《2020-2021学年江西省萍乡市萍钢中学高一数学文联考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020-2021学年江西省萍乡市萍钢中学高一数学文联考试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年江西省萍乡市萍钢中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. (5分)圆C1:x2+y2+4x+4y+4=0与圆C2:x2+y24x2y4=0公切线条数为()A1B2C3D4参考答案:C考点:两圆的公切线条数及方程的确定 专题:直线与圆分析:分别求出两圆的半径和圆心距,由此得到两圆相交,从而能求出两公切线的条数解答:圆C1:x2+y2+4x+4y+4=0的圆心C1(2,2),半径r1=2,圆C2:x2+y24x2y4=0的圆心C2(2,1),半径r2=3,|C1C2|=5,|C1C
2、2|r1+r2,圆C1:x2+y2+4x4y+4=0与圆C2:x2+y24x10y+13=0相外切,圆C1:x2+y2+4x+4y+4=0与圆C2:x2+y24x2y4=0公切线条数为3条故选:C点评:本题考查两圆的公切线的条数的求法,是基础题,解题时要注意两圆位置关系的合理运用2. 设全集U=x|x4,xN,A=0,1,2,B=2,3,则B(?UA)等于()A?B3C2,3D0,1,2,3参考答案:C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与并集的定义,写出B(?UA)即可【解答】解:全集U=x|x4,xN,A=0,1,2,B=2,3,则?UA=x|x4,xN且x0,1,2=?,所以B
3、(?UA)=2,3故选:C3. 的值是 ( )A. B. C. D. 参考答案:D略4. 在函数、 、中,最小正周期为的函数的个数为 ( )A 个B 个 C 个 D 个 参考答案:B略5. 已知集合,,则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 参考答案:D6. 关于函数,下列说法错误的是( )A. f(x)是奇函数B. f(x)是周期函数C. f(x)有零点D. f(x)在上单调递增参考答案:B【分析】根据奇偶性定义可判断选项A正确;依据周期性定义,选项B错误;,选项C正确;求,判断选项D正确.【详解】,则为奇函数,故A正确;根据周期的定义,可知它一定不是周期函数,故B错误;因为,在上有
4、零点,故C正确;由于,故在上单调递增,故D正确.故选B.【点睛】本题考查函数的性质,涉及到奇偶性、单调性、周期性、零点,属于基础题.7. 二次函数与函数的图象可能是( )参考答案:A略8. 函数的定义域为 A、(0,2 B、(0,2) C、 D、参考答案:C9. 已知ABC的重心为G,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则角A为( )A B C D参考答案:A10. 一同学在电脑中打出如下若干个圆:,若依此规律继续下去,得到一系列的圆,则在前2012个圆中共有的个数是()A61B62C63D64参考答案:A【考点】84:等差数列的通项公式【分析】将圆分组:把每个实心圆和它前面的连续的空心
5、圆看成一组,那么每组圆的总个数就等于2,3,4,构成等差数列根据等差数列的求和公式可以算出第2012个圆在之前有多少个整组,即可得答案【解答】解:根据题意,将圆分组:第一组:,有2个圆;第二组:,有3个圆;第三组:,有4个圆;每组的最后为一个实心圆;每组圆的总个数构成了一个等差数列,前n组圆的总个数为sn=2+3+4+(n+1)=因为=19522011=2015则在前2012个圈中包含了61个整组,和第62组的一部分,即有61个黑圆,故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A,B满足,集合A=x|xa,B=x|x2|2,xR,若已知“xA”是“xB”的必要不充分
6、条件,则a的取值范围是 参考答案:(4,+)【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】解出关于B的不等式,结合集合的包含关系判断即可【解答】解:A=x|xa,B=x|x2|2,xR=x|0x4,若已知“xA”是“xB”的必要不充分条件,即0,4?(,a),故a4,故答案为:(4,+)12. 若向量则实数的值为 参考答案:-613. 如果,且是第四象限的角,那么。参考答案:如果,且是第四象限的角,则,再由诱导公式求得.14. 已知函数满足对任意实数,都有,设,若,则 参考答案:2015函数满足对任意实数,都有,令,则,解得:,令,则,即,故,即,故答案为.15. 函数的两对称轴之间的最小
