《2022年人教版高一数学对数函数教案2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年人教版高一数学对数函数教案2（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、有关高一数学对数函数的概念以及一些常见的解题方法和延长,基本的学问点及简洁的例题,期望对高中生们有帮忙.1 对数的概念假如 aa0 ,且 a1的 b 次幂等于 N,即 ab=N ,那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对数,记作：logaN=b, 其中 a 叫做对数的底数, N 叫做真数 .由定义知：负数和零没有对数 ;a0 且 a1,N0;loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b.特别地,以 10 为底的对数叫常用对数,记作 log10N, 简记为 lgN .以无理数 ee=2.718 28 为底的对数叫做自然对数,记作logeN ,简记为 lnN. 2 对数式与指数
2、式的互化式子名称 abN 指数式 ab=N 底数 指数 幂值 对数式 logaN=b 底数 对数 真数 3 对数的运算性质假如 a0,a 1,M0,N0, 那么1logaMN=logaM+logaN. 2logaM/N=logaM-logaN. 3logaMn=nlogaM n R.问：公式中为什么要加条件a0,a 1,M0,N0.logaan=. n R对数式与指数式的比较.同学填表 式子 ab=NlogaN=b名称 a 幂的底数bN a对数的底数bN 运算 性质 aman=am+n aman=amn=a0 且 a 1,nRlogaMN=logaM+logaN logaMN=logaMn=n
3、 R a0,a 1,M0,N0难点疑点突破对数定义中,为什么要规定a0, ,且 a1.理由如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载如 a 0,就 N 的某些值不存在,例如log-如 a=0 ,就 N0时 b 不存在. N=0 时 b 不惟一,可以为任何正数如 a=1 时,就 N1时 b 不存在. N=1 时 b 也不惟一,可以为任何正数为了防止上述各种情形,所以规定对数式的底是一个不等于1 的正数解题方法技巧11 将以下指数式写成对数式：54=625 . 2-6=164 . 3x=27 .（2 ）将以下对数式写成指数式：log1216=-4. log2128=7 .log327=x . lg0.
4、01=-2 .ln10=2.303 . lg =k.解析由对数定义：aN=b.解答 1 log5625=4. log2164=-6.log327=x. log135.73=m.解题方法指数式与对数式的互化, 必需并且只需紧紧抓住对数的定义：12-4=16.27=128. 3x=27.10-2=0.01. e2.303=10. 10k=. 2依据以下条件分别求x 的值：1log8x=-23 . 2log2log5x=0. 3logx27=31+log32. 4logx2+3=-1. 解析 1 对数式化指数式,得：x=8-23=.2log5x=20=1. x=. 331+log32=33log32
5、=.27=x. 42+3=x-1=1x. x=.解答 1x=8-23=23-23=2-2=14.2log5x=20=1, x=51=5.3logx27=33log32=3 2=6 ,x6=27=33=36,故 x=3. 42+3=x-1=1x, x=12+3=2-3.解题技巧转化的思想是一个重要的数学思想,对数式与指数式有着亲热的关系,在解决有关问题时, 经常进行着两种形式的相互转化.娴熟应用公式： loga1=0,logaa=1,alogaM=M,logaan=n.3已知 logax=4,logay=5,求 A= x3x-1y2 12 的值 .解析思路一,已知对数式的值,要求指数式的值, 可
6、将对数式转化为指数式,再利用指数式的运算求值.可编辑资料 - - - 欢迎下载思路二,对指数式的两边取同底的对数,再利用对数式的运算求值解答解法一 logax=4,logay=5,x=a4,y=a5,A=x512y-13=a4512a5-13=a53 a-53=a0=1.解法二对所求指数式两边取以a 为底的对数得logaA=logax512y-13=512logax-13logay=5124-13 5=0,A=1.解题技巧有时对数运算比指数运算来得便利,因此以指数形式显现的式子,可利用取对数的方法, 把指数运算转化为对数运算.4设 x,y 均为正数,且 xy1+lgx=1x 110求,lgxy
