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1、内蒙古自治区呼和浩特市清水河县小缸房乡中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知中心在原点的双曲线的上焦点为（，），离心率为，则的方程是（） 参考答案：B2. 若向量，的夹角为，且，则向量与向量的夹角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A，设向量与向量的夹角为，故选A.3. 给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的( )条件A充要B充分非必要C必要非充分D既非充分又非必要参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系 【分
2、析】由垂直的定义，我们易得“直线l与平面垂直”?“直线l与平面内无数条直线都垂直”为真命题，反之，“直线l与平面内无数条直线都垂直”?“直线l与平面垂直”却不一定成立，根据充要条件的定义，即可得到结论【解答】解：直线与平面内的无数条平行直线垂直，但该直线未必与平面垂直；即“直线l与平面内无数条直线都垂直”?“直线l与平面垂直”为假命题；但直线l与平面垂直时，l与平面内的每一条直线都垂直，即“直线l与平面垂直”?“直线l与平面内无数条直线都垂直”为真命题；故“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的必要非充分条件故选C【点评】判断充要条件的方法是：若p?q为真命题且q?p为假命题
3、，则命题p是命题q的充分不必要条件；若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系4. 赵爽是我国古代数学家、天文学家。大约在公元 222 年，赵爽为周髀算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图” (以弦为边长得到的正方形是由 4 个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的)类比“赵爽弦图”，赵爽弦图可类似地构造如图所示的图形，
4、它是由个3 全等的等边三角形与中间的一个小等边三角形组成的一个大等边三角形，设 DF=2AF，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（）A、B、C、D、参考答案：B由题意可得，设,可得,在中，由余弦定理得，所以，由面积比的几何概型，可知在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是，故选B.5. 已知O是三角形ABC所在平面内的一点,D为BC边中点,且,那么( )A、 B、 C、 D、参考答案：A略6. 已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若0，则y0的取值范围是( )ABCD参考答案：A【考点】双曲线的简单性质 【专题】计
5、算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用向量的数量积公式，结合双曲线方程，即可确定y0的取值范围【解答】解：由题意，=（x0，y0）?（x0，y0）=x023+y02=3y0210，所以y0故选：A【点评】本题考查向量的数量积公式，考查双曲线方程，考查学生的计算能力，比较基础7. 有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位cm），则该几何体的体积为：（）A12cm3B15cm2C36cm3D以上都不正确参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】先根据三视图对几何体进行还原，再由三视图的长度求出对应几何体的长度，代入对应的体积公式求解【解答】解：由三视图知该几何体是底面半径为3cm，母线长
6、为5cm的圆锥，则它的高是4cm，此圆锥的体积是94=12cm3故选A【点评】本题的考点是由三视图求几何体的体积，关键是根据三视图对几何体进行还原，并且求出几何体中几何元素的长度，代入相应的公式求解，考查了空间想象能力8. 定义区间，的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如, 的长度. 用表示不超过的最大整数，记，其中. 设，若用分别表示不等式，方程，不等式解集区间的长度，则当时，有 （A） （B）（C） （D）参考答案：B略9. 已知a，b0，a+b=5，则+的最大值为（）A18B9C3D2参考答案：C【考点】二维形式的柯西不等式【专题】选作题；转化思想；综合法；不等式【分析】利
7、用柯西不等式，即可求出+的最大值【解答】解：由题意，（+）2（1+1）（a+1+b+3）=18，+的最大值为3，故选：C【点评】本题考查函数的最值，考查柯西不等式的运用，正确运用柯西不等式是关键10. 已知集合，则()A(1,0)B(,0) C(0,1) D(1,+)参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （3分）（2015?临潼区校级模拟）下列四个命题中，真命题的序号有（写出所有真命题的序号）将函数y=|x+1|的图象按向量=（1，0）平移，得到的函数表达式为y=|x|；“x2或y2“是“xy4“的必要不充分条件； 在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y