7、距离是,则 参考答案: 16. (5分)在平面直角坐标系xOy中,直线x+2y3=0被圆(x2)2+(y+1)2=4截得的弦长为 参考答案:考点:直线与圆的位置关系 专题:直线与圆分析:求出已知圆的圆心为C(2,1),半径r=2利用点到直线的距离公式,算出点C到直线直线l的距离d,由垂径定理加以计算,可得直线x+2y3=0被圆截得的弦长解答:圆(x2)2+(y+1)2=4的圆心为C(2,1),半径r=2,点C到直线直线x+2y3=0的距离d=,根据垂径定理,得直线x+2y3=0被圆(x2)2+(y+1)2=4截得的弦长为2=2=故答案为:点评:本题给出直线与圆的方程,求直线被圆截得的弦长,着重
8、考查点到直线的距离公式、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识,属于基础题17. 与直线和圆都相切的半径最小的圆的标准方程是_.参考答案:解:由已知圆可化为: 。2分(1)设P(x,y)则P落在圆上,且 由图像可知当P分别为圆与x轴的两个交点时分别取得最值 7分 (2)令 ks5u 由图像可知当与圆相切时分别取得最值 由得。 12分略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(cos(AB),sin(AB),向量n=(cosB,sinB),且(1)求sinA的值; (2)若求角B的大小及向量在方向
9、上的投影.参考答案:(1)(2),试题分析:(1)由,进行数量积的坐标运算,化简易得,从而可得;(2)由正弦定理求出,可得B再由余弦定理求出c的值,所以在方向上的投影值为,可求试题解析:解:(1)由,得,得;又,所以;(2)由正弦定理得,得,得;由余弦定理得,即,解得或(舍去);在方向上的投影值为考点:向量的数量积的坐标运算,正余弦定理,投影的概念19. 汽车和自行车分别从A地和C地同时开出,如下图,各沿箭头方向(两方向垂直)匀速前进,汽车和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒,已知AC=100米。(汽车开到C地即停止)(1)经过秒后,汽车到达B处,自行车到达D处,设B、D间距离为,写出关于
10、的函数关系式,并求出定义域。(2)经过多少时间后,汽车和自行车之间的距离最短?最短距离是多少?参考答案:解:(1)经过t小时后,汽车到达B处、自行车到达D处,则1 所以 定义域为:(2) 当时,答:经过8秒后,汽车和自行车之间的距离最短。最短距离是米。20. (本小题满分10分) 如图,在四棱锥中,底面ABCD是正方形,PD底面ABCD,E为侧棱PD的中点,AC与BD的交点为O。 求证:(1)直线OE平面PBC; (2)平面ACE平面PBD。参考答案:证:(1)在正方形ABCD中,AC与BD的交点O为BD的中点。 又因为E为PD的中点,所以OEPB。(2分) 因为OE平面PBC,平面PBC,所
11、以OE平面PBC。(4分) (2)因为PD底面ABCD,AC平面ABCD, 所以PDAC。(6分) 在正方形ABCD中,ACBD。 又因为BD平面PBD,PD平面PBD,且, 所以AC平面PBD。(8分) 又因为AC平面ACE, 所以平面ACE平面PBD。(10分)21. (本题12分)已知求的值。参考答案:22. (8分)如图,已知正三角形ABC的边长为1,设=,=()若D是AB的中点,用,表示向量;()求2+与3+2的夹角参考答案:考点:平面向量数量积的运算 专题:计算题;平面向量及应用分析:()运用中点的向量表示及向量的三角形法则,即可得到所求向量;()运用向量的数量积的定义和性质:向量的平方即为模的平方,以及向量的夹角公式,计算即可得到夹角解答:()=;()由题意知,|=|=1,与的夹角为60,则=1=,(2+)?(3+2)=6+2=6+2=,|2+|=,|3+2|=设2+与3+2的夹角为,则cos=,所以2+与3+2的夹角为120点评:本题考查平面向量的数量积的定义和性质,考查中点的向量表示,向量的三角形法则,考查向量的平方即为模的平方,以及向量的夹角公式,考查运算能力,属于中档题