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1、2020-2021学年山东省青岛市黄岛区第五中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从编号分别为，的张卡片中任意抽取张，将它们的编号从小到大依次记为，则-且-的概率为 ( ) A B C D参考答案：B2. 已知向量，则是/的（ ）A. 充要条件B. 既不充分也不必要条件C. 必要不充分条件D. 充分不必要条件参考答案：D【分析】当时，求，然后再判断充分必要条件.【详解】当时， ，即，解得：或，是的充分不必要条件.故选：D【点睛】本题考查向量平行的坐标表示求参数和充分必要条件结合的简单综合问
2、题，属于基础题型.3. 已知命题p：|x1|2，q：xz若“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为（ ） Ax|x3或x1，xz Bx|1x3，xz C1，0，1，2，3 D0，1，2参考答案：D4. 若集合，则AB=（ ）A.(1,1)B. (2,3)C. (1,3)D. (1,1)(2,3) 参考答案：D【分析】化简集合，按交集定义即可求解.【详解】，.故选:D.【点睛】本题考查交集的运算，以及不等式的解法，属于基础题.5. 设等差数列的前项和为，、是方程的两个根，则等于（ ）A. B. 5 C. - D. -5参考答案：A6. 已知，函数在上单调递减。则的取值范围是（ ） 参考
3、答案：A7. 设，则是的 A充要条件 B充分但不必要条件 C必要但不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：C8. （5分）已知向量，若向量满足与的夹角为120，则=（） A 1 B C 2 D 参考答案：D【考点】： 平面向量数量积的运算【专题】： 平面向量及应用【分析】： 运用坐标求解，=（x，y），得出x2y=5，根据夹角公式得出=，即=，整体代入整体求解即可得出=2选择答案解：设=（x，y），4=（1，2），|4|=，x+2y=5，即x2y=5，向量满足与的夹角为120=，即=，=，=2故|=2，故选：D【点评】： 本题综合考查了平面向量的数量积的运算，运用坐标求解数量积，夹角，模，难
4、度不大，计算准确即可完成题目9. 已知A（2，1），O（0，0），点M（x，y）满足，则的最大值为（）A5B1C0D1参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】先画出平面区域D，进行数量积的运算即得z=2x+y5，所以y=2x+5+z，所以根据线性规划的方法求出z的最大值即可【解答】解：表示的平面区域D，如图中阴影部分所示，的=（2，1）?（x2，y1）=2x+y5；y=2x+5+z；5+z表示直线y=2x+5+z在y轴上的截距，所以截距最大时z最大；如图所示，当该直线经过点A（2，2）时，截距最大，此时z最大；所以点（2，2）带人直线y=2x+5+z即得z=1故选：D10. 已知数列满足且，则
5、（ ）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，已知分别为，所对的边，为的面积若向量满足，则= 参考答案：12. 若是纯虚数，则实数a的值是 参考答案：答案：1 13. 如图所示，三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积（单位：cm2）等于 参考答案：77几何体为一个三棱锥，高为h,底面为直角三角形，直角边长分别为5，6，所以 该几何体外接球的直径2R为以4，5，6为长宽高的长方体对角线长，因此 ，该几何体外接球的表面积等于 14. 若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是 。参考答案：略15. 过点且与
6、圆相切的直线方程是_参考答案：易知在圆：上，圆的标准方程为，圆心为，半径为，与的连线斜率为，切线斜率为，切线方程为，即16. 函数在区间上存在一个零点，则实数的取值范围是 参考答案：当时，函数在上没有零点，所以，所以根据根的存在定理可得，即，所以，解得，所以实数的取值范围是。17. 已知，则在方向上的投影为 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】运用向量模的公式和向量的平方即为模的平方，可得?，再由在方向上的投影为，计算即可得到所求【解答】解： =（，），|=1，|+2|=2，可得|=1，|+2|2=4，即为2+4?+42=4，即有1+4?+4=4，?=，可得在方向上的投影为=故答案为
7、：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），其中.以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C2与C1交于A，B两点，记点A，B相应的参数分别为，当时，求的值.参考答案：（1）曲线的参数方程为（为参数），所以：的普通方程：，其中；曲线的极坐标方程为，所以：的直角坐标方程：.（2）由题知直线恒过定点，又，由参数方程的几何意义知是线段的中点，曲线是以为圆心，半径的圆，且.由垂径定
8、理知：.19. （12分）设函数.（1）若，求的单调区间；（2) 若当时恒有，求实数的取值范围参考答案：（1）时, 令得令得故的单调递增区间为单调递减区间为（） ，令 ，当时，有在上单调递增， 1） 当时，在上单调递增，此时恒有，满足题意;2） 当时, 故在在上有且只有一个零点,设其为,则时, 在上单调递减，此时有，不合题意;当时, 所以在上单调递减，此时恒有，不合题意;综上可知, 的取值范围为20. 在中，、分别为、的对边，已知，三角形面积为。 （1）求的大小；（2）求的值参考答案：解：（1）， 且，又，6分（2）由题意可知：， 由余弦定理可得：，又，12分略21. （本小题满分12分）已知
9、函数的两条相邻对称轴之间的距离等于， （）求的解析式；（）且锐角满足,.参考答案：解：（1） 6分(II) 是三角形的锐角，B=60： 10分故 12分22. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D为AB的中点，CDDA1，ACBC，ABB1=45，AC=BC=BB1=2（1）证明：B1DBD；（2）求点A到平面A1CD的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）推导出BD=BA=，从而B1BD=90，由此能证明B1DBD（2）推导出CD平面ABB1A，从而平面CDA1平面ABB1A，过A作AEDA1于E，则AE平面A1DC，AE即为点A到平面A1CD的距离，由此利用等面积法能求出点A到平面A1CD的距离【解答】（本小题满分12分）证明：（1）在三棱柱ABCA1B1C1中，D为AB的中点，CDDA1，ACBC，ABB1=45，AC=BC=BB1=2BD=BA=，又BB1=2，且B1BD=45，B1BD=90，B1DBD解：（2）CDBA，CDDA1，CD平面ABB1A，平面CDA1平面ABB1A，过A作AEDA1于E，则AE平面A1DC，AE即为点A到平面A1CD的距离，A1D=，故在ADA1中，由等面积法得AE=
