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1、2020-2021学年山西省晋城市育英学校高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. f（x）是定义在区间c，c上的奇函数，其图象如图所示：令g（x）=af（x）+b，则下列关于函数g（x）的叙述正确的是（）A若a0，则函数g（x）的图象关于原点对称B若a=1，0b2，则方程g（x=0）有大于2的实根C若a=2，b=0，则函数g（x）的图象关于y轴对称D若 a0，b=2，则方程g（x）=0有三个实根参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】当a0，b0时，由g（0）=af（0）+b=b0可
2、排除A；方程g（x）=0，其实根即y=f（x）的图象与直线y=b的交点的横坐标由图象可判断B正确【解答】解：当a0，b0时，g（0）=af（0）+b=b0，g（x）不是奇函数，此时函数g（x）的图象不关于原点对称，故A不正确方程g（x）=0，即af（x）+b=0，当a0时，其实根即y=f（x）的图象与直线y=b的交点的横坐标当a=1，0b2时，b（2，0），由图所知，y=f（x）的图象与直线y=b有一交点的横坐标大于2，故B正确故选B2. 过点(1，0)且与直线x2y20平行的直线方程是( )Ax2y10Bx2y10C2xy20Dx2y10参考答案：A3. 已知在定义域R上是减函数，则函数yf
3、 (|x2|)的单调递增区间是（ ）A(, ) B(2, ) C(2, ) D(, 2)参考答案：D4. 若0x，则函数yx的最大值为()A1 B. C. D. 参考答案：C解析：选C.因为0x，所以14x20，所以 ，当且仅当2x ，即 时等号成立，故选C.5. 若当xR时，函数f（x）=a|x|始终满足0|f（x）|1，则函数y=loga|的图象大致为（）ABCD参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质【分析】由于当xR时，函数f（x）=a|x|始终满足0|f（x）|1，利用指数函数的图象和性质可得0a1先画出函数y=loga|x|的图象，此函数是偶函数，当x0时，即为y=logax，而函
4、数y=loga|=loga|x|，即可得出图象【解答】解：当xR时，函数f（x）=a|x|始终满足0|f（x）|1因此，必有0a1先画出函数y=loga|x|的图象：黑颜色的图象而函数y=loga|=loga|x|，其图象如红颜色的图象故选B6. 若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A0BC1D参考答案：D【考点】指数函数的图象与性质【分析】先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，解得a=2= 故选D7. 函数 若是的最小值，则a的范围 A.2,2 B. 3,2 C. (,22,+) D. (,1参考答案：
5、C8. 如果一个函数满足：（1）定义域为R；（2）任意，若，则；（3）任意，若，总有,则可以是（ ）A B C D参考答案：C略9. 已知两条直线和互相垂直，则k = A1或2 B 2 C 1或2 D1或2参考答案：C10. 设l是直线，是两个不同的平面（）A若l，l，则B若l，l，则C若，l，则lD若，l，则l参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线截圆所得的弦长是参考答案：212. 已知 a n 为无穷递缩等比数列，且a 1 + a 2 + a 3 + =，a 1 a 3 + a 5 a 7 + =，则a n = 。参考答案：( 1 ) n13. 已知R上
6、的偶函数f（x）在0，+）单调递增，若f（m+1）f（3m1），则实数m的取值范围是参考答案：m1或m0【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性，分析可得f（m+1）f（3m1）?|m+1|3m1|，解可得m的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，由于函数f（x）是偶函数，则f（m+1）=f（|m+1|），f（3m1）=f（|3m1|），又由f（x）在0，+）单调递增，则f（m+1）f（3m1）?|m+1|3m1|；解可得：m1或m0，即m的取值范围是：m1或m0；故答案为：m1或m014. （4分）如图，正方形ABCD与正方形BCEF在同一平面内,则sinC
7、AE=_.参考答案：15. 若，则 。参考答案：略16. 如图，当点P、Q三等份线段AB时，有；如果点A1，A2，An 1是AB的n（n3）等份点，则= （）。参考答案：略17. 已知向量，（）若，求的值；（）若，求向量与向量的夹角。参考答案：解：（），且.6分（），设向量与向量的夹角为，.12分略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知,求的值参考答案：试题分析：利用诱导公式，倍角公式将所求式子化简，借助于同角间三角函数关系式转化为求解试题解析：原式考点：三角函数公式及化简19. （12分）已知 ,计算：（1）； （2）.参考答案：20. 设
8、直线l的方程为（a+1）x+y+2a=0（aR）（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围参考答案：【考点】直线的截距式方程；确定直线位置的几何要素；过两条直线交点的直线系方程【分析】（1）先求出直线l在两坐标轴上的截距，再利用 l在两坐标轴上的截距相等 建立方程，解方程求出a的值，从而得到所求的直线l方程（2）把直线l的方程可化为 y=（a+1）x+a2，由题意得，解不等式组求得a的范围【解答】解：（1）令x=0，得y=a2 令y=0，得（a1）l在两坐标轴上的截距相等，解之，得a=2或a=0所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0（2）
9、直线l的方程可化为 y=（a+1）x+a2l不过第二象限，a1a的取值范围为（，121. 直线l1过点A(0,1)， l2过点B(5,0)， l1l2且l1与l2的距离为5，求直线l1与l2的一般 式方程参考答案：若直线l1，l2的斜率都不存在，则l1的方程为x0，l2的方程为x5，此时l1，l2之间距离为5，符合题意；3分若l1，l2的斜率均存在，设直线的斜率为k，由斜截式方程得直线l1的方程为ykx1，即kxy10，由点斜式可得直线l2的方程为yk(x5)，即kxy5k0，5分在直线l1上取点A(0,1)，则点A到直线l2的距离d5，25k210k125k225，k.8分l1的方程为12x
10、5y50，l2的方程为12x5y600.综上知，满足条件的直线方程为l1：x0，l2：x5，或l1：12x5y50，l2：12x5y600. 10分22. 已知在平面直角坐标系中，ABC三个顶点坐标分别为A（1，3），B（5，1），C（1，1）（）求BC边的中线AD所在的直线方程；（）求AC边的高BH所在的直线方程参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的两点式方程【专题】直线与圆【分析】（）由中点坐标公式求得BC中点坐标，再由两点式求得BC边的中线AD所在的直线方程；（）求出AC的斜率，由垂直关系求得BH的斜率，再由直线方程的点斜式求得AC边的高BH所在的直线方程【解答】解：（）BC中点D的坐标为（2，0），直线AD方程为：，3x+y6=0；（），BHAC，直线BH方程为：，即x+2y7=0【点评】本题考查了直线方程的求法，考查了中点坐标公式的应用，是基础题
