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1、二次函数y=ax2的 图象和性质x -3 -2 -10123y解:(1) 列表9410149(2) 描点(3) 连线1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2画最简单的二次函数 y = x2 的图象 你还记得描点法的一般步骤?列表时应注意什么问题？ 描点法描点法列表描点连线描点时应以哪些数值作为点的坐标？连线时应注意什么问题？ 二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ，二次函数y = x 2 的图象是轴对称图形，一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（
2、a0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5抛物线 与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线 的顶点它是抛物线 的最低点实际上, 二次函数的图象都是抛物线，对称轴是y轴这条抛物线是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？抛物线与对称轴有交点吗？x -4-3-2 -101 234y= x2例1.在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图象解: (1) 列表(2) 描点(3) 连线1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-51282 0.5 00.5 24.584.512xy=2x28-2-1.5
3、-1-0.500.511.524.520.500.524.581 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5 函数y= x2,y=2x2的图象与函数y=x2(图中虚线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?12共同点:不同点:开口都向上;顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是 y 轴开口大小不同;|a|越大，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。抛物线的开口越小。探究 画出函数 的图象x1y解: (1) 列表(2) 描点(3) 连线x-2-1.5-1 -0.500.511.52y=x2y=x2y=2x212-2.25-0.25-0.2
4、5-2.25-2-2-.-.-.-.-.-.-.-.-4. 5-4. 5-1-2-30123-1-2-3-4-5x1y-1-2-30123-1-2-3-4-5 函数y= x2,y=2x2的图象与函数y=x2(图中蓝线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?12共同点: 开口都向下;不同点:顶点是原点而且是抛物线的最高点，对称轴是 y 轴开口大小不同;|a| 越大，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大。在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。抛物线的开口越小对比抛物线，y=x2和y=x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=ax2呢？在同一坐标系内,抛物线 与抛物线 是关于x轴对称的
5、.1、根据左边已画好的函数图象填空：（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x= 时，函数y的值最小，最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。（2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ，当x 0时，y0a0图图象开口方向顶顶点坐标标对对称轴轴增减性极值值xyOyxO向上向下(0 ,0)(0 ,0)y轴y轴当x0时，y随着x的增大而减小。当x0时，y随着x的增大而增大。当x0时，y随着x的增大而减小。抛物线的开口就越小. |a|越小, 抛物线的开口就越大.2、函数yax2和函数yaxa的图象在同一坐标系中大致是图中（ ）23、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。 （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a= -2,所求函数解析式为y= -2x2.（2）因为 ，所以点B（-1 ，-4）不在此抛物线上。（3）由-6=-2x2 ,得x2=3, 所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是 2 作业:v 课本第14页习题26.1v 第3题下课了!
