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1、The Mechanic Energy Outputof the Kite Wind Generator in a Simple ModelA thesis presented byZhang LiangtoDepartment of PhysicsSchool of Intensive Instruction for Sciences and Artsin partial fulfillment of the requirements of the courseUniversity PhysicsNanjing UniversityNanjing 210046, ChinaDecember,
2、 2010简化模型下风筝发电机的输出功率摘要：本文的主要内容是在一种简化的风筝运动模型下计算风筝发电的功率。作 者分析了风筝在空小的受力情况，并对风筝在空中的运动情况做了半定量的分析。 最后，作者选取了一种比较理想的情况来计算风筝发电的功率，以此来估算实际 情况下风筝的发电功率。关键词：风能，风筝发电机，有效风速，做功1. 介绍在东经100130度附近，北纬度3050度Z间的10千米高空，大风不停， 风能密度可达到地表面的100倍，风向、风速稳定，最小时的风速人于15米/秒, 其坏境十分适合风力发电。传统的风力发电方式是建设大型风车阵列，而风车中 有效部分在于其风翼，因此近年来有科学家提出，何
3、不去掉风车的支撑部分而使 用风筝来进行发电？风筝发电的原理很简单，当风筝面与风速垂直时受到风力最大，此时让风筝 上升来带动绞盘做功；当需要收回风筝吋，调整风筝角度使其平行于风速，拉动 绞盘降低风筝高度。由此反复，来使用风筝进行发电。由于无需庞大的支撑部分，其相比于风车式发电节省很多资金与材料，同时 与传统的发电方式相比更加环保，风筝发电成本大大降低，可达到0. 2元以下， 可以在一定程度上缓解我国紧张的电力资源。目前国内在此方面的科学研究似乎还未开始，仅仅在一些科普性质的杂志上 可以看到一些关于国外科学家在这方面的成果的介绍。I大I此，对于这种新式的风 力发电方式的研究很有意义。2. 风筝在空
4、中的受力和平衡将风筝视作刚体考虑，假设绳不可拉伸H在有拉力情况下呈直线。在球坐标 系下考虑风筝的受力情况，图1是风筝系统中的各单位矢量（各单位矢量都是 以地面为参考系）风筝在空中受到的力有重力G = -mg（cos6br -sin6te0） （g为重力加速度），空气作用力F甬以及绳约束力T。在Ref. 3中作出这样的假设，风筝的长轴总是与有效风速在同一方向上。实 际情况中，在风筝尾部安装一个类似飞机尾翼的部件，可保持风筝尾部的方向稳 定，I大I此这样的假设是成立的。那么有效风速矢量图1风筝系统中的矢量其中，W是以地面为参考系的风速矢量，i是风筝的速度矢量。这样，在上 面的假设里有下面确定的方向
5、，在两根绳的控制下，风筝侧面的角度0是可控的，假 设两根绳长度差为/,两绳在风筝上的固定点之间距离为d (这里/以及都 远小于故在考虑厂时可看作一根绳子)，那么可以得到A/= (3)即et -er = siny/ ,下面采用了中I. Argatov等人的方法來确定略，令Wf为化在e与e平面上的投影Wf =Wc-(Wc-er)er这个方向上的单位矢量为令e。= er x ew ,那么e0, er, ew相互垂直，构成了一纽基矢量。设et = arer + aM?ew + ape0, 由 et er = sini/ 可得ar = sin, 而et -e, = 0 ,所以有“一7吹，最后由g为单位矢
6、量，其模为得=sinere,的方向确定下来，故风筝的空中姿态只与片、可控的侧面角度以及有效风速矢量We有关。风对于风筝的作用力F点分为两部分，一部分是空气对风筝的提升力L,使风筝能保持在空中，L与风筝表而垂直。另一部分是空气对风筝的阻力D, 方向与右效风速保持一致。/L + D(7)L =(8) 131D = lA,ACD|We|2e,(9)几是空气密度，C厶为提升系数(lift coefficient),为曳引系数(dragcoefficient), 4是风筝的有效而积。在Ref. 3中假设Q与C为常数。(在一定范围内的空气成分可以看作是相同的，所以G以及6在此运动模型中可视 作常数)若风筝
7、在空中保持平衡，则必有T + L + D + G = 0(10)卜面将在一些简化情况下讨论风筝的平衡：当卄呆持不变时，风筝可以在处0,兀/2, 0w-兀/2,龙/2的范围内出现。同 时假设风速沿兀轴方向且为常量。则风速矢量W = V(sin&cos他 +cos&cos火 一sin比甲)(11)其中V是风速的人小。而r = rer,得r = rer = re0 + rsin 中(12)由知We = Vsincos?Ser +(Vcoscos-r)e0 -(Vsin(/)+ r(j)sin)e9 (13)Wf = (V cos&cos0-厂0)珈 一 (V sin0 + rsin&je(14)不妨
