《2020-2021学年广东省广州市南洋英文中学高三数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年广东省广州市南洋英文中学高三数学文下学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年广东省广州市南洋英文中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点A为半径为3的球O1上任意一点，BC为半径为2的球O2的任意一条直径，若两球的球心重合，则=（ ）A4B5C6D13参考答案：B略2. 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为（）ABC D 参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设球半径为R，正方体边长为a，由题意得当正方体体积最大时： =R2，由此能求出所得工件体积与原料体积之比的最大值
2、【解答】解：设球半径为R，正方体边长为a，由题意得当正方体体积最大时： =R2，R=，所得工件体积与原料体积之比的最大值为：=故选：A3. 若数列满足，则称数列为调和数列。已知数列为调和数列，且，则（ ）A10 B20 C30 D40参考答案：B4. 某程序框图如图所示, 则该程序运行后输出的值是 A.2011 B.2012 C.2013 D.2014参考答案：B5. 在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意,(). 恒成立”的只有（ ） A. B. C. D.参考答案：A略6. 已知全集，任取一个元素，则的概率为（ ）ABCD参考答案：D考点：古典概型.7. 已知双曲线的一条
3、渐近线平分圆,则的离心率为（ ）A. B. 2 C. D. 参考答案：C略8. 对于不重合的两个平面，给定下列条件： 存在平面，使得都垂直于； 存在平面，使得都平行于； 存在直线，直线，使得； 存在异面直线l、m，使得 其中，可以判定与平行的条件有 （ ） A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：答案：B解析： 由线面位置关系不难知道:正确的.9. 某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为 的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为A. B. C. D. 参考答案：C10. 已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则x-y
4、的取值范围是（）A-2,-1 B-2,1 C-1,2 D1,2参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同，若m=6，则在第7组中抽取的号码是 .参考答案：答案：6312. 圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）若AMMP，则P点形成的轨迹的长度为参考答案：【考点】轨
5、迹方程；数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】建立空间直角坐标系，写出点的坐标，设出动点的坐标，利用向量的坐标公式求出向量坐标，利用向量垂直的充要条件列出方程求出动点P的轨迹方程，得到P的轨迹是底面圆的弦，利用勾股定理求出弦长【解答】解：以AB所在直线为x轴，以OS为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，1，0），B（0，1，0），设P（x，y，0）于是有由于AMMP，所以，即，此为P点形成的轨迹方程，其在底面圆盘内的长度为故答案为13. 已知函数，则的最小正周期是 参考答案：【解析】 ,所以函数的最小正周期。答案：14. 对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则
6、称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数，请你根据上面探究结果，计算= 。参考答案：2012略15. 已知双曲线（0, 0）的离心率为2，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 .参考答案：16. 函数的零点是 。参考答案：-117. 共有种排列，其中满足“对所有 都有”的不同排列有 种.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. .如图，在四棱锥P-ABCD中，PD底面ABCD，M为PC上一点，且.（1）求证：BM平面PA
7、D；（2）若，求三棱锥P-ADM的体积.参考答案：（1）法一：过作交于点，连接.，.又，且，四边形为平行四边形，.又平面，平面，平面.法二：过点作于点，为垂足，连接.由题意，则，又，四边形为平行四边形，.平面，平面，.又，.又平面，平面；平面，平面，；平面平面.平面，平面.（2）过作的垂线，垂足为.平面，平面，.又平面，平面，；平面由（1）知，平面，所以到平面的距离等于到平面的距离，即.在中，.19. 据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面
8、积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）.（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由.参考答案：解：（1）由图象可知：当t=4时，v=34=12，s=412=24.（2）当0t10时，s=t3t=t2，当10t20时，s=1030+30（t-10）=30t-150；当20t35时，s=1030+1030+(t-20)30-(t-20)2(t-20)=-t2+70t-550.综上可知s=(3)t0，10时，sm
9、ax=102=150650.t（10，20时，smax=3020-150=450650.当t（20，35时，令-t2+70t-550=650.解得t1=30,t2=40,20t35,t=30，所以沙尘暴发生30 h后将侵袭到N城.略20. （本小题满分13分）如图, 在三棱锥中, 底面,点、分别在棱、上, 且.（1）求证：平面；（2）当点为的中点时, 求与平面所成角的正切值；（3）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.参考答案：(1)证明见解析；(2)；(3)存在点.试题分析：(1)依据题设条件运用空间向量的知识推证；(2)借助题设条件运用空间向量的数量积进行求解；(3)借助题设条件和向
10、量的数量积进行推证求解.试题解析:（1）如图，以为原点建立空间直角坐标系, 依题意可得,则.设平面的一个法向量为,则,即,不妨设,可得,平面.同理可得平面一个法向量为,由,解得,则,存在点使得二面角为直二面角.考点：空间向量的数量积等有关知识在立体几何中的运用【易错点晴】空间向量是解答空间的直线与平面、平面与平面的平行与垂直等位置关系及角度距离的计算等问题的有效而重要的工具之一.本题是一道典型的考查空间线面位置关系和角度和距离计算问题的典例.本题设置的目的是考查的是空间的直线与平面平行的推证问题和角度距离的计算问题求解时通过建立空间直角坐标系，最终将问题转化为空间向量的计算问题.21. 已知三
11、点的坐标分别为其中.（1）若求角的值；（2）若求的值.参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)先由，三点的坐标求出和的坐标,由解得.(2)由列出关于的方程,从而将问题转化为简单的三角函数化简求值问题.试题解析：(1)，由得4分又，6分考点：向量与三角函数. 【方法点晴】由题目给出的点的坐标可以得到相应的向量的坐标,根据向量的模长公式可得到要求的长度.第二问用到数量积公式,得到与的等量关系,利用化一公式,化简,结合,得到的值,从而得到22. 已知椭圆过点,离心率为.（）求椭圆的方程；（）过点且斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，直线，分别交直线于，两点,线段的中点为.记直线的斜率为，求证: 为定值.参考答案：解：（）依题得解得，.所以椭圆的方程为. 4分（）根据已知可设直线的方程为.由得.设,则.直线，的方程分别为：，令，则,所以.所以. 14分略
