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1、2019-2020学年山西省临汾市实验高级中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知 ax+bya +b（1 a b），则（）A x+y0Bx+y0Cxy0D xy0参考答案：B【考点】函数恒成立问题；指数函数的图象与性质【分析】构造函数f （x） =axax ，g（ y） =byby ，结合函数的单调性，可得x0，且 y0，即 x+y0时， axax by by 恒成立，进而ax+byax +by 【解答】解： ax+by ax+b y，axaxbyby，令 f（x） =ax ax，
2、g（ y） =by by，1 a b，则 f（x）为增函数， g（y）为减函数， 且 f（0） =g（ 0） =0，故 x0，且 y0，即 x+y0时， ax axby by 恒成立，故选： B2. 已知等差数列 a n 的前 n 项和为 Sn， a5=5，S5=15，则数列 的前 100 项和为（）A. BCD参考答案：A3. 函数（是自然底数）的大致图象是参考答案：C4. 方程 x 2+y2+2ax 2ay=0（a0）表示的圆（）A关于 x 轴对称B关于 y 轴对称C关于直线xy=0 对称D关于直线x+y=0 对称参考答案：D【考点】二元二次方程表示圆的条件222【分析】将方程化成圆的标准
3、方程，得（x+a）+（ y a） =2a ，所以圆心为C（ a，a），半径 r 满足 r 2=2a20再利用圆心C坐标为（ a， a），满足 x+y=0，即可得到正确答案22【解答】解：方程x +y +2ax 2ay=0 表示圆，222化成标准形式，得（x+a） +（ ya） =2a ，22此圆的圆心为C（ a， a），半径 r 满足 r圆心 C坐标为（ a， a），满足 x+y=0，=2a 0，圆心 C 在直线 x+y=0 上，可得已知圆关于直线x+y=0 对称 故选： D5. 数列 1， 3， 6， 10，的一个通项公式an=（）2Ann+1BCD 2n+13参考答案：C【分析】 3=1+
4、2，6=1+2+3， 10=1+2+3+4， an=1+2+3+n，利用等差数列的求和公式可求数列的通项公式【解答】解：由题意，3=1+2，6=1+2+3， 10=1+2+3+4，an=1+2+3+n=故选 C【点评】本题给出数列的前几项，猜想数列的通项公式的关键是挖掘各项的规律，再进行猜测6. （ 5 分）已知 sinx=，则 cos2x 的值为（）A. BCD参考答案：D考点： 二倍角的余弦 专题： 三角函数的求值分析： 由二倍角的余弦公式化简即可求值2解答： sinx=， cos2x=1 2sinx=12= 故选： D点评： 本题主要考察了二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查7.
5、若函数是函数且的反函数，其图像经过点， 则A. B C D参考答案：D8. 已知在 ABC中， sinA ：sinB ：sinC=3 ： 5： 7，那么这个三角形的最大角是（）A30B45C60D120参考答案：D【考点】 HR：余弦定理【分析】根据正弦定理化简已知的等式，得到三角形的三边之比，设出三角形的三边，利用余弦定理表示出cosC，把表示出的a， b 及 c 代入即可求出cosC 的值，由 C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数，即为三角形最大角的度数【解答】解：设三角形的三边长分别为a， b 及 c，根据正弦定理=化简已知的等式得：a：b：c=3：5：7，设 a=3k， b
6、=5k，c=7k ，根据余弦定理得 cosC= ，C（ 0，180）， C=120 则这个三角形的最大角为 120 故选 D9. 若，则()A. B 0C 1D 2参考答案：A略10. 定义在上的函数满足（）， 则等于（）A2B 3C6D9参考答案：C二、 填空题 : 本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分11. 在边长为 2 的正三角形中，=参考答案：-212.= ；参考答案：13. 方程的解集为，方程的解集为，已知参考答案：，则14. 某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是 。参考答案：1/5略15. 已知圆锥的表面积等于