8、令0 = 0,那么et =e0 =er xew|W Ie. xet = e. x(er xe.)(15)wp=cos aV sincos0=sincr )冇(16)|Wle. xet =(er sing)|wcp|要使风筝平衡，则在e方向上各力的分量和应等于0T + mgcosO = -paACLWcw.piA/CD|Wc|2sisma(17)由于风筝处于平衡状态，故。与/都为0, Wc =W, Wf是常ft|wc| = v , sin a = sincos , 得(18)T = paAC jV2 cosa + paACDV2 sin a - mg cosO3. 风筝在空中的运动情况讨论风筝在
9、空中的真实运动情况比较复朵，本文在这里只做半定量的讨论。假设 绳长厂不变，风速沿兀轴方向。当风筝在某位置处于平衡状态时，突然受到一扰动, 风筝将偏离原位置，向&增大或减小的方向运动。3. 1 0增大设2二，一般情况下，71,各力在e。方向上分量和为-1) + mg cos 0(19)F& = * 几 A C | Wc- V cos 6 cos 0)( S & CS 增大，-Vcos&cos0vO,(Wsm&cos0_)0,当增大到一定程度时，F. 0,这时风筝开始向减小的趋势运动。3.2 &减小|We| 减小，r0-Vcos0cos0 0 ,当&减小到一定程度时，重力分量cos0开始起主要作用
10、，并使得风筝向&增大的方向运动。3.3 0增大各力在e方向上的分量和为F =P(IACD |wc|(v sin 0 + rsin &)严期 &cos0-D(20)|W增大,Vsin0 + r0sin 增大，当0增大到一定程度时，将使得7V sin 0 cos 0厲0,风筝将向0减小的方向运动。3.4 0减小|w减小，Vsin0 + r“sin0减小，（必闆处0_1）0,厲 0 ,风筝将向0增人的方向运动。综合以上几种情况的讨论，当绳长不变时，风筝将在以旷为半径的丄球而内4在有界的&与0范围内往复运动。图2是I.Argatov1,1121等人计算出的风筝在空中 运动的近似图，可以发现，风筝在空中
11、做近似“8”字型的运动图2风筝在空中运动的近似轨迹4. 风筝的发电功率这里，作者将使用一种简化的，较为理想的风筝发电模型來计算风筝的发电功率。如图3所示，风筝只在战平而内运动，风速沿兀轴方向且为常量W = V(sin6ter + cos如)，Wc = W - r = (V sin - r)er + (V cos 6 - r)e0 o(21)图3风筝发电的简化模型开始时，肖=0,即et ler, L垂直于风筝表面，D沿勺方向。设初始位 置为A(rM ,通过绳调节，以匀速度片到达,这一过程时间为 儿=土二勺这时调整0 =龙/2,拉动绳了将风筝拉冋到原來长度，这一过程时 间为。第一过程中，重力做功=
12、-mg cos % (八-r0)(22)风力做功%Ifli二 Jf迪 dr 二 J(L + D) drAA(23)其中第一项办=JWe U cos 0()dr(24)第二项JDdr = PaACDWcos0)dr(25)We = (V sin % - V)er + V cos 90e0(26)这里的5Cd由于&不变，所以在方向上合力分量为()mg sin % + * 几人 C | 也 |V cos %pa ArCDWe(V sin 0()-vJ = O (28)绳子做功为% =r0)(29)第一阶段总功为(30)第二阶段绳子和重力做功为W； = mg cos-r)(31)W； =nr,-r0)
13、(32)两阶段做功总和为w 二叱Ccos%(77 + l)|W(33)做功功率P= W(34)/j + 12二心L,假设(ri-ro)ro,那么第二阶段时间/2Z1,可得viP U * (1 + 77)几 AC/讪 We I cos 仇(35)其中，We = W-r = (Vsin。-Vj)er + Vcos0e9|We| = J(Vsin%片 F+vSos?%5. 实际情况的讨论在实际情况中，不可能仅仅使用单个风筝进行发电。使用多个风筝不仅能够 不间断的进行发电，还能提高机械效率，减少机械耗散。在上面的模型下，实际 的风筝发电设施功率Pe =彳7(1 + )0/0切|比|心久(36)其中斤是
14、风筝个数，7是总的机械效率。实际操作中，片与仇可通过计算机计算和控制。当然，这里讨论的是最为简单的几种理想情况2，实际的发电情况要复 杂许多，但是对单个风筝来说，发电原理是一样的。目前，国际上已有儿座在 建的风筝发电设施，如荷兰乌波欧克斯教授的环形风筝发电机，而意大利的 KiteGen研究所已制造了发屯风筝的样机。我国西北地区的风力资源十分丰富， 希望在如何更有效的利用这些资源上国内学者们可以做进一步研究。6. 感谢十分感谢卢德馨老师在“大学物理”课上的教学，使得作者有一定的基础能 完成本文。同时在本文的撰写过程中，朱剑胜等同学给予了不少帮助和鼓励，在此向他 们表示衷心的感谢参考文献1 I. Argatov, R Silvennoinen. Energy conversion efficiency of the pumping kite wind generato, Renewable Energy 34(2009) P. 1052-10602 I. Argatov , P. Rautakorpi, R Silvennoinen. Estimation of the mechani
