《高中数学-4.4.4--平摆线与圆的渐开线课件-苏教版选修4-4》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学-4.4.4--平摆线与圆的渐开线课件-苏教版选修4-4(21页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、平摆线与圆的渐开线第一页,编辑于星期五:十点 三十八分。1、摆线的定义思考:P51 如果在自行车的轮子上喷一个白色印记,那么自行车在笔直的道路上行使时,白色印记会画出什么样的曲线? 同样地,我们先分析圆在滚动过程中,圆周上的这个动点满足的几何条件。我们把点M的轨迹叫做平摆线,简称摆线,又叫旋轮线。 上述问题抽象成数学问题就是:当一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时,圆周上一个定点的轨迹是什么?OABM 摆线在它与定直线的两个相邻交点之间的局部叫做一个拱。第二页,编辑于星期五:十点 三十八分。xyODAEBMC2、摆线的参数方程OABM 根据点M满足的几何条件,我们取定直线为X轴,定点M滚动时落在
2、定直线上的一个位置为原点,建立直角坐标系。设圆的半径为r所以,摆线的参数方程为:第三页,编辑于星期五:十点 三十八分。xyODAEBMC3、摆线的参数方程OABM摆线的参数方程为:思考: 在摆线的参数方程中,参数 的取值范围是什么?一个拱的宽度与高度各是什么?第四页,编辑于星期五:十点 三十八分。说明 摆线是研究一个动圆在一条曲线基线上滚动时,动圆上一点的轨迹。 当基线是直线时,就得到平摆线或变幅平摆线。 当基线是圆且动圆在定圆内滚动时,就得到内摆线或变幅内摆线。 当基线是圆且动圆在定圆外滚动时,假设两圆外切,就得到外摆线或变幅外摆线。第五页,编辑于星期五:十点 三十八分。4、渐开线的定义探究
3、: 把一条没有弹性的细绳绕在一个圆盘上,在绳的外端系上一支铅笔,将绳子拉紧,保持绳子与圆相切而逐渐展开,那么铅笔会画出一条曲线。 这条曲线的形状怎样?能否求出它的轨迹方程?动点笔尖满足什么几何条件?ABMO我们把笔尖画出的曲线叫做圆的渐开线,相应的定圆叫做渐开线的基圆。第六页,编辑于星期五:十点 三十八分。ABMOxy5、渐开线的参数方程 以基圆圆心O为原点,直线OA为x轴,建立平面直角坐标系。设基圆的半径为r,绳子外端M的坐标为(x,y)。显然,点M由角 唯一确定。这就是圆的渐开线的参数方程。第七页,编辑于星期五:十点 三十八分。6、渐开线的参数方程ABMOxy渐开线的应用:由于渐开线齿形的
4、齿轮磨损少,传动平稳,制造安装较为方便,因此大多数齿轮采用这种齿形。设计加工这种齿轮,需要借助圆的渐开线方程。在机械工业中,广泛地使用齿轮传递动力。第八页,编辑于星期五:十点 三十八分。直齿平行轴齿轮传动机构圆柱齿轮传动机构第九页,编辑于星期五:十点 三十八分。斜齿第十页,编辑于星期五:十点 三十八分。齿轮齿条第十一页,编辑于星期五:十点 三十八分。内齿轮第十二页,编辑于星期五:十点 三十八分。交错轴齿轮传动机构斜齿第十三页,编辑于星期五:十点 三十八分。蜗杆蜗轮第十四页,编辑于星期五:十点 三十八分。曲齿第十五页,编辑于星期五:十点 三十八分。人字齿第十六页,编辑于星期五:十点 三十八分。直齿相交轴齿轮传动机构圆锥齿轮传动机构 第十七页,编辑于星期五:十点 三十八分。斜齿第十八页,编辑于星期五:十点 三十八分。曲线齿第十九页,编辑于星期五:十点 三十八分。准双曲面齿轮 第二十页,编辑于星期五:十点 三十八分。小结:1、圆的渐开线,渐开线的参数方程2、平摆线、摆线的参数方程第二十一页,编辑于星期五:十点 三十八分。