口袋中任取一只白球，用X表示“取到的白球个数，即求随机变量X的概率分布PX=0=PX=1=第十五页，编辑于星期五：十点 二十八分。课本例3、同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数，求两颗骰子出现的最大点数X的概率分布，并求X大于2小于5的概率P(2X5).X的值 出现的点情况数1 （1，1）12 （2，2）（2，1）（1，2）33 （3，3）（3，2）（3，1）（2，3）（1，3）54 （4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，4）（2，4）（1，4）75（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，5）（3，5）（2，5）
7、（1，5）96（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（4，6）（3，6）（2，6）（1，6）11第十六页，编辑于星期五：十点 二十八分。变式：上式中求“两颗骰子出现的最小点 数X的概率分布X的值 出现的点情况数1（1，1） （1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）112（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）93 （3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，3）（5，3）（6，3)74 （4，4）（4，5）（4，6）（5，4）（6，4）55 （5，5）
8、（5，6）（6，5）36 (6,6)1第十七页，编辑于星期五：十点 二十八分。补例、补例、设箱中有10个球，其中有2个红球，8个白球；从中任意抽取2个,观察抽球结果。取球结果为取球结果为: : 两个白球两个白球; ; 一红一白一红一白; ; 两个红球两个红球 特点：试验结果数量化了，试验结果与数建立了 对应关系如果用如果用X X表示取得的红球数，那么表示取得的红球数，那么X X的取值可为的取值可为0 0，1 1，2 2。此时，此时， “ “两只红球两只红球= “X= “X取到值取到值2 2, ,记为记为 X=2 X=2 “ “一红一白记为一红一白记为 X=1, X=1, “ “两只白球记为两只
9、白球记为 X=0 X=0第十八页，编辑于星期五：十点 二十八分。练习1、 设X的分布列为求 P(0X2)P(0X2)=PX=1+PX=2 =1/2+1/6=2/3解 第十九页，编辑于星期五：十点 二十八分。=P(抽得的两件全为次品)2 设有一批产品20件，其中有3件次品，从中任意抽取2件，如果用X表示取得的次品数，求随机变量X的分布律及事件“至少抽得一件次品的概率。解：X的可能取值为 0，1，2=P(抽得的两件全为正品)PX=1PX=2=P(只有一件为次品)PX=0第二十页，编辑于星期五：十点 二十八分。故 X的分布律为而“至少抽得一件次品=X1= X=1X=2 PX1= PX=1+PX=2注意：X=1与X=2是互不相容的！故第二十一页，编辑于星期五：十点 二十八分。
