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1、2022年山东省枣庄市渴口中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数y=f（x）的反函数为y=f -1（x），且y=f（3x-1）的图象过点（，1），则y=f -1（3x-1）的图象必过点 （ ）A.（，0） B.（1，） C. （，0） D. （0，1）参考答案：答案:C 2. 设函数，则导函数的展开式中项的系数为A.1440B.-1440 C.-2880 D.2880参考答案：答案：C3. 设随机变量服从正态分布，若，则A.B.C.D. 参考答案：D略4. 如下图所示将若干个点摆成三角形图
2、案，每条边（色括两个端点）有n(nl，nN*)个点，相应的图案中总的点数记为an，则= A B C D参考答案：A略5. 对于函数与和区间D，如果存在，使，则称是函数与在区间D上的“友好点”现给出两个函数：，；，；，；，则在区间上的存在唯一“友好点”的是（ ）A B C D参考答案：D略6. 已知两个单位向量，的夹角为60，=（1t）+t，若?=，则实数t的取值是( )A2B2CD参考答案：B考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：运用向量的数量积的定义可得?=，再由向量的平方即为模的平方，解方程即可得到t解答：解：两个单位向量，的夹角为60，则有?=11cos60=，由
3、=（1t）+t，且?=，即有（1t）?+t=，即（1t）+t=，解得t=2故选：B点评：本题考查向量的数量积的定义和性质，主要考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题7. 等差数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn，且，则使得为整数的正整数n的个数是 （ ） A3 B4 C5 D6参考答案：答案：B 8. 已知函数f（x）=cosx（0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值为（）A3B6C9D12参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到
4、结果【解答】解：f（x）的周期T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以=k?，kZ令k=1，可得=6故选：B【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，考查技术能力，常考题型9. 函数的单调增区间是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A10. 在数列中，若其前n项和Sn=9，则项数n为（ ）(A) 9 (B) 10（C）99 (D) 100参考答案：答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设实数x，y满足约束条件，则的最大值为 参考答案：1812. （2）7展开式中所有项的系数的和为
5、 参考答案：1【考点】二项式定理的应用 【专题】计算题；转化思想；综合法；二项式定理【分析】由于二项式各项的系数和与未知数无关，故令未知数全部等于1，代入二项式计算【解答】解：把x=1代入二项式，可得（2）7 =1，故答案为：1【点评】本题主要考查求二项式各项的系数和的方法，利用了二项式各项的系数和与未知数无关，故令未知数全部等于1，代入二项式计算13. 已知，则的最大值与最小值的乘积为 。参考答案：而，所以当时，当时，因此14. 已知，则 参考答案：315. 给出如下四个命题：若“或”为真命题，则、均为真命题；命题“若且，则”的否命题为“若且，则”；在中，“”是“”的充要条件。命题 “”是真
6、命题. 其中正确的命题的个数是 参考答案：0：中p、q可为一真一假；的否命题是将且改为或；是充分非必要条件；显然错误。16. 给出下列命题：、已知函数，则的图像与的图像关于直线对称 ；、设函数，则“为偶函数”的充要条件是“”；、等比数列的前项和为，则“公比”是“数列单增”的充要条件；、实数，则“”是“”的充分不必要条件.其中真命题有 （写出你认为正确的所有真命题的序号）.参考答案：、正确.在的图像上任取一点，则有，故点关于直线的对称点在的图像上，所以与的图像关于直线对称 ；提示：若函数满足，则的图像关于直线对称。、正确. 为偶函数、错误. 充分性不成立.公比不能得到单增，如单减。必要性成立.
7、单增成立、正确.如图，不等式 “”表示的平面区域为,不等式 “”表示的平面区域为两条平行直线和之间的部分，前者为后者的真子集，故命题正确.17. 定义运算，函数图象的顶点坐标是，且k、m、n、r成等差数列，则k+r的值为A.-5 B.14 C.-9 D.-14参考答案：C略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知在ABC中，.（）若，AC=12，求ABC的面积；（）若AB=4，求AM的长.参考答案：（）由题意知，解得，.（）设，则，.在中，解得或（舍去），.在中，.19. （本题满分14分）已知抛物线C:与直线相切，且知点和直线，若动点在抛物线
8、C上（除原点外），点处的切线记为，过点且与直线垂直的直线记为.(1)求抛物线C的方程； （2）求证：直线相交于同一点.参考答案：（1）解：联立消去得 因为抛物线C与直线相切，所以 3分 解得（舍）或 4分 所以抛物线的方程为 5分（2）证明：由得，求导有 6分 设，依题其中，则处的切线方程为： 切线方程 8分 与直线联立得：，即直线相交于 9分直线的斜率为因为与直线垂直，所以 11分因为过点，所以的方程为 12分与直线联立得：，即直线也相交于 13分故直线相交于于同一点. 14分20. 已知函数f(x)x3x2axa(aR)(1)当a3时，求函数f(x)的极值；(2)求证：当a1时，函数f(x
9、)的图象与x轴有且只有一个交点参考答案：(1)当a3时，f(x)x3x23x3，f(x)x22x3(x3)(x1)令f(x)0，得x11，x23.当x0，则f(x)在(，1)上单调递增；当1x3时，f(x)3时，f(x)0，f(x)在(3，)上单调递增当x1时，f(x)取得极大值为f(1)133；当x3时，f(x)取得极小值为f(3)279936.(2)f(x)x22xa，44a4(1a)由a1，则0，f(x)0在R上恒成立，f(x)在R上单调递增f(0)a0，当a1时，函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点21. 在直角坐标系中，已知点，点P（x，y）在ABC三边围成的区域（含边界）上（1
10、）若，求；（2）设 （），用表示，并求的最大值参考答案：（1）；（2）1试题分析：（1）向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行的.若已知有向线段两端点的的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程的思想的运用及运算法则的正确使用；（2）利用线性规划求目标函数的最值一般步骤：一画、二移、三求，其关键是准确的作出可行域，理解目标函数的意义；（3）在线性约束条件下，线性目标函数只有在可行域的顶点或者边界上取得最值.在解答选择题和填空题时可以根据可行域的顶点直接进行检验.试题解析：（1），又，解得，即，故，两式相减得，令，由图知，当直线过点时，取得最大值1，故的最大值为1.考点：1、向量相等的应用；2、线性规划的应用.22. 如图所示，正方形所在的平面与等腰所在的平面互相垂直，其中顶，为线段的中点（）若是线段上的中点，求证： / 平面；（）若是线段上的一个动点，设直线与平面所成角的大小为，求的最大值参考答案：解：（）连接，是正方形，是的中点，有是的中点， （）因为面ABCE面ABE，它们的交线为AB，而DAAB,所以DA面ABE,作FIAB，垂足为I，有FIAD,得FI面ABCD，所以FHI是直线FH与平面ABCD所成的角，当IHBD时，IH取到最小值为，所以的最大值为.略
