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1、3.2 叠加定理叠加定理The Principle of Superposition知识回顾n单源电路的分析：单源电路的分析：i32/16=2A知识回顾n多源电路的分析方法：多源电路的分析方法：n2b2b法法: 2b: 2b个方程个方程(KCL(KCL、KVLKVL、VCRVCR方程方程) )n支路电流法、支路电压法支路电流法、支路电压法：b b个方程个方程n网孔电流法、回路电流法网孔电流法、回路电流法：b-(n-1)b-(n-1)个方程个方程n节点电压法节点电压法: (n-1): (n-1)个方程个方程换一种简化分析的思路换一种简化分析的思路n多源电路多源电路转化转化为单源电路为单源电路简化
2、简化电路分析电路分析先用支路电流法分析图先用支路电流法分析图(a)(a)所示双输入电路：所示双输入电路：列出图列出图 (a)电路的支路电流方程：电路的支路电流方程： 求解上式可得到电阻求解上式可得到电阻R1的电流的电流i1由电流由电流i1可以求出电阻可以求出电阻R2上电压上电压u2 + +电流电流i1+ +电压电压u2 从上可见从上可见:电流电流i1和电压和电压u2均由两项相加而成。均由两项相加而成。 第一项第一项i 1 和和u 2是该电路在独立电流源开路是该电路在独立电流源开路(iS=0)时，时，由独立电压源单独作用所产生的由独立电压源单独作用所产生的i1和和u2。 第二项第二项i 1和和u
3、 2是该电路在独立电压源短路是该电路在独立电压源短路(uS=0)时，时，由独立电流源单独作用所产生的由独立电流源单独作用所产生的i1和和u2。结论：结论：在线性电路中，在线性电路中，由两个独立电源共同产生的响应，由两个独立电源共同产生的响应，等于每个独立电源单独作用所产生响应之和。等于每个独立电源单独作用所产生响应之和。叠加性叠加性单独作用的含义：单独作用的含义：当某一独立源单独作用时，其他独立源当某一独立源单独作用时，其他独立源应为零值，即独立电压源短路，独立电流源开路。应为零值，即独立电压源短路，独立电流源开路。叠叠加加定定理理 陈陈述述为为：由由全全部部独独立立电电源源在在线线性性电电阻
4、阻电电路路中中产产生生的的任任一一电电压压或或电电流流，等等于于每每一一个个独独立立电电源源单单独独作作用用所所产产生的相应电压或电流的代数和生的相应电压或电流的代数和。 其中，其中，H和和K均为常量。均为常量。线线性性电电阻阻电电路路中中的的任任一一节节点点电电压压、支支路路电电压压或或支支路路电电流流均均可表示为以下形式：可表示为以下形式：式中式中uSk(k=1,2,m)表示电路中独立电压源的电压表示电路中独立电压源的电压; iSk(k=1,2,n)表示电路中独立电流源的电流；表示电路中独立电流源的电流； Hk(k=1,2,m)和和Kk(k=1,2,n)是常量，它们取决于是常量，它们取决于
5、电路的参数和输出变量的选择，而与独立电源无关。电路的参数和输出变量的选择，而与独立电源无关。 式中的每一项式中的每一项y(uSk)=HkuSk或或y(iSk)=KkiSk是该独立电源是该独立电源单独作用，其余独立电源全部置零时的响应。单独作用，其余独立电源全部置零时的响应。 （1） y(uSk)与输入与输入uSk或或y(iSk)与输入与输入iSk之间存在正比之间存在正比例关系，这是线性电路具有例关系，这是线性电路具有“比例性比例性”的一种体现。的一种体现。 （2）由几个独立电源共同作用产生的响应，等于每个）由几个独立电源共同作用产生的响应，等于每个独立电源单独作用产生的响应之和，这是线性电路具
6、有可独立电源单独作用产生的响应之和，这是线性电路具有可“叠加性叠加性”的一种体现。的一种体现。 叠加定理只叠加定理只适用于适用于存在唯一解的线性电路存在唯一解的线性电路（满足比例（满足比例性、叠加性）。性、叠加性）。 例例1 电路如图所示，利用叠加定理求解电路中的电压电路如图所示，利用叠加定理求解电路中的电压uo 。解：解：根据叠加定理绘出每一个独立源单独作用时的电路图。根据叠加定理绘出每一个独立源单独作用时的电路图。分别求出：分别求出： 根据叠加定理，可得根据叠加定理，可得 应用叠加定理求解电路的应用叠加定理求解电路的步骤步骤如下：如下：（1 1）将含有多个电源的电路，分解成若干个仅含有单个
