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1、河北省邯郸市武安西土山乡西土山中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合M=x|x26x+50，xZ，N=1，2，3，4，5，则MN=（）A1，2，3，4B2，3，4，5C2，3，4D1，2，4，5参考答案：C【考点】1E：交集及其运算【分析】先分别求出集合M和N，由此利用交集定义能求出MN【解答】解：集合M=x|x26x+50，xZ=2，3，4，N=1，2，3，4，5，MN=2，3，4故选：C2. 定义在上的函数满足, ,则有（ ）A. B. C. D. 关系不确定参考答案：A3
2、. 函数y=的图象可能是（）ABCD参考答案：B【考点】3O：函数的图象【专题】35 ：转化思想；44 ：数形结合法；51 ：函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性以及单调性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：函数y=，则该函数为奇函数，故它的图象关于原点对称，故排除A、C当x0时，函数为y=ln|x|，在（0，+）上单调递增，故排除D，故选：B4. 把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）ABCD参考答案：A【考点】正弦函数的对称性【专题】三角函数的图像与性质【分析】先对函数进行图象变换
3、，再根据正弦函数对称轴的求法，即令x+=即可得到答案【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程故选A【点评】本小题综合考查三角函数的图象变换和性质图象变换是考生很容易搞错的问题，值得重视一般地，y=Asin（x+）的图象有无数条对称轴，它在这些对称轴上一定取得最大值或最小值5. 已知函数f（x）=3sin（2x），则下列结论正确的是（）A若f（x1）=f（x2）=0，则x1x2=k（kZ）B函数f（x）的图象关于（，0）对称C函数f（x）的图象与g（x）=3cos（2x+）
4、的图象相同D函数f（x）在，上递增参考答案：D【考点】正弦函数的图象【分析】根据f（x1）=f（x2）=0时，x1x2=k，判断A错误；根据f（）0，判断B错误；化g（x）为正弦型函数，判断C错误；根据x，时f（x）是单调增函数判断D正确【解答】解：对于A，f（x1）=f（x2）=0时，x1x2=k，kZ，A错误；对于B，f（）=3sin（2（）=30，f（x）的图象不关于（，0）对称，B错误；对于C，g（x）=3cos（2x+）=3sin（2x+）=3sin（2x），与f（x）=3sin（2x）的图象不相同，C错误；对于D，x，时，2x，f（x）=3sin（2x）是单调增函数，D正确故选：D
5、6. 某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的k的值是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：A7. ，若在上恒成立，实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略8. 执行如图所示的程序框图，若输出S的值为-1，则判断框内，对于下列四个关于n的条件的选项，不能填入的是（ ）An3? Bn5?C. n32? Dn203?参考答案：C周期为6，由周期性可知，填入 C 选项的条件时,输出的是 0.【命题意图】本题考查了直到型循环结构，三角函数周期性，周期数列求和.此题在判断框处出题，答案具有多样性和挑战性.9. 若是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（ ）A B C或 D或参
6、考答案：10. “勾股圆方图”是我国古代数学家赵爽设计的一幅用来证明勾股定理的图案，如图所示在“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形。若直角三角形中较小的锐角满足，则从图中随机取一点，则此点落在阴影部分的概率是A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，直线交于点，点、在直线上，已知，设，点为直线上的一个动点，当= 时，的最小值为3.参考答案：1或-512. 在数列中，若，则该数列的通项 。参考答案：答案：解析：在数列中，若， ，即是以为首项，2为公比的等比数列，所以该数列的通项.13. 若命题“，”是假命
7、题，则实数a的取值范围是_参考答案：命题“，”是假命题，则命题“，”是真命题，则，解得，则实数的取值范围是故答案为14. 函数的值域为_.参考答案：15. 若关于的三元一次方程组有唯一解，则的取值的集合是- 参考答案：16. 已知t0，则函数y=的最小值为_参考答案：-2略17. 若sin cos ，则sin 2 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，在梯形中，且，平面（）求证：； （）若二面角为，求的长参考答案：（）证明：在中,所以,由勾股定理知所以 2分又因为 平面，平面所以
8、 4分又因为 所以 平面，又平面所以 6分（）因为平面，又由（）知，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 . 设，则,，,，. 8分设平面的法向量为，则 所以令.所以. 9分又平面的法向量 10分所以， 解得 11分所以的长为 12分19. 一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.（1）若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；（2）若第一次随机抽1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字2的概率参考答案：解：（1）设表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7”，任取三张卡片，三张卡
9、片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4种其中数字之和大于或等于7的是（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共3种所以.（2）设表示事件“至少一次抽到2”，每次抽1张，连续抽取两张全部可能的结果有：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16个.事件包含的结果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7个所以所求事件的概率为.略20. （本题12分）已知正三棱柱的侧棱长和底面
10、边长均为2.（1）求二面角的大小；（2）求点到平面的距离.参考答案：解：（1）作于，由条件，为的中点且面，过点作于，连接，则为二面角的平面角.根据条件，可得，二面角的大小为.（2）作于，连接，易证，平面平面，作于，则平面，即点到平面的距离为.略21. （13分）对于项数为m的有穷数列an，记bk=maxa1，a2，a3，ak（k=1，2，3，m），即bk为a1，a2，a3，ak中的最大值，则称bn是an的“控制数列”，bn各项中不同数值的个数称为an的“控制阶数”（）若各项均为正整数的数列an的控制数列bn为1，3，3，5，写出所有的an；（）若m=100，an=tn2n，其中，bn是an的控
11、制数列，试用t表示（b1a1）+（b2a2）+（b3a3）+（b100a100）的值；（）在1，2，3，4，5的所有全排列中，将每种排列视为一个数列，对于其中控制阶数为2的所有数列，求它们的首项之和参考答案：考点：数列的应用专题：新定义；等差数列与等比数列分析：（）若各项均为正整数的数列an的控制数列bn为1，3，3，5，可得an；（）确定当n2时，总有an+1an，n3时，总有bn=an从而只需比较a1和a2的大小，即可得出结论（）确定首项为1、2、3、4的数列的个数，即可得出结论解答：解：（）1，3，1，5； 1，3，2，5；1，3，3，5（3分）（）因为，所以所以当n2时，总有an+1a
12、n又a1=t1，a3=9t3所以a3a1=8t20故n3时，总有bn=an从而只需比较a1和a2的大小（1）当a1a2，即t14t2，即时，an是递增数列，此时bn=an对一切n=1，2，3，100均成立所以（b1a1）+（b2a2）+（b3a3）+（b100a100）=0（2）当a1a2时，即t14t2，即时，b1=a1，b2=a1，bn=an（n3）所以（b1a1）+（b2a2）+（b3a3）+（b100a100）=0+（t1）（4t2）+0+0=13t综上，原式=（9分）（）154首项为1的数列有6个；首项为2的数列有6+2=8个；首项为3的数列有6+4+2=12个；首项为4的数列有6+6+6+6=24个；所以，控制阶数为2的所有数列首项之和6+82+123+244=154（13分）点评：本题考查数列的应用，着重考查分析，对抽象概念的理解与综合应用的能力，对（3）观察，分析寻找规律是难点，是难题22. 如图，某自来水公司要在公路两侧铺设水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线铺设线
