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1、学习必备欢迎下载高中数学必修3 学问点一：算法初步1：算法的概念（1）算法概念：在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用运算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必需是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成.（2）算法的特点:有限性：一个算法的步骤序列是有限的,必需在有限操作之后停止,不能是无限的.确定性： 算法中的每一步应当是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可.次序性与正确性：算法从初始步骤开头,分为如干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都精确无误,才能完成问题 .不唯独性：求
2、解某一个问题的解法不愿定是唯独的,对于一个问题可以有不同的算法.普遍性：很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算，运算器运算都要经过有限，事先设计好的步骤加以解决.2：程序框图（1）程序框图基本概念：程序构图的概念：程序框图又称流程图,是一种用规定的图形，指向线及文字说明来精确，直观地表示算法的图形.一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框.带箭头的流程线.程序框外必要文字说明.构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能可编辑资料 - - - 欢迎下载起止框表示一个算法的起始和终止,是任何流程图不行少的.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载输入，输
3、出框表示一个算法输入和输出的信息,可用在算法中任何需要输入，输出的位置.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载处理框赋值，运算,算法中处理数据需要的算式，公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载判定框判定某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或“ Y ”.不成立时标明“否”或“N ”.可编辑资料 - - - 欢迎下载这部分学问要把握各个图形的形状，作用及使用规章,画程序框图的规章如下：1 ，使用标准的图形符号.2 ，框图一般按从上到下，从左到右的方向画.3 ，除判定框外,大多数流程图符号只有一个进
4、入点和一个退出点.判定框具有超过一个退出点的唯独符号.4 ，判定框分两大类,一类判定框“是”与“否”两分支的判定,而且有且仅有两个结果.另一类是多分支判定,有几种不同的结果.5 ，在图形符号内描述的语言要特殊简练清楚.3： 算法的三种基本规律结构：次序结构，条件结构，循环结构.可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载（1 ）次序结构： 次序结构是最简洁的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的次序进行的,它是由如干个依次执行的处理步骤组成的,它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构.次序结构在程序框图中的表达就是用流程线将程序框自上而下地连接起来,按次序执行算法步骤.如在图
5、中, A 框和 B 框是依次执行的,只有在执行完A 框指定的操作后,才能接着执行B 框所指定的操作.（2 ）条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判定依据条件是否成立而选择不同流向的算法结构.条件 P是否成立而选择执行A 框或 B框.无论P 条件是否成立,只能执行A 框或 B 框之一,A不行能同时执行A 框和 B 框,也不行能A框， B 框都不执行.一个判定结构可以有多个判定框.B（3 ）循环结构：在一些算法中,经常会显现从某处开头,依据确定条件,反复执行某一处理步骤的情形,这就是循环结构,反复执行的处理步骤为循环体,明显,循环结构中确定包含条件结构.循环结构又称重复结构,循环结构可细分为
6、两类：一类是当型循环结构,如下左图所示,它的功能是当给定的条件P 成立时,执行A 框, A 框执行完毕后,再判定条件P 是否成立,假如仍然成立,再执行A 框,如此反复执行A 框,直到某一次条件P 不成立为止,此时不再执行A 框,离开循环结构.另一类是直到型循环结构,如下右图所示,它的功能是先执行,然后判定给定的条件P 是否成立,假如 P 仍然不成立,就连续执行A 框,直到某一次给定的条件P 成立为止,此时不再执行A 框,离可编辑资料 - - - 欢迎下载开循环结构.AP成不成p立立AP成不 成立立可编辑资料 - - - 欢迎下载当型循环结构直到型循环结构留意： 1 循环结构要在某个条件下终止循
