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1、2022年山西省临汾市奥林匹克中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要得到函数的图象，应该把函数的图象（ ）A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移 参考答案：D试题分析：要得到，只需把函数的图象向右平移考点：三角函数图像平移2. 直线和互相垂直，则（ ）A B C D 参考答案：D3. 如下所示算法，若输入的x的值为2012，则算法执行后的输出结果是( ) A. B. C. D. 参考答案：C略4. 曲线上的点到直线的最短距离是（ ）A B. C. D.0 参考答案：A略5
2、. 设a、b、c都是正数，则三个数、必有（ ）A都大于2 B至少有一个大于2 C至少有一个不小于2 D至少有一个不大于2参考答案：C略6. 已知是直线，是平面，给出下列命题：若，则或若，则 若m,n,m,n,则若，且，则其中正确的命题是（ ）。A. 12 B. 24 C. 23 D. 34参考答案：B略7. 已知等差数列的前项和,满足,则=（）A-2015B-2014C-2013D-2012参考答案：D8. “杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的详解九章算法一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源
3、”图下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是 （ ）2017 2016 2015 20146 5 4 3 2 14033 4031 402911 9 7 5 38064 806020 16 12 81612436 28 20A. B. C. D. 参考答案：B【分析】数表的每一行都是等差数列，从右到左，第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，第2015行公差为22014，第2016行只有M，由此可得结论【详解】由题意，数表的每一行都是等差数列，从右到左，且第一行公差为1，第二行公差为
4、2，第三行公差为4，第2015行公差为22014，故第1行的第一个数为：221，第2行的第一个数为：320，第3行的第一个数为：421，第n行的第一个数为：（n+1）2n2，第2017行只有M，则M=（1+2017）?22015=201822015故答案为：B【点睛】本题主要考查归纳与推理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.9. 设F1、F2分别是双曲线C：（a0，b0）的左、右焦点，P是双曲线C的右支上的点，射线PQ平分F1PF2交x轴于点Q，过原点O作PQ的平行线交PF1于点M，若|MP|=|F1F2|，则C的离心率为（）AB3C2D参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【专题
5、】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】运用极限法，设双曲线的右顶点为A，考察特殊情形，当点PA时，射线PT直线x=a，此时PMAO，即|PM|a，结合离心率公式即可计算得到【解答】解：设双曲线的右顶点为A，考察特殊情形，当点PA时，射线PT直线x=a，此时PMAO，即|PM|a，特别地，当P与A重合时，|PM|=a由|MP|=|F1F2|=c，即有a=c，由离心率公式e=2故选：C【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要考查离心率的求法，注意极限法的运用，属于中档题10. 若b为实数，且a+b=2，则3a+3b的最小值为（）A18B6C2D2参考答案：B【考点】基本不等式
6、【分析】3a+3b中直接利用基本不等式，再结合指数的运算法则，可直接得到a+b【解答】解：a+b=2，3a+3b故选B【点评】本题考查基本不等式求最值和指数的运算，属基本题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合A=a|f（x）=8x33ax2+6x是（0，+）上的增函数，B=y|y=，x，则?R（AB）=参考答案：（，1）（2，+）【考点】3F：函数单调性的性质；1H：交、并、补集的混合运算【分析】先对已知函数求导，然后由f（x）0在（0，+）上恒成立可求a的范围，即可求解A由y=在上的单调性可求B，进而可求AB，即可求解CR（AB）【解答】解：若f（x）=8x33a
7、x2+6x在（0，+）上的增函数，则f（x）=24x26ax+60即a=4x+在（0，+）上恒成立=4x+4a4A=a|f（x）=8x33ax+6x（0，+）上的增函数=（，4的图象由的图象左移两个单位得到故在上函数为减函数=1,5，AB=1,4则CR（AB）=（，1）（4，+）故答案为：（，1）（4，+）【点评】本题以集合的基本运算为载体，主要考查了导数在函数的单调性的性中的应用及函数的图象的平移、及函数的单调性在求解值域中的应用，试题具有一定的综合性12. 若且，则实数的值是 参考答案：略13. 如图所示的算法框图中，e是自然对数的底数，则输出的i=（参考数值：1n20187.610）参考
