《2022年山东省淄博市沂源第一中学高三数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山东省淄博市沂源第一中学高三数学理上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山东省淄博市沂源第一中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 实数集R，设集合，则P()=A.2，3B.（1，3） C. （2，3D. (-,-2 1,+)参考答案：D2. 已知直线，平面，且，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【知识点】空间中的平行关系垂直关系根据题意，分两步来判断：当时，a，且，a，又b?，ab，则ab是的必要条件，若ab，不一定，当=a时，又由a，则ab，但此时不成立，即ab不是的充分条件
2、，则ab是的必要不充分条件，【思路点拨】根据题意，分两步来判断：分析当时，ab是否成立，有线面垂直的性质，可得其是真命题，分析当ab时，是否成立，举出反例可得其是假命题，综合可得答案3. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为2，则输出v的值为（）A2101B210C3101D310参考答案：D【考点】程序框图【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：
3、输入的x=2，v=1，k=1，满足进行循环的条件，v=2+C101，k=2，满足进行循环的条件，v=22+2C101+C102，v=210+29C101+C1010=310，故输出的v值为：310，故选D4. 若，使得成立，则的取值范围（ ） A. B. C D参考答案：D5. 集合，则A B C D参考答案：答案:D6. 函数的图像大致为A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：因为，所以排除A,C,当函数在轴右侧靠近原点的一个较小区间时，函数单调递增，故选D.考点：函数图象与函数性质7. 已知函数的定义域为实数集,满足(是的非空真子集),在上有两个非空真子集,且,则的值域为A B C
4、D 参考答案：B略8. “成立”是“成立”的（ ）.充分非必要条件 必要非充分条件充要条件 既非充分又非必要条件参考答案：B9. 抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足AFB=120过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最小值为( )ABC1D参考答案：D考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先画出图象、做出辅助线，设|AF|=a、|BF|=b，由抛物线定义得2|MN|=a+b，由题意和余弦定理可得|AB|2=（a+b）2ab，再根据基本不等式，求得|AB|2的取值范围，代入化简即可得到答案解答：解：如右图：过A、
5、B分别作准线的垂线AQ、BP，垂足分别是Q、P，设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b由余弦定理得，|AB|2=a2+b22abcos120=a2+b2+ab，配方得|AB|2=（a+b）2ab，因为ab，则（a+b）2ab（a+b）2=（a+b）2，即|AB|2（a+b）2，所以=3，则，即所求的最小值是，故选：D点评：本题考查抛物线的定义、简单几何性质，基本不等式求最值，余弦定理的应用等知识，属于中档题10. 若函数f(x)loga有最小值，则实数a的取值范围是()A(0,
6、1) B(0,1)(1，)C(1，) D，)参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，则函数的零点的个数为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B略12. 设分别是的边上的点，若（为实数），则的值为 参考答案：易知所以13. （01全国卷文） ()10的二项展开式中x 3的系数为 参考答案：答案：15 14. 等比数列an的前n项和为Sn， ，若，则_参考答案：【分析】由等比数列的求和公式及得，再利用通项公式求即可【详解】由题知公比，所以，解得，所以.故答案为【点睛】本题考查等比数列的通项及求和公式，熟记公式准确计算是关键，是基础题15. 设f(x)是定义在
7、R上的奇函数，且y=f (x)的图象关于直线对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)= _.参考答案：0略16. 若函数（,）的部分图像如右图，则 . 参考答案：由图象可知，即，所以，即，所以，因为，所以当时，所以，即。17. 已知四面体PABC的外接球的球心O在AB上，且PO平面ABC，2ACAB，若四面体PABC的体积为，则该球的体积为_参考答案：【分析】根据四面体是球的内接四面体，结合位置关系，可得棱锥的形状，以及棱长之间的关系，利用体积公式即可代值计算.【详解】设该球的半径为R，则AB2R，2ACAB2R，ACR，由于AB是球的直径，所以ABC在大圆所
8、在平面内且有ACBC，在RtABC中，由勾股定理，得：BC2AB2AC2R2，所以RtABC面积SBCACR2，又PO平面ABC，且POR，四面体PABC的体积为，VPABCRR2，即R39，R33，所以：球的体积V R334故答案为：.【点睛】本题考查三棱锥外接球体积的计算，属基础题；本题的重点是要根据球心的位置去推导四面体的几何形态，从而解决问题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为=
9、6sin（ I）求直角坐标下圆C的标准方程；（）若点P（l，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的值参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】（I）圆C的方程为=6sin，即2=6sin，利用互化公式可得直角坐标方程，配方可得标准方程（II）直线l的参数方程为（t为参数），代入圆的方程可得：t27=0，解得t1，t2利用|PA|+|PB|=|t1t2|，即可得出【解答】解：（I）圆C的方程为=6sin，即2=6sin，利用互化公式可得直角坐标方程：x2+y2=6y，配方为x2+（y3）2=9（II）直线l的参数方程为（t为参数），代入圆的方程可得：t27=0，解得t
10、1=，t2=|PA|+|PB|=|t1t2|=219. 本小题满分12分）已知数列的前项和为，且（为正整数）（）求出数列的通项公式；（）若对任意正整数，恒成立，求实数的最大值.参考答案：解：（1）， 当时，. 由 - ，得. . 又 ，解得 . 数列是首项为1，公比为的等比数列. （为正整数）. 6分（2）由（）知 由题意可知，对于任意的正整数，恒有， 数列单调递增， 当时，该数列中的最小项为， 必有，即实数的最大值为1. 12分略20. 已知函数.(I)求函数的最小正周期、最值; (II)若,且,求的值.参考答案：略21. 已知函数f（x）=（1）若函数在区间（t，t+）（其中t0）上存在极
11、值，求实数t的取值范围；（2）如果当x1时，不等式f（x）恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；利用导数研究函数的极值【分析】（1）因为f（x）=，x0，则，利用函数的单调性和函数f（x）在区间（t，t+）（其中t0）上存在极值，能求出实数a的取值范围（2）不等式f（x）恒成立，即为a恒成立，构造函数g（x）=，利用导数知识能求出实数k的取值范围【解答】解：（1）因为f（x）=，x0，则，当0x1时，f（x）0；当x1时，f（x）0所以f（x）在（0，1）上单调递增；在（1，+）上单调递减，所以函数f（x）在x=1处取得极大值因为函数f（x）在区间（t，t+）（其中t0）上存在极值，所以，解得t1（2）不等式f（x）恒成立，即为a恒成立，记g（x）=，所以=令h（x）=xlnx，则，x1，h（x）0，h（x）在1，+）上单调递增，h（x）min=h（1）=10，从而g（x）0，故g（x）在1，+）上也单调递增，所以g（x）min=g（1）=2，所以a222. （本小题满分12分）如图，四棱锥中,面，、分别为、的中点，. （）证明：面；（）证明：参考答案：()因为、分别为、的中点，所以2分因为面，面所以面5分()因为面所以7分因为，所以又因为为的中点所以所以得，即10分因为，所以面所以12分
