精品文档【基础知识巩固】 相交线与平行线5. 1相交线5. 1. 1相交线有关概念邻补角：如果两个角有一 条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这 两个角互为邻补角对顶角：如果一个角的两边是 另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为 对顶角对顶角的性质：对顶角相等.5. 1.2垂线有关概念1. 垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条 直线互相垂直，其中一条直线叫另一 条直线的垂线，它们的交点叫垂足 从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线 相交时四个交角中一个角是直角2垂直的表示：1）图形：2）文字：a、b互相垂直，垂足为03）符号：a，b或b，a,若要强调垂足，则记为：a± b,垂足为04）垂直的书写形式：当直线AB与CD相交于0 点，N A0D=90° 时，AB ±CD,垂足为 03书写形式：①判定：•・./ A0D=90 ° （已知）AAB±CD （垂直的定义）反之，若直线AB 与CD垂直，垂足为0,那么，ZA0D=90 ° ②性质：; AB±CD （已知）/. ZA0D=90 ° （垂直的定义） （NA0C二ZB0C=ZB0D=90° ） 4.垂线的性质（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 垂线的性质（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 垂线段最短或说成垂线段最短直线外一点到这条直 线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
精品文档5. 1.3同位角、内错角、同旁内角同位能内指后(1O) 同旁内角(9)同位的b5. 2平行线及其判定5. 2. 1平行线有关概念1 .平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直 线叫做平行线2 .平行线的表示：我们通常用符号“ //”表示平 行同一平面内的两条不重合的直线的位置关系 只有两种：相交或平行3 .平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直 线与这条直线平行如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行如果 a//c, b//c;那么a//b如果两条直线都垂直 于第三条直线，那么这两条直线互相平行.如果 a± c, a± b;那么b//c5. 2. 2平行线的判定 有关概念一般地，判定两直 线平行有以下的方法：1 .两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那 么 这两条直线平行.简单地说，同位角相等，两直 线平行.2 .两条直线被第三条直线所截，如果内错角相 等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相 等，两直线平行.3 .两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互 补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角 互补，两直线平行.5. 3平行线的性质5.3. 1平行线的性质1 .平行线的性质1两条平行线被第三条直线所 截，同位角相等.简写为：两直线平行，同位角 相等.2 .平行线的性质2两条平行线被第三条直线所 截，内错角相等.简写为：两直线平行，内错角 相等.3 .平行线的性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简写为：两直线平行，同旁内角互补.5. 3. 2命题、定理 判断一件事情的语句叫做命题。
注意：1、只要对一件事情作出了判断，不管正确 与否，都是命题2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断， 那么它就不是命题命题是由题设（或条件）和结论两部分组成题 设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项两直线平行，同位角相等题设（条件）结 论命题一般都写成“如果…，那么…”的形式如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分 是结论注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不 能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题 的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要 适当增加词语，切不可生搬硬套 正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题真命 题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫做 定理5. 4平移1、把一个图形整体沿某一个方向移动，会得到一 个新的图形.新图形与原图形的形状和大小完全相 同2、新图形中的每一点，都是由原图形中的某 一点移动后得到的，这两个点就是对应点连接 各组对应点的线段平行且相等3、图形的这种移动，叫做平移变换，简称平 移形状不变，大小不变，位置改变.6.本章应注意的几个问题1)垂直和垂线：垂直指两条直线的位置关 系，垂线指具有垂直特性的直线(2)对顶角与对顶角相等：对顶角是对两个 具有特殊位置的角的名称；对顶角相等反映的是两个角 间的大小关系。
