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1、分段函数实际应用的教学设计陈学军一，课程分析职业高中数学课程教学是专业建设与专业课程体系改革的一部分,应与专业课教学融为一体, 立足于为专业课服务, 解决实际生活中常见问题, 结合中职同学的实际, 强调数学的应用性, 以中意同学在今后的工作岗位上的实际应用为主,这也表达了新课标中突出应用性的理念.二，分段函数的实际应用在本课程中的位置：（1） ）函数是高中数学学习的重点和难点, 函数的思想贯穿于整个高中数学之中,分段函数在科技和生活的各个领域有着特殊广泛的应用.（2） ）本节所探讨学习分段函数在生活生产中的实际问题上应用,培育同学分析与解决问题的才能, 养成正确的数学化理性思维的同时, 形成一
2、种意识, 即数学“源于生活，寓于生活，用于生活”.三，教材分析本节内容是在同学熟知函数的概念,表示方法和对函数性质有确定明白的基础上争论分段函数, 同时深化同学对函数概念的懂得和熟识, 也为接下来学习指数函数和对数函数作了良好铺垫. 由生活生产中的实际问题入手, 求得分段函数此部分学问以同同学活常识为背景, 可以引导同学分析得出, 分段函数作图可以略讲由同学自己完成.四，学情分析（1） ）学问层面： 同学在中学学习了一次函数，二次函数，正比例函数，反比例函数这些基本初等函数图像和性质, 对函数有确定程度的熟识和懂得. 在本学期对函数学问又进一步系统的学习, 加深同学对函数概念和性质的懂得, 为
3、学习分段函数奠定良好的基础.（2） ）才能层面： 同学对函数具有确定的懂得,在此基础上能够建立简洁实际问题的分段函数的关系式, 通过分段函数的应用, 培育同学分析与解决问题的才能, 明白什么是数学建模 ,提高同学基本科学素养.五，教学目标（1） ）学问目标： 能够依据简洁的实际问题,建立分段函数的关系式,会画分段可编辑资料 - - - 欢迎下载函数的图象并求简洁的分段函数的定义域和值域.（2） ）才能目标： 引导同学懂得数学建模的方法,培育同学观看，分析，归纳等思维才能, 体会分类争论思想以及从一般到特殊等学习数学的方法.加强同学对实际生活中的数学背景学问及应用的认知,同学不仅可以将其应用到专
4、业学习上,更能从数学的角度提升对各种问题学问感性熟识和懂得分析才能.（3） ）情感态度与价值观： 引导同学将实际问题用数学语言抽象概括,建立相应的数学模型, 培育同学分析问题及概括总结的才能, 形成主动探求学问， 合作沟通的意识与品质.六，教学重难点重点： 1 ，依据数学建模的方法,建立实际问题的分段函数关系式,解决问题.2，分段函数图像的做法.难点： 建立实际问题的分段函数关系式.七，教学方法情形教学法，争论法，讲授法.通过创设情形让同学合作，探究分段函数图像的概念和性质,直观感受函数的实际应用.八，教学过程：（一），课前复习：1. 分段函数的定义分段函数概念： 在自变量的不同取值范畴内,
5、有不同的对应法就, 需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数, 简称分段函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载2. 作出以下分段函数的图像,y分别求出 f-2, f0, f3的值.x, xx0,1, x, 0可编辑资料 - - - 欢迎下载定义域：分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范畴的并集.函数值：求分段函数的函数值f （ x）时,应当第一判定 x 所属的取值范畴,然后再把 x 代入到相应的解析式中进行运算.留意：分段函数在整个定义域上仍旧是一个函数,而不是几个函数, 只不过这个函数在定义域的不同范畴内有不同的对应法就,需要用相应的解析式来表示（二），新课讲授： 应用 1: 用水
6、收费问题在我国的许多城市的生活用水远远低于世界平均水平,为了加强公民的节水意识,某城市制定了每户每月用水标准（含用水费和污水处理费）：可编辑资料 - - - 欢迎下载水费种类不超过 10m3 的部分超过 10 m3 的部分可编辑资料 - - - 欢迎下载用水费（元 /m3 ）1.302.00可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载污水处理费（元 /m3 ）0.300.80可编辑资料 - - - 欢迎下载问题 1: 如用水 8问题 2: 如用水 10问题 3: 如用水 12m3 应交水费是多少 .m3 应交水费是多少 .3m 应交水费是多少 .可编辑资料 - - - 欢迎
7、下载同学进行分组争论,老师引导同学：“用水量超过10 m3 时,超过的部分要提高收费标准, 是提示公民, 超过标准消耗水是要付出高代价的, 从而增强公民的节水意识 . ”老师提出问题：在上个案例中,设每户每月的用水量为x m3 ,应交的水费为 y（元）,试写出 y 与 x 的函数解析式.同学通过前面的摸索,列出：x m3 0x10x10y（元）1.3+0.3x1.3+0.3*10+2.0+0.8x-10那么,每户每月用水量 x 与应交水费 y 之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？并作出函数图像.1.6x,010回忆反思 :1，应用函数解决实际问题的方法步骤.2，明白什么是数学建模.怎样利用
8、数学建模方法分析解决问题.团队学习 1：运算水费清远市居民生活用水价格阶梯式计价：第一级（每户每月 30 立方米及以下的用水量）用水价格为1.2 元/ 立方米.其次级（每户每月 30-38 立方米的用水量）用水价格为 1.6 元/ 立方米. 第三级 每户每月 38 立方米及以上的用水量 用水价格为 2.2 元/ 立方米.可编辑资料 - - - 欢迎下载问题 1：假如小明家 6 月份用水 40 立方米,需要缴纳多少水费？问题 2：假如小明家 7 月份缴纳水费 48.8 元水费,就该月用水多少立方米？ 应用 2: 出租车计费问题某城市出租汽车收费标准为：当行程不超过3km 时,收费 7 元.行程超
9、过3km,但不超过 10km时,在收费 7 元的基础上,超过 3km的部分每公里收费 1.0元.超过 10km时,超过 10km部分每公里收费 1.5 元.试求车费 y（元）与 x（km）之间的函数解析式,并作出函数图像.同学通过前面的摸索,列出：段数标准1不超过 3 2超过 3 至 10 的部分3超过的 10 部分收费7 元1.0 元1.5 元标准0x33x 10x10收费7 元7+（x-3 ） 1.07+（ 10-3 ）1.0+1.5x-10那么,距离 x与收费y 之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？并作出函数图像.70x 3老师进行综合,将函数写成：y=7+（ x-3 ） 1.03x
10、 107+（ 10-3 ） 1.0+1.5x-10x10摸索: 当行程是 12 公里时,出租车费用是多少？团队学习 2:清远市出租车起步价 （3km内 6 元）.超过 3km每公里收费情形（ 2.4 元/ 公里）.一位旅客由高校城乘出租车到小市约行驶21 公里,依据本地出租车计费方法,试求出旅客应对多少费用？九，归纳小结：一个模型：分段函数一个方法：数学建模方法一种意识：数学“源于生活，寓于生活，用于生活”由同学归纳建立分段“收费”这一数学模型的思想方法,即分别写出自变量在不同取值范畴时的函数解析式, 再综合成一个大括号括成的分段式等式. 在求函数值时应留意什么？在画图时又应留意什么？同学通过自己的摸索小结,能加深对学问的懂得和运用,完成本学问点的学习.十，课后练习：可编辑资料 - - - 欢迎下载1. 课本作业 P80: 练习 2，3可编辑资料 - - - 欢迎下载