8、=x的图象有三个公共点；是偶函数参考答案：【考点】： 命题的真假判断与应用【专题】： 简易逻辑【分析】： 将函数y=|x+1|的图象按向量=（1，0）平移，得到的函数表达式为y=|x+2|，即可判断出正误；由“xy4”?“x2或y2”，反之不成立，即可判断出正误； 在同一坐标系中，令f（x）=sinxx，利用导数研究其单调性，即可判断出零点的个数，再利用奇偶性即可得出；利用偶函数的定义即可判断出解：将函数y=|x+1|的图象按向量=（1，0）平移，得到的函数表达式为y=|x+2|，因此不正确；由“xy4”?“x2或y2”，反之不成立，因此“x2或y2“是“xy4“的必要不充分条件，正确； 在同
9、一坐标系中，令f（x）=sinxx，则f（x）=cosx10，因此函数f（x）单调递减，f（x）f（0）=0，sinxx，x0时，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象无交点，同理x0时，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象无交点，因此只有一个公共点（0，0），故不正确；=，对于?xR不恒成立，不是偶函数综上可得：只有正确故选：【点评】： 本题考查了函数的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 已知函数，则=参考答案：8考点： 对数的运算性质；函数的值专题： 计算题分析： 先求f（4），根据分段函数解析式求ff（4）；利用对数运算性质=n，求f（log2）的
10、值，然后求和即可解答： 解：f（4）=24=16，ff（4）=f（16）=log416=2；log2=log260，f（log2）=6，ff（4）+f（log2）=8故答案是8点评： 本题借助求函数值，考查了对数的运算性质，计算要细心13. = 参考答案：14. 已知三棱锥P-ABC外接球的表面积为100，PA面，则该三棱锥体积的最大值为_。参考答案：【分析】根据球的表面积计算出球的半径.利用勾股定理计算出三角形外接圆的半径，根据正弦定理求得的长，再根据圆内三角形面积的最大值求得三角形面积的最大值，由此求得三棱锥体积的最大值.【详解】画出图像如下图所示，其中是外接球的球心，是底面三角形的外心，
11、.设球的半径为，三角形外接圆的半径为，则，故在中，.在三角形中，由正弦定理得.故三角形为等边三角形，其高为.由于为定值，而三角形的高等于时，三角形的面积取得最大值，由于为定值，故三棱锥的体积最大值为.【点睛】本小题主要考查外接球有关计算，考查三棱锥体积的最大值的计算，属于中档题.15. 函数的最小值为 参考答案： 16. 函数f（x）=x22x+5的定义域是x（1，2，值域是参考答案：4，8）考点： 函数的值域专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 由题意，配方法化简f（x）=x22x+5=（x1）2+4；从而求值域解答： 解：f（x）=x22x+5=（x1）2+4；x（1，2，（x1）2+4
12、4，8）；故答案为：4，8）点评： 本题考查了函数的值域的求法，属于基础题17. 若点P（2，0）到双曲线y2=1(a0)的一条渐近线的距离为1，则a=参考答案：【考点】直线与双曲线的位置关系；双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式列出方程求解即可【解答】解：双曲线的一条渐近线方程为：x+ay=0，点P（2，0）到双曲线的一条渐近线的距离为1，可得： =1，解得a=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 新生儿Apgar评分，即阿氏评分是对新生儿出生后总体状况的一个评估，主要从呼吸、心率、反射、肤色、肌张力
13、这几个方面评分，满10分者为正常新生儿，评分7分以下的新生儿考虑患有轻度窒息，评分在4分以下考虑患有重度窒息，大部分新生儿的评分多在710分之间，某市级医院妇产科对1月份出生的新生儿随机抽取了16名，以如表格记录了他们的评分情况分数段0，7）7，8）8，9）9，10）新生儿数1 3 8 4 （1）现从16名新生儿中随机抽取3名，求至多有1名评分不低于9分的概率；（2）以这16名新生儿数据来估计本年度的总体数据，若从本市本年度新生儿任选3名，记X表示抽到评分不低于9分的新生儿数，求X的分布列及数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变
14、量及其分布列【分析】（1）利用互斥事件的概率公式，可得结论；（2）确定变量的可能取值是0、1、2、3，结合变量对应的事件，算出概率，写出分布列和期望【解答】解：（1）设A1表示所抽取3名中有i名新生儿评分不低于9分，至多有1名评分不低于9分记为事件A，则（2）由表格数据知，从本市年度新生儿中任选1名评分不低于的概率为，则由题意知X的可能取值为0，1，2，3；所以X的分布列为 X0123P由表格得（或）19. 已知函数.（）若，证明：函数在上单调递减；（）是否存在实数，使得函数在内存在两个极值点？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由. （参考数据：，）参考答案：（）函数的定义域是.求导得. 设，则与同号.所以，若，则对任意恒成立.所以函数在上单调递减.