7、12cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为 cm. 参考答案： 2cm【分析】设出底面圆的半径，用半径表示出圆锥的母线，再利用表面积，解出半径。【详解】设圆锥的底面圆的半径为，母线为，则底面圆面积为，周长为，则解得故填 2【点睛】本题考查根据圆锥的表面积求底面圆半径，属于基础题。16. 已知集合,则参考答案：略17. 设函数，若，则的取值范围为 参考答案：三、 解答题：本大题共5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义域为R 的函数是奇函数 .（1） 求的值；（2） 解不等式.参考答案：（1） 因为是奇函数，所以，即，又因为知，（2） 有（ 1）知
8、，易知在 R 上为减函数，又因为是奇函数，从而不等式，转化为，所以。19. 已知二次函数f （x） =ax2+bx+c（ a，b，cR）（1） 若 b=2a，a 0 写出函数 f （x）的单调递减区间；（2） 若 a=1， c=2，若存在实数b 使得函数 f （ x）在区间（ 0， 2）内有两个不同的零点， 求实数 b 的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质；函数零点的判定定理【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用22【分析】（ 1）若 b=2a， a 0，则二次函数f （ x） =ax +bx+c=ax +2ax+c 的图象是开口朝下，且以直线x= 1 为对称轴的抛物线，进而得到
9、函数f （ x）的单调递减区间；2（2）若 a=1， c=2，则二次函数f （x ）=ax +bx+c=x2+bx+2，若函数 f （ x）在区间（ 0， 2）内有两个不同的零点，则，解得实数 b 的取值范围【解答】解：（ 1）若 b=2a， a 0，2则二次函数f （x） =ax +bx+c=ax抛物线，2+2ax+c 的图象是开口朝下，且以直线x= 1 为对称轴的此时函数 f （ x）的单调递减区间为 1，+），2（2）若 a=1， c=2，则二次函数f （x ）=ax +bx+c=x若函数 f （ x）在区间（ 0，2）内有两个不同的零点，则，解得： b（ 3， 2）2+bx+2，【点评
10、】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质， 是解答的关键途中速度途中费用装卸时间装卸费用运输工具（km/h）（元（ h）（元）若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为为km300 元/h，设 A、B 两地距离（ I）设采用汽车与火车运输的总费用分别为与，求与；（ II）试根据 A、B 两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）（注：总费用途中费用装卸费用损耗费用）参考答案：解析：由题意可知，用汽车运输的总支出为：2 分用火车运输的总支出为：4 分（1）由得；（2）由得（3）由得7 分20. 某公司要将一批不易存放的蔬菜从A 地运到 B 地，有汽车
11、、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：/km）汽车50821000火车100442000答：当 A、B 两地距离小于当 A、B 两地距离等于当 A、B 两地距离大于时，采用汽车运输好时，采用汽车或火车都一样时，采用火车运输好8 分21. 已知，（）当时，求AB；（）当参考答案：时，若A B = B，求实数a 的取值范围（）；（）.【分析】（）解集合中对应不等式，化简集合，再由交集的概念，即可得出结果；（）根据得到，由，得到，根据集合包含关系，列出不等式求解，即可得出结果.【详解】（）由，得到，则；当时，由得，则； 则；（）若，则，而当时，则，得到， 所以【点睛】本题主考
12、查集合的交集运算，以及由集合的包含关系求参数的问题，熟记交集的概念，集合间的基本关系，以及一元二次不等式的解法即可，属于常考题型.22. 已知三棱柱ABCA1B1C1 的直观图和三视图如图所示，E 是棱 CC1 上一点（1） 若 CE=2EC1，求三棱锥E ACB1 的体积（2） 若 E 是 CC1 的中点，求C到平面 AEB1 的距离参考答案：【考点】 MK：点、线、面间的距离计算；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（ 1）由三视图得该三棱柱是侧棱长为2 的直三棱柱，底面ABC是以 AB为斜边的等直角三角形，且AB=2，三棱锥 E ACB1 的体积，由此能求出结果（2）设 C到平面 AEB1 的距离为 d，由=，能求出C到平面 AEB1 的距离【解答】解：（ 1）由三视图得该三棱柱是侧棱长为2 的直三棱柱， 底面 ABC是以 AB为斜边的等直角三角形，且AB=2，AC平面 BB1C1C，BC平面 AA1C1C，CE=2EC1， CC1=2， CE=，又 AC=
