《河南省商丘市永城车集中学2021年高二数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省商丘市永城车集中学2021年高二数学理模拟试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省商丘市永城车集中学2021年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷则抽到的人中，做问卷的人数为（ ）A7 B9 C10 D15参考答案：C方法一：从960中用系统抽样抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组号码为9，则第二组为39，公差为30.所以通项为，由，即，所以，共有人方法二
2、：总体中做问卷有450人，做问卷有300人，做问卷有210人，则其比例为15：10：7抽到的32人中，做问卷有人2. 右图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是( )A B C D参考答案：D3. 某同学通过英语听力测试的概率为，他连续测试n次，要保证他至少有一次通过的概率大于0.9，那么n的最小值是( )A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：B【分析】由题意利用次独立试验中恰好发生次的概率计算公式以及对立事件发生的概率即可求得结果【详解】由题意可得，求得，故选B【点睛】本题主要考查次独立试验中恰好发生次的概率计算公式的应用，属于基础题4. 在等差数列an中，a1=1，公差d=2，则a
3、8等于（）A13B14C15D16参考答案：C【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：由题意可得：a8=1+2（81）=15故选；C5. 在等差数列an中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=( )A10B18C20D28参考答案：C【考点】等差数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】根据等差数列性质可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）即可得到结论【解答】解：由等差数列的性质得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故选C【点评】本题考查等差数列的性质及其应用，属基
4、础题，准确理解有关性质是解决问题的关键6. 当时，函数和的图象只可能是 （ ）参考答案：A7. 若直线 过点且在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线有（ ）条A. 1条 B.2 条 C.3条 D.以上都不对参考答案：B8. 抛物线y2=64x的准线方程为（）Ax=8Bx=8Cx=16Dx=16参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】利用抛物线方程直接求解抛物线的准线方程即可【解答】解：抛物线y2=64x的对称轴是x轴，开口向右，所以抛物线的准线方程为：x=16故选：C【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力9. 设， ，则a,b,c的大小关系是（ ）A B C D参考答案：
5、A10. 不等式的解集为（ ）A B C. 且 D参考答案：B ，选B. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知半径为的球中有一内接圆柱, 当圆柱的侧面积最大时, 球的表面积与该圆柱的侧面积之差是 .参考答案：12. 已知各项都是正数的等比数列满足：若存在两项使得则的最小值为 参考答案：13. 抛物线 的焦点到准线的距离为 。参考答案：解析：抛物线方程为 当a0时，焦点到准线的距离 ；当a=0 and x=4 THEN y=2xELSE IF x=8 THEN y=8ELSE y=2*(12-x)END IFEND IFPRINT yEND19. 已知椭圆：（）的左顶点
6、为，上顶点为，直线的斜率为，坐标原点到直线的距离为.（）求椭圆的方程；（）已知正方形的顶点、在椭圆上，顶点、在直线上，求该正方形的面积.参考答案：（）由，所以椭圆的方程为：.（）因为是正方形，所以对角线.设直线为，联立椭圆得：.由题意知，.设，则，.所以的中点的坐标为，由于正方形的对角线平分，所以点在直线上，即有.所以.故正方形的面积为.20. 思南县第九届中小学运动会于2019年6月13日在思南中学举行，组委会在思南中学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高如图所示的茎叶图（单位：cm），身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包
7、括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”.男女9157789998161245898650172345674211801119（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，求出的分布列和数学期望.参考答案：（1）；（2）详见解析.【分析】(1)由题意及茎叶图,有“高个子”12人,“非高个子”18人,利用用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是,利用对立事件即可（2）由于从所有“高个子”中选3名志愿者,用表
8、示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,利用离散型随机变量的定义及题意可知的取值为0,1,2,3,利用古典概型的概率公式求出每一个值对应事件的概率,有期望的公式求出即可【详解】（1）根据茎叶图,有“高个子”12人,“非高个子”18人,用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是,所以选中的“高个子”有人,“非高个子”有人.用事件A表示“至少有一名“高个子”被选中”,则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”,则因此,至少有一人是“高个子”的概率是.（2）依题意, 的取值为0,1,2,3. 的分布列为:0123P所以【点睛】本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法,是中档题.
9、解题时要注意茎叶图的合理运用.21. （共12分）设命题p：实数x满足x2-4ax+3a20)命题q：实数x满足（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围（2）若的充分不必要条件，求a的取值范围参考答案：（1）x(2，3) （2）a1，2 略22. 已知数列an满足，.（）证明：是等比数列；（）证明：数列an中的任意三项不为等差数列；（）证明：.参考答案：解：（）由，得，即，故.又，所以是首项为2，公比为的等比数列.（）下面用反证法证明数列中的任意三项不为等差数列，因为，因此数列的通项公式为.不妨设数列中存在三项，为等差数列，又，故，所以数列中存在三项为等差数列，只能为成立.即，化简为，两边同乘，得.又由于，所以上式左边是偶数，右边是奇数，故上式不成立，导致矛盾.
