《湖北省荆州市洪湖(私立)嘉信中学2021年高三数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆州市洪湖(私立)嘉信中学2021年高三数学理月考试卷含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省荆州市洪湖(私立)嘉信中学2021年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义：如杲函数在区间上存在，满足，则称函数是在区间上的一个双中值函数，己知函数是区间 上的双中值函数，则实数t的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：A2. 函数在下面的哪个区间上是增函数（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略3. 九章算术是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈.问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如图)”，
2、下底面宽AD=3丈，长AB=4丈，上棱EF=2丈，EF平面ABCD，EF与平面ABCD的距离为1丈，则它的体积是 ( )A. 4立方丈 B. 5立方丈 C. 6立方丈 D. 8立方丈参考答案：B4. 设定义域为的单调递增函数满足：，则的最小值是（ ）A2 B1 C 0 D 3参考答案：D略5. 设,其中e2.71828，则D的最小值为( )A. B. C. D. 参考答案：C分析：由表示两点与点的距离，而点在抛物线上，抛物线的焦点，准线为，则表示与的距离和与准线的距离的和加上1，由抛物线的定义可得表示与的距离和加上1，画出图象，当三点共线时，可求得最小值.详解：由题意，由表示两点与点距离，而点
3、在抛物线上，抛物线的焦点，准线为，则表示与的距离和与准线的距离的和加上1，由抛物线的定义可得表示与的距离和加上1，由图象可知三点共线时，且为曲线的垂线，此时取得最小值，即为切点，设，由，可得，设，则递增，且，可得切点，即有，则的最小值为，故选C.点睛：本题考查直线与抛物线的综合应用问题，解答中注意运用两点间的距离公式和抛物线的定义，以及三点共线等知识综合运用，着重考查了转化与化归思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.6. 已知函数、g(x)在区间a,b上均有则下列关系式中正确的是 A. B.C. D.参考答案：B略7. 设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的x0，
4、y0最大值为12，则的最小值为（）ABCD4参考答案：A【考点】7C：简单线性规划【分析】利用线性规划的知识求出则Zmax在点D处取得最大值，由此得出a、b的关系式，再利用基本不等式求的最小值【解答】解：约束条件表示的平面区域如图所示；由，解得D（4，6），目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为12，则Zmax在点D处取得最大值；即4a+6b=12，所以2a+3b=6，所以，当且仅当a=b=时取“=”故选：A8. 平面内有n个点（无三点共线）到平面的距离相等，能够推出，三个平面将空间分成m个平面，则的最小值为（ ）A B C D参考答案：C平面内有n个点（无三点共线）到平面的距离相等，
5、能够推出，则n的最小值为5；三个平面将空间分成m个平面，则m的最大值为8，则的最大值为9. 已知F1是双曲线C：=1（a0，b0）的左焦点，点B的坐标为（0，b），直线F1B与双曲线C的两条渐近线分别交于P，Q两点，若=4，则双曲线C的离心率为（）ABCD2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出P，Q的坐标，利用=4，求出双曲线C的离心率【解答】解：由题意，kPQ=直线PQ为：y=（x+c），与y=x联立得：Q（，）；与y=x联立得：P（，）=4，=4（c+），e=故选：B【点评】本题考查双曲线C的离心率，考查学生的计算能力
6、，确定P，Q的坐标是关键10. 如图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为1与的直角三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积等于( )ABCD参考答案：A考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由题意，此几何体是一个底面半径为1，高为的圆锥沿其对称轴切开后的一半，由圆锥的体积公式直接求解即可选出正确选项解答：解：由题意，此几何体是一个底面半径为1，高为的圆锥沿其对称轴切开后的一半故其体积是=故选A点评：本题考查简单几何体的三视图，此类题的关键是能由实物图得到正确的三视图或者由三视图可准确还原实物图二、 填空题:本大题共7
7、小题,每小题4分,共28分11. 若函数图像上第一象限有一点A到轴的距离为1，与轴的交点为B，则 参考答案：12. 观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第n个等式为参考答案：n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2【考点】归纳推理【专题】计算题【分析】观察所给的等式，等号右边是12，32，52，72第n个应该是（2n1）2，左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，写出结果【解答】解：观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49等号右边是12
8、，32，52，72第n个应该是（2n1）2左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2，故答案为：n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题13. 已知函数，若，f(x)mx，则m的取值范围是_。参考答案：-2,e14. 设ABC的内角为A，B，C，所对的边分别是，.若，则角C=_.参考答案：由，得，所以，C15. 20设定义域为R的函数 若函数 有7个零点，则
9、实数 的值为 .参考答案：216. 函数的单调递增区间是 .参考答案：略17. 5000辆汽车经过某一雷达测速区，其速度频率分布直方图如右图所示，则时速超过70km/h的汽车数量为 参考答案：500 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分) 如图，已知正方体的棱长为2，E、F分别是、的中点，过、E、F作平面交于G.（）求证：；（）求二面角的余弦值；（）求正方体被平面所截得的几何体的体积.参考答案：（）证明：在正方体中，平面平面 平面平面，平面平面 .-3分（）解：如图，以D为原点分别以DA、DC、DD1为x、y、z轴，建立空间直
10、角坐标系，则有D1（0，0，2），E（2，1，2），F（0，2，1）， 设平面的法向量为 则由，和，得， 取，得，-6分又平面的法向量为（0，0，2）故； 截面与底面所成二面角的余弦值为. -9分（）解：设所求几何体的体积为V， ， ， ，-11分故V棱台 V=V正方体-V棱台. -14分略19. 设是定义在（，+）上的函数，对一切均有，且当时，求当时，的解析式。参考答案：20. （17）（本小题满分13分，（）小问9分，（）、（）小问各2分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，（）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；（）判断变量与之间是正相关还是负相关；（）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程中，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为参考答案：21. 几何证明选讲如图所示，已知与相切，为切点，为割线，弦，相交于点，为上一点，且.（1）求证：；（2）求证：.参考答案：考点：1.简单几何证明；2.割线定理.略22. 已知函数（） 求的单调区间； 如果是曲线上的任意一点，若以为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；（3）讨论关于的方程的实根情况 参考答案：略
