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1、2022年山东省德州市第十中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的函数，则的图像与直线的交点为、且，则下列说法错误的是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D2. 若集合A=，B=，则集合等于( ) (A) (B) (C) (D) 参考答案：D3. 已知p：则p是q的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：答案：D4. 已知命题是等比例数列，命题的前n项和为则M是N的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不
2、必要条件参考答案：B5. 将函数y=cosx+sinx（xR）的图象向左平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）ABCD参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），图象向左平移m（m0）个单位长度得到y=2sin（x+m）+=2sin（x+m+），所得的图象关于y轴对称，m+=k+（kZ），则m
3、的最小值为故选B6. 在直角坐标系中，直线的倾斜角是 A B C D参考答案：D直线的斜截式方程为，即直线的斜率，所以，选D.7. 已知，若是的最小值，则的取值范围为A-1,2 B-1,0 C1,2 D0,2参考答案：D略8. 设集合U=0，1，2，3，4，5，A=1，2，B=xZ|x25x+40，则?U（AB）=（）A0，1，2，3B5C1，2，4D0，4，5参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出集合B中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出B，求出A与B的并集，找出全集中不属于并集的元素，即可求出所求【解答】解：集合B中的不等式x25x+40，变形得：（x1）（x4）0，解
4、得：1x4，B=2，3，A=1，2，AB=1，2，3，集合U=0，1，2，3，4，5，?（AB）=0，4，5故选D9. 已知aR，则“0”是“指数函数y=ax在R上为减函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】结合不等式的解法和指数函数单调性的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由0的a（a1）0且a10，解得0a1，若指数函数y=ax在R上为减函数，则0a1，“0”是“指数函数y=ax在R上为减函数”的必要不充分条件故选：B【点评】主要是考查了充分条件的判定的运用，利用
5、不等式的解法和指数函数的单调性是解决本题的关键10. 如果直线与平面，满足：和，那么必有（ ）A 且 B 且C 且 D 且参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的零点在区间上，则 .参考答案：912. 在正三棱锥内，有一半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为，则正三棱锥的体积最小时，其高等于_.参考答案：【知识点】利用导数求最值和极值柱，锥，台，球的结构特征【试题解析】根据题意：设三棱锥的高PO=x，底面的AB边上的高CD=3OD=3y，设半球与平面PAB切于点E，所以所以三棱锥的体积为：对体积函数求导，得：令V
6、=0，得：唯一正解。由该体积函数的几何意义知：是体积函数的极小值点，故正三棱锥的体积最小时，其高等于13. 折纸已经成为开发少年儿童智力的一大重要工具和手段已知在折叠“爱心”的过程中会产生如图所示的几何图形，其中四边形ABCD为正方形，G为线段BC的中点，四边形AEFG与四边形DGHI也为正方形，连接EB，CI，则向多边形AEFGHID中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为参考答案：【考点】CF：几何概型【分析】以面积为测度，分别求面积，即可得出结论【解答】解：设正方形的边长为2，则由题意，多边形AEFGHID的面积为4+4+=10，阴影部分的面积为2=2，向多边形AEFGHID中投掷一点，该
7、点落在阴影部分内的概率为=，故答案为【点评】本题考查几何概型，考查概率的计算，正确求面积是关键14. （5分）下列说法中，正确的有 （把所有正确的序号都填上）“?xR，使2x3“的否定是“?xR，使2x3”；函数y=sin（2x+）sin（2x）的最小正周期是；命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f（x0）=0”的否命题是真命题；函数f（x）=2xx2的零点有2个；dx等于参考答案：【考点】： 命题的真假判断与应用【专题】： 简易逻辑【分析】： 通过命题的否定判断的正误；函数的周期判断的正误；命题的否命题的真假判断的正误；函数的零点的公式判断的正误；定积分求出值判断的正误【解答】： 解：对
8、于“?xR，使2x3“的否定是“?xR，使2x3”，满足特称命题的否定是全称命题的形式，所以正确；对于，函数y=sin（2x+）sin（2x）=sin（4x+），函数的最小正周期，所以不正确；对于，命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f（x0）=0”的否命题是：若f（x0）=0，则函数f（x）在x=x0处有极值，显然不正确利用y=x3，x=0时，导数为0，但是x=0不是函数的极值点，所以是真命题；所以不正确；对于，由题意可知：要研究函数f（x）=x22x的零点个数，只需研究函数y=2x，y=x2的图象交点个数即可画出函数y=2x，y=x2的图象，由图象可得有3个交点所以不正确；对于，dx的
9、几何意义是半圆的面积，圆的面积为，dx=所以正确；故答案为：【点评】： 本题考查命题的真假的判断与应用，考查命题的否定，零点判定定理，定积分的求法，函数的周期等知识，考查基本知识的应用15. 已知曲线在点处的切线平行于直线，则_.参考答案：16. 已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则 .参考答案：1+ 17. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，若BCAC，A=，AC=4，AA1=4，M为AA1的中点，点P为BM中点，Q在线段CA1上，且A1Q=3QC则异面直线PQ与AC所成角的正弦值 参考答案：考点：异面直线及其所成的角 专题：空间角分析：以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴
10、，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PQ与AC所成角的正弦值解答：解：以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，则由题意得A（0，4，0），C（0，0，0），B（4，0，0），M（0，4，2），A1（0，4，4），P（2，2，1），=（0，4，4）=（0，1，1），Q（0，1，1），=（0，4，0），=（2，1，0），设异面直线PQ与AC所成角为，cos=|cos|=|=，sin=故答案为：点评：本题考查异面直线PQ与AC所成角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过
11、程或演算步骤18. （本小题满分10 分）选修44：坐标系与参数方程将单位圆经过伸缩变换: 得到曲线（1）求实数的值；（2）以原点O 为极点， x 轴为极轴建立极坐标系，将曲线C 上任意一点到极点的距离? 表示为对应极角的函数，并探求为何值时，取得最小值？参考答案：（1）由知 5分（2）故当时， 10分19. 在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生两科的考试成绩的数据统计条形图如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人. （）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为
12、A的人数；（）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分.（i）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分； （ii）若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分.从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望. 参考答案：20. 如图，在斜三棱柱中，点、分别是、的中点，平面.已知,.() 求异面直线与所成的角； () 求与平面所成角的正切值参考答案：解法一：() 平面，又，且，平面，又， 四边形为菱形，且平面，即异面直线与所成的角为 ()设点到平面的距离为，即又在中，与平面所成角的正弦值()设与平面所成角为，设平面的一个法向量是则 即不妨令，可得，与平面所成角的正弦值 略21. 如图，已知点和单位圆上半部分上的动点()若，求向量； ()求的最小值参考答案：()依题意，（不含1个或2个端点也对）， （写出1个即可）因为，所以，即解得，所以() ， 当时，取得最小值，略22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AC为半圆D的直径，D为的中点，E为BC的中点(I)求证：DEAB;()求证：ACBC =2ADCD. 参考答案：
