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1、河北省邯郸市光华中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （4分）已知定义在实数集R上的函数f（x）满足：对任意实数都有f（x+2）=f（x）；当x时，f（x）=cosx若关于x方程f（x）=a在区间上恰有三个不同的实数解x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围为（）A（2，3）B（3，4）C（4，5）D（5，6）参考答案：C考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的周期性，作出函数f（x）的图象，利用函数的对称性以及数形结合即可得到结论解答：由f（x+2）=f（x
2、）得函数的周期为2；当x时，f（x）=cosx作出函数f（x）在区间上的图象如图，关于x方程f（x）=a在区间上恰有三个不同的实数解x1，x2，x3，不妨设x1x2x3，则满足0x11，x2，x3，关于x=2对称，即x2+x3=4，则x1+x2+x3=4+x1，0x11，44+x15，即x1+x2+x3的取值范围为（4，5），故选：C点评：本题主要考查函数与方程的应用，利用函数的周期性和对称性，利用数形结合是解决本题的关键2. 设向量=（1，0），=（，），则下列结论正确的是（）A|=|B ?=C（）D参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据向量的坐标运算和向量的垂直和平行的
3、关系，分别判断即可【解答】解：对于A：向量=（1，0），=（，），|=1，|=，故A错误，对于B： ?=1+0=，故B错误，对于C：（）?=（，）?（，）=0，（），故C正确，对于D：10=0，不平行于，故D错误故选：C3. 数列an满足，且对任意的都有，则数列的前100项的和为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先利用累加法求出，再利用裂项相消法求解.【详解】，又，数列的前100项的和为：故选:B【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查裂项相消求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4. 如图曲线对应的函数是（）Ay=|sinx|By=sin|x|Cy=sin
4、|x|Dy=|sinx|参考答案：C【考点】35：函数的图象与图象变化【分析】应用排除法解决本题，先从图象的右侧观察知它与正弦曲线一样，可排除一些选项，再从左侧观察又可排除一些，从而可选出答案【解答】解：观察图象知：在y轴的右侧，它的图象与函数y=sinx相同，排除A、B；又在y轴的左侧，它的图象与函数y=sinx相同，排除D；故选C5. 已知,且,则 （ ） A.3 B. C.0 D. 参考答案：A略6. 当为第二象限角时，的值是（ ）A. 1B. 0C. 2D. 2参考答案：C【分析】根据为第二象限角，去掉绝对值，即可求解【详解】因为为第二象限角，故选C【点睛】本题重点考查三角函数值的符合
5、，三角函数在各个象限内的符号可以结合口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦，增加记忆印象，属于基础题7. 如图，是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB、CD这两条线段所在直线的位置关系是（）A平行B相交C异面D平行或异面参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】将平面展开图还原为正方体，折叠对应的A，B，C，D，然后判断位置关系【解答】解：将已知平面图形还原为正方体，A，B，C，D的对应位置如图显然它们是异面直线；故选：C【点评】本题考查了学生的空间想象能力，关键是将平面图形还原为正方体8. 设a=20.3，b=0.32，c=log20.3
6、，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCcabDbca参考答案：B【考点】对数值大小的比较【分析】要比较三个数字的大小，可将a，b，c与中间值0，1进行比较，从而确定大小关系【解答】解：00.321log20.3020.31log20.30.3220.3，即cba故选B9. 若正实数x，y满足2x+y+6=xy，则xy的最小值为（）A2B3C18D参考答案：C【考点】基本不等式【分析】由正实数x，y满足2x+y+6=xy6+2，令=t0，化为t22t60，解出即可得出【解答】解：由正实数x，y满足2x+y+6=xy6+2，令=t0，化为t22t60，解得t3，xy的最小值为18当且仅当
7、2x=y=6时取等号故选：C10. 凸多边形各内角度数成等差数列，最小角为120，公差为5，则边数n等于( )A.16 B.9 C.16或9 D.12参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于的方程只有一个实数解，则的值等于 参考答案：10012. 函数的值域是_参考答案：8，+)略13. 已知，则_.参考答案：214. 若函数f（x）=x3+2x1的零点在区间（k，k+1）（kZ）内，则k= 参考答案：0【考点】二分法求方程的近似解【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】利用根的存在性确定函数零点所在的区间，然后确定k的值【解答】解；f（
8、x）=x3+2x1，f（x）=3x2+20，f（x）在R上单调递增，f（0）=10，f（1）=1+210，f（0）f（1）0，函数零点所在的区间为（0，1），k=0故答案为：0【点评】本题考查函数零点的判定定理的应用，属基础知识、基本运算的考查15. 对于函数 定义域中任意的 ，有如下结论： ； ； ； ；当 时，上述结论中正确结论的序号是 （写出全部正确结论的序号）参考答案：16. 函数y=x2的单调递增区间为 参考答案：（，0【解答】解：函数y=x2其图象为开口向下的抛物线，并且其对称轴为y轴其单调增区间为（，0【点评】本题考查了函数的单调性及单调区间，注意常见函数的单调性，是个基础题17
9、. 观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有_个小正方形，第n个图中有 _个小正方形.参考答案：28 , 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知集合，.（1）求； （2）若，求实数的取值范围.参考答案：（1）因为，集合，所以，2分又因为，结合数轴可知6分（2）结合数轴可知:当时，12分19. 本小题满分10分已知,(1)求的值； （2）求的值参考答案： 5分（2）可求得的夹角= =10分20. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：
10、辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度x的一次函数（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）。参考答案：解：（1）由题意：当；当再由已知得故函数的表达式为6分（2）依题意并由（1）可得当为增函数，故当时，其最大值为6020=1200；当时，当且仅当，即时，等号成立。所以，当在区间20，200上取得最大值.综上，当时，在区间0，200上取得最大
11、值即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.12分略21. （13分）已知函数f（x）对一切实数x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x0时，f（x）0，又f（3）=2（1）试判定该函数的奇偶性；（2）试判断该函数在R上的单调性；（3）求f（x）在12，12上的最大值和最小值参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的判断 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）取x=y=0有f（0）=0，取y=x可得，f（x）=f（x）；（2）设x1x2，由条件可得f（x2）f（x1）=f（x2x1）0，从而可得结论；（3）根据函数为减函数，得出f（12）
12、最小，f（12）最大，关键是求出f（12）=f（6）+f（6）=2f（6）=2f（3）+f（3）=4f（3）=8，问题得以解决【解答】解（1）令x=y=0，得f（0+0）=f（0）=f（0）+f（0）=2f（0），f（0）=0令y=x，得f（0）=f（x）+f（x）=0，f（x）=f（x），f（x）为奇函数（2）任取x1x2，则x2x10，f（x2x1）0，f（x2）f（x1）=f（x2）+f（x1）=f（x2x1）0，即f（x2）f（x1），f（x）为R上的减函数，（3）f（x）在12，12上为减函数，f（12）最小，f（12）最大，又f（12）=f（6）+f（6）=2f（6）=2f（3）+f（3）=4f（3）=8，f（12）=f（12）=8，f（x）在12，12上的最大值是8，最小值是8【点评】本题考查抽象函数及其应用，考查函数的奇偶性与单调性及函数的最值，赋值法是解决抽象函数的常用方法，属于中档题22. 是否存在实数，使得函数在闭区间上的最大值是1？若存在，求对应的值？若不存在，试说明理由. 参考答案：解：原函数整理为 ， 令t=cosx ， 则 （1）， ， （舍）；（3）， ， （舍）， 综上所述可得 .
