《2022年山东省泰安市水河中学高三数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山东省泰安市水河中学高三数学文期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山东省泰安市水河中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C略2. 计划将排球、篮球、乒乓球个项目的比赛安排在个不同的体育馆举办，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过个的安排方案共有A种B种C种D种参考答案：A略3. 定义域为的函数，满足，则不等式的解集为()A. B. C. D. 参考答案：D略4. 若向量=（1，2），=（1，1），则2+与的夹角等于( )ABCD参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹
2、角 【分析】由已知中向量=（1，2），=（1，1），我们可以计算出2+与的坐标，代入向量夹角公式即可得到答案【解答】解：=（1，2），=（1，1），2+=（3，3）=（0，3）则（2+）?（）=9|2|=，|=3cos=故选C【点评】本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中利用公式，是利用向量求夹角的最常用的方法，一定要熟练掌握5. 下列推理是归纳推理的是 A，B为定点，动点P满足|PA|PB|2a|AB|，则P点的轨迹为椭圆B由a11，an3n1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式由圆x2y2r2的面积r2，猜想出椭圆1的面积SabD科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇
3、参考答案：C6. 函数f(x)=() 的值域是（A） （B） （C） （D）参考答案：【标准答案】B【试题解析】特殊值法， 则f(x)=淘汰A，令得当时时所以矛盾淘汰C， D【高考考点】三角函数与函数值域【易错提醒】不易利用函数值为进行解题【备考提示】加强特殊法-淘汰法解选择题的训练，节省宝贵的时间，提高准确率7. 已知平面向量，.要得到的图像，只需将的图像（ ）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 .向右平移个单位长度 参考答案：D8. 已知函数f（x）=ax+1，且f（2）=1，则f（2）的值为（）A1B2C3D不确定参考答案：C考点：函数解析式的求解及常
4、用方法；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：利用已知条件求出a的值，得到函数的解析式，然后求解即可解答：解：函数f（x）=ax+1，且f（2）=1，可得2a+1=1，解得a=1，是的解析式为：函数f（x）=x+1，f（2）=1（2）+1=3故选：C点评：本题考查函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力9. 已知函数，的零点分别为，则的大小关系是 ( ）A B C D参考答案：A10. 复数（）9的值等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B个 C IDi参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 角的顶点在坐标原点O，始边在y轴的正半轴上，终边与单位圆
5、交于第三象限内的点P，且tan=；角的顶点在坐标原点O，始边在x轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限内的点Q，且tan=2对于下列结论：P（，）；|PQ|2=；cosPOQ=；POQ的面积为其中所有正确结论的序号有参考答案：【考点】三角函数线【专题】三角函数的求值【分析】利用诱导公式得到OP所对应的角，结合平方关系求解的正余弦值得答案，判断命题；求出Q的坐标，由两点间的距离公式计算|PQ|2，然后判断真假；把两角差的余弦用诱导公式化为正弦，展开后计算得答案，再判断真假；直接由面积公式求值，然后判断真假【解答】解：如图，对于，由tan=，得，又，且，解得：设P（x，y），x=，P（）命题正确；
6、对于，由tan=2，得，又sin2+cos2=1，且，解得：Q（）|PQ|2=命题正确；对于，cosPOQ=cos（）=sin（）=sincos+cossin=命题错误；对于，由得：sinPOQ=，命题正确正确的命题是故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了三角函数线，训练了三角函数的诱导公式及同角三角函数基本关系式的用法，是中档题12. 棱长均为2的正四面体ABCD在平面的一侧，是ABCD在平面内的正投影，设的面积为S，则S的最大值为 ，最小值为 参考答案：2，【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】考虑两个特殊位置，即可得出结论【解答】解：由题意，设过AC与BD中点的
7、平面平行时，S最小，最小值为=，ABCD在平面内的正投影构成等腰直角三角形（正方形的一半）时，S最大，最大值为=2，故答案为2，13. 【题文】已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为 . 参考答案：14. 设变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为参考答案：4【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1），化目标函数z=3x+y为y=3x+z，由图可知，当直线y=3x+z过A时，
8、直线在y轴上的截距最小，z有最小值为31+1=4故答案为：4【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题15. 设是周期为2的奇函数，当0x1时，=，=_.参考答案：略16. 若为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是，复平面内点表示复数，则复数的共轭复数是_ 参考答案：-i17. 已知，是空间中两条不同的直线，是空间中三个不同的平面，则下列命题正确的序号是 若，则； 若，则；若，则； 若，则参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足an+1=3an，且a1=6（）求数列an的通项公式；（）设bn=
9、（n+1）an，求b1+b2+bn的值参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【专题】转化思想；作差法；等差数列与等比数列【分析】（）运用等比数列的定义和通项公式，即可得到所求；（）求得bn=（n+1）an=（n+1）?3n，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到所求和【解答】解：（）an+1=3an，且a1=6即有数列an为等比数列，且公比q=3，则an=a1qn1=6?3n1=2?3n；（）bn=（n+1）an=（n+1）?3n，设Sn=b1+b2+bn=2?3+3?32+4?33+（n+1）?3n，3Sn=2?32+3?33+4?34+（n+1）?3
10、n+1，两式相减可得，2Sn=6+32+33+34+3n（n+1）?3n+1=6+（n+1）?3n+1，化简可得Sn=?3n+1【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，考查运算能力，属于中档题19. 已知 an 是各项为正数的等比数列，且a1 = 1，a2 + a3 = 6，求该数列前10项的和S10参考答案：略20. （本题满分14分）等比数列为递增数列，且，数列(nN)（1）求数列的前项和；（2），求使成立的最小值参考答案：解：（1）是等比数列，两式相除得： ，为增数列，-4分 -6分 ，数列的前项和-8分（2）=即：-12分-14分21. 如图
11、，长方体ABCD - A1B1C1D1中，E是棱D1C1的中点，.（）求证：；（）求三棱锥的体积.参考答案：（）见解析；（）.【分析】（）由长方体的性质可得出平面，从而可得出；（）由长方体的性质可得出平面，可得出三棱锥的高为，由此可计算出三棱锥的体积.【详解】（）证明：是长方体，平面.又平面，；（），是棱的中点，在长方体中，则平面，.【点睛】本题考查利用线面垂直的性质证明线线垂直，同时也考查了三棱锥体积的计算，考查推理能力与计算能力，属于基础题.22. 如图，等腰直角三角形ABC中，B是直角，平面ABEF平面ABC，2AFABBE，FAB60o，AFBE。（1）求证：BCBF；（2）求直线BF
12、与平面CEF所成角的正弦值。参考答案：（1）证明：直角中B是直角，即，1分， 2分， 3分， 4分， 又，. 6分（2）方法一：作，连结. 由（1）知平面，得到，又，所以平面.8分又因为平面，所以平面平面.作，易得平面，则即为所求线面角. 10分设，由已知得，12分.14分则直线与平面所成角的正弦值为.15分方法二：建立如图所示空间直角坐标系，8分设. 由已知，10分，11分，设平面的法向量为，则有，令，则. 即. 13分所以直线与平面所成角的正弦值.15分方法三（等积法）：设2AF=AB=BE=2，为等腰三角形，AB=BC=2FAB=60，2AF=AB ，又AF/BE，.8分由（1）知，10分又，则有. 12分令到平面距离为，有，14分故所求线面角. 15分