7、环,这就需要条件结构来判定.因此, 循环结构中确定包含条件结构, 但不答应 “死循环”.2 在循环结构中都有一个计数变量和累加变量.计数变量用于记录循环次数,累加变量用于输出结果.计数变量和累加变量一般是同步执行的,累加一次,计数一次.可编辑资料 - - - 欢迎下载4：输入，输出语句和赋值语句（ 1 ）输入语句图形运算器格式可编辑资料 - - - 欢迎下载输入语句的一般格式输入语句的作用是实INPUT“提示内容”.变量INPUT“提示内容”,变量可编辑资料 - - - 欢迎下载现算法的输入信息功能.“提示内容”提示用户输入什么样的信息,变量是指程序在运行时其值是可以变化的量.输入语句要求输入
8、的值只能是具体的常数,不能是函数，变量或表达式.提示内容与变量之间用分号“. ”隔开,如输入多个变量,变量与变量之间用逗号“,”隔开.（2） 输出语句可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载输出语句的一般格式PRINT“提示内容”.表达式图形运算器格式Disp“提示内容”,变量可编辑资料 - - - 欢迎下载输出语句的作用是实现算法的输出结果功能.“提示内容”提示用户输入什么样的信息,表达式是指程序要输出的数据.输出语句可以输出常量，变量或表达式的值以及字符.（ 3）赋值语句可编辑资料 - - - 欢迎下载赋值语句的一般格式变量表达式图形运算器格式表达式
9、变量可编辑资料 - - - 欢迎下载赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量.赋值语句中的“”称作赋值号,与数学中的等号的意义是不同的.赋值号的左右两边不能对换,它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量.赋值语句左边只能是变量名字,而不是表达式,右边表达式可以是一个数据，常量或算式.对于一个变量可以多次赋值.留意： 赋值号左边只能是变量名字,而不能是表达式.如：2=X是错误的.赋值号左右不能对换.如“A=B ”“ B=A ”的含义运行结果是不同的.不能利用赋值语句进行代数式的演算.（如化简，因式分解，解方程等）赋值号“= ”与数学中的等号意义不同.5：条件语句（ 1） 条件语句的一般格
10、式有两种： IF THEN ELSE 语句. IF THEN 语句.IF THEN ELSE 语句IF THEN ELSE 语句的一般格式为图 1,对应的程序框图为图 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载IF条件THEN语 句 1ELSE否满 足 条件？是语语图 1图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载THEN分析：在 IF 语句2 ELSE 语句中,“条件”表示判定的条件,“语句 1”表示中意条件时执行的操作内容.可编辑资料 - - - 欢迎下载“语句2”表示不中意条件时执行的操作内容.ENDIF 表示条件语句的终止.运算机在执行时,第一对IF 后的条件进行判定,假如条件符合,就执行语句 2
11、.THEN后面的语句1.如条件不符合,就执行ELSE 后面的IF THEN语句可编辑资料 - - - 欢迎下载IF THEN 语句的一般格式为图3,对应的程序框图为图4.IF条件THEN语句是中意条件？否语句可编辑资料 - - - 欢迎下载END IF（ 图 3）（ 图 4）可编辑资料 - - - 欢迎下载留意：“条件”表示判定的条件.“语句”表示中意条件时执行的操作内容,条件不中意时,终止程序.ENDIF 表示条件语句的终止.运算机在执行时第一对IF 后的条件进行判定,假如条件符合就执行THEN 后 边的语句,如条件不符合就直接终止该条件语句,转而执行其它语句.6：循环语句循环结构是由循环语
12、句来实现的.对应于程序框图中的两种循环结构,一般程序设计语言中也有当型（WHILE型）和直到型（UNTIL 型）两种语句结构.即WHILE语句和 UNTIL 语句.（ 1） WHILE语句循环可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载WHILE语句的一般格式是对应的程序框图是WHILE条件循环体WEND当运算机遇到WHILE语句时,先判定条件的真假,假如条件符合,就执行WHILE与 WEND之间的循环体.然后再检查上述条件,假如条件仍符合,再次执行循环体,这个过程反复进行,直到某一次条件不符合为止.这时,运算机将不执行循环体,直接跳到WEND语句后,接着执行WEND之后的语句.可编辑资料
13、 - - - 欢迎下载因此,当型循环有时也称为“前测试型”循环.（ 2） UNTIL语句 UNTIL 语句的一般格式是对应的程序框图是DO循环体LOOPUNTIL条件循环体否中意条件？是可编辑资料 - - - 欢迎下载直到型循环又称为“后测试型”循环,从UNTIL 型循环结构分析,运算机执行该语句时,先执行一次循环体,然后进行条件的判定,假如条件不中意,连续返回执行循环体,然后再进行条件的判定,这个过程反复进行,直到某一次条件中意时,不再执行循环体,跳到LOOP UNTIL语句后执行其他语句,是先执行循环体后进行条件判定的循环语句.分析： 当型循环与直到型循环的区分：（先由同学争辩再归纳）（1）当型循环先判定后执行,直到型循环先执行后判定.在 WHILE语句中,是当条件中意时执行循环体,在UNTIL 语句中,是当条件不中意时执行循环7：辗转相除法与更相减损术（1）辗转相除法.也叫欧几里德算法,用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载