8、答案：8【考点】程序框图【分析】由题意，模拟执行程序，可得当ei2018时退出循环，输出i的值，当ei2018时继续循环，由此解得输出i的值【解答】解：ln20187.610，e82018，当i=8时，符合a=e82018，输出的结果是i=8故答案为：814. 曲线在点(1，1)处的切线方程为_ _参考答案： xy2015. 若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是xy+1=0，则a-b= .参考答案：0 16. 已知椭圆x2+3y2=9的左焦点为F1，点P是椭圆上异于顶点的任意一点，O为坐标原点，若点D是线段PF1的中点，则F1OD的周长为 参考答案：3+【考点】椭圆的简单性质【
9、分析】由椭圆的方程求出a、b、c，画出图形，利用椭圆的性质以及椭圆的定义，求解即可【解答】解：椭圆x2+3y2=9，可得a=3，b=，c=由题意可知如图：连结PF2，点D是线段PF1的中点，可得ODPF2，有椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a，|DF1|+|DO|=a=3F1OD的周长为：a+c=3+故答案为：3+17. 设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且acosBbcosA=c，则的值为参考答案：4考点：正弦定理的应用 专题：计算题分析：先根据正弦定理得到sinAcosBsinBcosA=sinC，再由两角和与差的正弦公式进行化简可得到sinAcosB=4sinBc
10、osA，然后转化为正切的形式可得到答案解答：解：由acosBbcosA=c及正弦定理可得sinAcosBsinBcosA=sinC，即sinAcosBsinBcosA=sin（A+B），即5（sinAcosBsinBcosA）=3（sinAcosB+sinBcosA），即sinAcosB=4sinBcosA，因此tanA=4tanB，所以=4故答案为：4点评：本题主要考查正弦定理的应用和切化弦的基本应用三角函数的公式比较多，要注意公式的记忆和熟练应用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的长轴两端点为双曲线E的焦点，且双曲线E的离心率为.
11、（1）求双曲线E的标准方程；（2）若斜率为1的直线交双曲线E于A，B两点，线段AB的中点的横坐标为，求直线的方程.参考答案：解：（1）椭圆的长轴两端点为，得，又，得，.双曲线的方程为.（2）设直线的方程为，由得，.直线方程为.19. 中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按以一分钟计算。设通话时间为t（分钟），通话费用y（元），如何设计一个程序，计算通话的费用。参考答案：算法分析：数学模型实际上为：y关于t的分段函数。关系式如下：其中t3表示取不大于t3的整数部分。算法步骤如下：第一步：输入
12、通话时间t；第二步：如果t3，那么y = 0.22；否则判断tZ 是否成立，若成立执行y= 0.2+0.1 (t3)；否则执行y = 0.2+0.1（ t3+1）。第三步：输出通话费用c 。算法程序如下：INPUT “请输入通话时间：”；tIF t=3 THENy=0.22ELSEIF INT(t)=t THENy=0.22+0.1*(t3)ELSEy=0.22+0.1*(INT(t3)+1)END IFEND IFPRINT “通话费用为：”；yEND20. 已知函数f（x）=（sin2xcos2x+）sin2（x），xR（1）求函数f（x）的弹道递增区间；（2）在ABC中，角A，B，C的对
13、边分别为a，b，c，且f（B）=1，b=2，求ABC的面积的最大值参考答案：【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用【专题】解三角形【分析】（1）f（x）解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的单调性确定出f（x）的递增区间即可；（2）f（B）=1，求出B的度数，利用余弦定理列出关系式，把b，cosB的值代入，并利用基本不等式求出ac的最大值，即可确定出三角形面积的最大值【解答】解：（1）f（x）=（cos2x） 1cos（2x）= sin2xcos2x=sin（2x），令+2k2x+2k，kZ，得到kxk+，kZ，则函数f（x）的单调递增区间k，k+，kZ；（2）由f（B）=1，得到sin（2B）=1，2B=，即B=，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB，即4=a2+c2ac2acac=ac，即ac4，SABC=acsinB=ac，则ABC的面积的最大值为【点评】此