7、 的取值范畴 .解析一个等式中含两个变量x，y,对每一个确定的正数x 由等式都有惟一的正数y 与之对应,故 y 是 x 的函数,从而lgxy 也是 x 的函数 .因此求 lgxy 的取值范畴实际上是一个求函数值域的问题,怎样才能建立这种函数关系呢. 能否对已知的等式两边也取对数.解答 x0,y0,x y1+lgx=1,两边取对数得： lgx+1+lgxlgy=0.即 lgy=- lgx1+lgxx110,lgx -1.令 lgx=t,就 lgy=- t1+tt-1.lgxy=lgx+lgy=t-t1+t=t21+t.解题规律对一个等式两边取对数是解决含有指数式和对数式问题的常用的有效方法.而变
8、量替换可把较复杂问题转化为较简洁的问题. 设 S=t21+t, 得关于 t 的方程 t2-St-S=0有实数解 .=S2+4S0,解得 S-4 或 S0,故 lgxy 的取值范畴是 - ,-4 0,+ . 5求值：1lg25+lg2lg50+lg22 .22log32-log3329+log38-52log53.3 设 lga+lgb=2lga-2b,求 log2a-log2b的值;4 求 7lg20 12lg0.7的值 .解析 125=52,50=5 10. 都化成 lg2 与 lg5 的关系式 .(2) 转化为 log32 的关系式 .(3) 所求 log2a-log2b=log2ab由已
9、知等式给出了a,b 之间的关系,能否从中求出ab 的值呢 . 47lg2012lg0.7 是两个指数幂的乘积,且指数含常用对数,设 x=7lg20 12lg0.7能否先求出 lgx ,再求 x.解答 1 原式 =lg52+lg2 lg10 5+lg22=2lg5+lg21+lg5+lg22=lg5 2+lg2+lg2+lg22=lg102 2+lg2+lg2+lg22可编辑资料 - - - 欢迎下载=1-lg22+lg2+lg2+lg22=2-lg2-lg22+lg2+lg22=2.2 原式=2log32-log325-log332+log323-5log59=2log32-5log32+2+
10、3log32-9=-7.3 由已知 lgab=lga-2b2 a-2b0,ab=a-2b2,即 a2-5ab+4b2=0.ab=1 或 ab=4 ,这里 a0,b0.如 ab=1 ,就 a-2b0,a1,c0,c 1,N0.2logablogbc=logac . 3logab=1logbab0,b.1 4loganbm=mnlogab.解析 1 设 logaN=b得 ab=N, 两边取以 c 为底的对数求出 b 就可能得证 .(2) 中 logbc 能否也换成以a 为底的对数 .(3) 应用 1 将 logab 换成以 b 为底的对数 .(4) 应用 1 将 loganbm换成以 a 为底的对
11、数 .解答 1 设 logaN=b ,就 ab=N, 两边取以 c 为底的对数得： blogca=logcN,b=logcNlogca.logaN=logcNlogca.(2) 由1logbc=logaclogab.所以 logab logbc=logab logaclogab=logac.(3) 由1logab=logbblogba=1logba.解题规律1 中 logaN=logcNlogca叫做对数换底公式,234 是1 的推论,它们在对数运算和含对数的等式证明中经常应用. 对于对数的换底公式,既要善于正用,也要善于逆用.4 由1loganbm=logabmlogaan=mlogabnl
12、ogaa= mnlogab.7可编辑资料 - - - 欢迎下载已知 log67=a,3b=4,求 log127.解析依题意 a,b 是常数,求 log127 就是要用 a,b 表示 log127 ,又 3b=4 即 log34=b ,能否将 log127 转化为以 6 为底的对数,进而转化为以3 为底呢 .解答已知 log67=a,log34=b,log127=log67log612=a1+log62. 又 log62=log32log36=log321+log32, 由 log34=b, 得 2log32=b.log32=b2, log62=b21+b2=b2+b.log127=a1+b2+b=a2+b2+2b.解题技巧利用已知条件求对数的值,一般运用换底公式和对数运算法就,把对数用已知条件表示出来, 这是常用的方法技巧已知 x,y,z R+ ,且 3x=4y=6z.(1) 求中意 2x=py的 p 值.(2) 求与 p 最接近的整数值.3 求证： 12y=1z-1x.解析已知条件中给出了指数幂的连等式,能否引进中间量 m,再用 m 分别表示 x,y,z. 又想,