3)对顶角相等和同位角相等：前者一定正 确的，后者不一定正确，必须在附加条件(两直线 平行)时才成立4)平行线的性质公理和判定定理互逆5)公理和定理都是真命题，公理不需证 明，定理要证明6)两线垂直和两线平行建立了角与线之间的 联系，是数(角的大小)与形(线的位置)结合， 这为计算，证明找到了一条转化的新路，要学会 这些知识例题1.基本概念、基本性质问题例1.判断题(1)同一个角的邻补角是对顶角)(2)相等的角是对顶角 )(3)有三条直线a、b、c,如果a b, c b ,那么a//co ( )(4)如果延长线段AB ,延伸射线CD,它们仍然不相 交，那么这条线段与这条射线互相平行)(5)点到直线的距离即是点到直线的垂线段6)不相交的两条直线叫做平行线7)同位角相等)8)同旁内角不互补，两直线不平行 9 )过一点，有且只有一条直线和这条直线平行)(10)三线八角中，如果有一对同旁内角互补，那么所 有的同位角相等，所有的内错角相等)解：(1) Vo符合对顶角定义2) X(3) Vo垂直于同一条直线的两直线平行4) X如图中：延长线段AB与射线0M不相交，它们不 平 行 (5)X点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
6) X缺少“在同一平面内”的条件7) X两直线平行，才有同位角相等8) Vo如果两直线平行，则同旁内角互补，与题设条件不矛盾9) X如果这一点在已知直线上，则没有直线和已知直线平行10) Vo 一对同旁内角互补，则两直线平行，故所有的同位角、内错角分别相等2.计算题(1)与垂直有关的计算题例2.如图所示，AO B0, 1 2,求COD的度数分析：要求COD的度数，题中又没具体指明哪一个角的 大小，所以本题的突破口一定集中在已知条件“ AO B0 ”上解题时要从这个已知条件着手解:AO B0 （已知）AOB 90° (垂直的定义)即 2 B0C 90 0又1 2 （已知），1 B0C 90° (等量代换)即D0C 90 °说明：与垂直有关的计算题借助两线垂直推出交角等于90°置关系向角的大小的转化，常结合如角实现了由线的位 平分线性质等知 识求解2)证明线段相等例3.已知：如图所示，M是AC的中点，N是BC 的中点，是AB的中点求证：MC=0N oA M C 0 N B证法1： M、N分别为AC、BC的中点，11MC AC, BN BC220为AB的中点，1BO AB2 ON BO BN1 1 1 1ON AB BC (AB BC) AC,2 2 2 2MC ON证法2： M、N分别为AC、BC中点,MCAMMCCN1AC, 1(ACCNBC)1 BC210为AB中点,A0A0MC1 AB, AOMO MN MO, ONMN即AMON说明：上面证法从多个角度分别证明了同一个结论，展 示了一题多证（解）的思维方法。
其中证法4还从设元代换 的 角度论证了线段相等的结论，这说明了利用代数方法也可 以 进行几何的证明，开辟了证明的一个新路子证明线段目前 用得较多的方法利用中点性质或通过计算两个线段长度再判 定线段相等3）证明直线的平行例4.已知：如图所示，AB BC于B, DC BC于C, 1 证 BE//CF o证明：AB BC, DC BC (已知)ABC BCD 90°（垂直定义）（已知），ABC 1 BCD 2 即 EBC BCFBE / /CF （内错角相等，两直线平行）说明：本例要注意不能直接由1 2推出EB//CF ,因为 它们不是同位角，也不是内错角证明两线平行的方法很 多，根据题目的不同采取不同的方法4）证明直线的垂直、直线的平行的综合问题例5.已知BE平分ABD, DE平分BDC, DG平分CDF, 1 290求证：（1 ）AB//CD ( 2) (3 ed gd ；A oE G4 2 1 3 6 5B D F证明：、（12 4,又 121 2DE平分BDC （已BE平分ABD,期）1 3 （角平分线性质）90° （已3 4 180°即 ABD CDB180 °AB/ /CD （同旁内角互补，两直线平行）2) AB / /CD (已证)ABD CDF (两直线平行，同位角相等)BE 平分 ABD , DG 平分 CDF , 112 ABD CDF 522（角平分线性质，等量代换）。
BE / /DG （同位角相等,两直线平行）（3）由已证可得2 5 （两直线平行，同位角相等），又1 2 90已知），1 5 90 ° (等量代换)EDG 3 6 180° ( 1 5) 90°（平角性质）ED DG（垂直定义）说明：证两线垂直，一般从垂直定义入手考虑，即证明两直线的交角等于90° o而推得交角为90° ,要根据平行 线性质，角平分线性质，平角性质等相关知识模拟试题】（答题时间：40分钟）.判断题1.判断对错1）从直线上一点画一条射线与直线组成的两角相等,那么射线与直线互相垂直2） 6点15分时，时针与分针互相垂直3）对顶角的角平分线互为反向延长线4）已知直线AB上一点M ,直线AB外一点N,连结 MN ,则 MN AB o ()(5)过直线外一点，只有一条直线垂直于已知直线)(6)同角的邻补角相等 )(7)经过直线外一点画线段的垂线，垂足一定段±o ()(8)同一个角的两个邻补角是对顶角)2.判断对错1)不相交的两条直线叫做平行线 )(2)两条直线被第三条直线所截，则它们的同位角相等)(3)许多直线都与直线I平行，那么这许多直线都互相平行)(4)同旁内角互补，必然有一个角是钝角，另一个角 是锐角。
)(5)两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补)3.下面命题是真命题的打，是假命题的打“X”1)画直线的垂线只能画一条 )(2)若两条直线相交，只要有一个角是直角，则这两条直线互相垂直 (3)若 a=b,贝I] ac=bco ()(4 )若 180则，，互为补角5 5） a//b, b//c, a/ /c （等量代换）4.如图所示被直线 所截产生的，它们是角；2和4是直线A2和3是直线 和被直线 所截产生的，它们是。