《2022年山东省威海市石岛湾中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山东省威海市石岛湾中学高三数学理期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山东省威海市石岛湾中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A2. 奇函数f（x）在（，0）上单调递增，若f（1）=0，则不等式f（x）0的解集是（）A（，1）（0，1）B（，1）（1，+）C（1，0）（0，1）D（1，0）（1，+）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】作图题【分析】根据题目条件，画出一个函数图象，再观察即得结果【解答】解：根据题意，可作出函数图象：不等式f
2、（x）0的解集是（，1）（0，1）故选A【点评】本题主要考查函数的图象和性质，作为选择题，可灵活地选择方法，提高学习效率，培养能力3. 当前，某城市正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（A）40 （B）36 （C）30 （D）20参考答案：C略4. 能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是（）A B C
3、 D参考答案：D5. 定义在R上的函数f(x)满足f(x2)3f(x)，当x0,2时，f(x)x22x，则当x4，2时，f(x)的最小值是()A B C. D1参考答案：A略6. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，E为BC中点，则(A)-3 (B)0 (C)-1 (D)1参考答案：C略7. 若点（sin，cos）在角的终边上，则sin的值为（）A B C D参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题；方程思想；演绎法；三角函数的求值【分析】由任意角的三角函数定义知先求得该点到原点的距离，再由定义求得【解答】解：由题意，x=sin=，y=cos=，r=1，sin=故选：A【点评】本
4、题主要考查任意角的三角函数的定义，比较基础8. 已知，分别为双曲线，的左、右焦点，若在右支上存在点，使得点到直线的距离为，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C略9. 已知复数z=+i，则z的共轭复数为（）A1+iB1+2iC12iD2+3i参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由共轭复数的概念得答案【解答】解：z=+i=，故选：C10. 在等差数列中，已知的最大n为（ ） A198 B199 C200 D201参考答案：答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则= 。参考答案：12
5、. 已知三棱锥，底面是边长为2的正三角形，底面，2，是中点，则异面直线所成角的大小为（用反三角函数表示）参考答案：答案： 13. 某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是 _参考答案：20高三的人数为400人，所以高三抽出的人数为人。14. 函数的单调减区间为_。参考答案：(0,1)15. 已知函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在极值，则实数m的取值范围为参考答案：（，3）（6，+）【考点】函数在某点取得极值的条件【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】求出函数f（x）的导函数，根据
6、已知条件，导函数必有两个不相等的实数根，只须令导函数的判别式大于0，求出m的范围即可【解答】解：函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在极值，f（x）=3x2+2mx+m+6=0，它有两个不相等的实根，=4m212（m+6）0解得m3或m6故答案为：（，3）（6，+）【点评】本题主要考查了函数在某点取得极值的条件导数的引入，为研究高次函数的极值与最值带来了方便16. 函数的值域为 参考答案：略17. 已知向量，若，则实数的值为 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 (为参数)，以原
7、点O为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.(1)分别写出曲线C1的普通方程及曲线C2的直角坐标方程；(2)若点M为曲线C1上的一动点，点N为曲线C2上的一动点，求|MN|的最小值.参考答案：（1）由题意可知曲线C1的普通方程；曲线C2的直角坐标方程5分（2）因为曲线C2是以A（1,0）为圆心，半径为1的圆，所以|MN|MA|-1；6分又8分= ，从而可知|MN|的最小值为-1.10分19. 不等式选讲已知关于x的不等式|2x1|x1|log2a（）当a4时，求不等式的解集；（）若不等式有解，求实数a的取值范围参考答案：略20. 设公差的等差数列的首项为，且，构成等比数列
8、（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前n项和；（III）若数列满足，求的前n项和参考答案：解：（1），； （2）错位相减法：； （3），.略21. 对于任意的nN*，记集合En=1，2，3，n，Pn=若集合A满足下列条件：A?Pn；?x1，x2A，且x1x2，不存在kN*，使x1+x2=k2，则称A具有性质如当n=2时，E2=1，2，P2=?x1，x2P2，且x1x2，不存在kN*，使x1+x2=k2，所以P2具有性质（）写出集合P3，P5中的元素个数，并判断P3是否具有性质（）证明：不存在A，B具有性质，且AB=?，使E15=AB（）若存在A，B具有性质，且AB=?，使Pn=AB，求n的最
9、大值参考答案：【考点】元素与集合关系的判断；集合的含义【专题】证明题；新定义；分类讨论；综合法；集合【分析】（）由已知条件能求出集合P3，P5中的元素个数，并判断出P3不具有性质（）假设存在A，B具有性质，且AB=?，使E15=AB其中E15=1，2，3，15，从而1AB，由此推导出与A具有性质矛盾从而假设不成立，即不存在A，B具有性质，且AB=?，使E15=AB（）当n15时，不存在A，B具有性质，且AB=?，使Pn=ABn=14，根据b=1、b=4、b=9分类讨论，能求出n的最大值为14【解答】解：（）对于任意的nN*，记集合En=1，2，3，n，Pn=集合P3，P5中的元素个数分别为9，
10、23，集合A满足下列条件：A?Pn；?x1，x2A，且x1x2，不存在kN*，使x1+x2=k2，则称A具有性质，P3不具有性质.（6分）证明：（）假设存在A，B具有性质，且AB=?，使E15=AB其中E15=1，2，3，15因为1E15，所以1AB，不妨设1A因为1+3=22，所以3?A，3B同理6A，10B，15A因为1+15=42，这与A具有性质矛盾所以假设不成立，即不存在A，B具有性质，且AB=?，使E15=AB.（10分）解：（）因为当n15时，E15?Pn，由（）知，不存在A，B具有性质，且AB=?，使Pn=AB若n=14，当b=1时，取A1=1，2，4，6，9，11，13，B1=
11、3，5，7，8，10，12，14，则A1，B1具有性质，且A1B1=?，使E14=A1B1当b=4时，集合中除整数外，其余的数组成集合为，令，则A2，B2具有性质，且A2B2=?，使当b=9时，集中除整数外，其余的数组成集合，令，则A3，B3具有性质，且A3B3=?，使集合中的数均为无理数，它与P14中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A=A1A2A3C，B=B1B2B3，则AB=?，且P14=AB综上，所求n的最大值为14.（14分）【点评】本题考查集合性质的应用，考查实数值最大值的求法，综合性强，难度大，对数学思维要求高，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用22. （13分）在A
12、BC中，若a=2，b+c=7，cosB=（1）求b的值；（2）求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理【分析】（1）由已知运用余弦定理整理可得15b=60，即可解得b的值（2）结合范围B（0，），由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：（1）由已知条件a=2，c=7b，运用余弦定理，可得：cosB=，整理可得：b7=5314b，即：15b=60，解得：b=4（2）B（0，），而a=2，c=7b=3，由ABC的面积公式，得【点评】本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题