7、）将含有多个电源的电路，分解成若干个仅含有单个电源的分电路电源的分电路, ,并给出每个分电路的电流或电压的参考方并给出每个分电路的电流或电压的参考方向。在考虑某一电源作用时，其余的理想电源应置为零，向。在考虑某一电源作用时，其余的理想电源应置为零，即即理想电压源短路理想电压源短路( (u uS S=0)=0)，理想电流源开路，理想电流源开路( (i iS S=0)=0)。（2 2）对每一个分电路进行计算，求出各相应支路的分电）对每一个分电路进行计算，求出各相应支路的分电流、分电压。流、分电压。（3 3）将求出的分电路中的电压、电流进行）将求出的分电路中的电压、电流进行叠加叠加，求出原，求出原电
8、路中的支路电流、电压。叠加是代数量相加，电路中的支路电流、电压。叠加是代数量相加，要要注意电注意电压电流的方向压电流的方向：当分量与总量的参考方向一致，取当分量与总量的参考方向一致，取+ +号；与总量的参考方向相反，则取号；与总量的参考方向相反，则取号。号。例例2 练习用叠加定理求图示电路中电压练习用叠加定理求图示电路中电压u。 解解：画画出出独独立立电电压压源源uS和和独独立立电电流流源源iS单单独独作作用用的的电电路路， 如如图图(b)和和(c)所所示示。由由此此分分别别求求得得u和和u”,然然后后根根据据叠叠 加定理将加定理将u和和u”相加得到电压相加得到电压u 例例3 3 在如图所示的
9、电路中，在如图所示的电路中，N N的内部结构不清楚，但只含线的内部结构不清楚，但只含线性电阻，在激励性电阻，在激励u us s和和i is s的作用下，其实验数据为：的作用下，其实验数据为： 当当u us s1V1V， i is s1A1A时，时，u=0u=0； 当当u us s10V10V， i is s0 0时，时，u=1Vu=1V。 若若i is s10A 10A ， u us s0 0时，时，u=u=？解：解： 设设u=u=HuHus s+Ki+Kis s 根据已知条件可得根据已知条件可得 H+K=0H+K=0 10H=1 10H=1 求得求得H=1/10, K=-1/10H=1/10
10、, K=-1/10 故故 u=uu=us s/10-i/10-is s/10/10 所以当所以当i is s10A 10A ， u us s0 0时，时，u=u=1V1V思思 考考1 1、含有受控源的电路，在应用叠加定理时，、含有受控源的电路，在应用叠加定理时，受控源是否可以象独立源一样处理？受控源是否可以象独立源一样处理？2 2、线性电路中元件的功率是否等于各电源单、线性电路中元件的功率是否等于各电源单独作用时在该元件产生功率的总和？也就独作用时在该元件产生功率的总和？也就是功率是否可以叠加？是功率是否可以叠加？例例4 电路如图所示：已知电路如图所示：已知r=2 ，试用叠加定理求电试用叠加定
11、理求电 流流i和电压和电压u。（。（含受控源）含受控源）注意注意：叠加定理中说的只是独立电源的单独作用，受控源：叠加定理中说的只是独立电源的单独作用，受控源的电压或电流不是电路的输入，不能单独作用。的电压或电流不是电路的输入，不能单独作用。分析时受分析时受控源和电阻一样，始终保留在电路内。控源和电阻一样，始终保留在电路内。 解解：画画出出12V独独立立电电压压源源和和6A独独立立电电流流源源单单独独作作用用的的电电路路 如如图图(b)和和(c)所所示示。(注注意意在在每每个个电电路路内内均均保保留留受受控控源源，但但控控制制量量分分别别改改为为分分电电路路中中的的相相应应量量)。由由图图(b)电电路路， 列出列出KVL方程方程 求得：求得： 由图由图(c)电路，列出电路，列出KVL方程方程 求得求得: 最后得到：最后得到： 例例5 5 电路如图所示，用叠加原理求电路如图所示，用叠加原理求i i，已知已知5 5。解：解：应用叠加原理改画电路如图所示。应用叠加原理改画电路如图所示。由图由图(a)电路的电路的KVL方程可得：方程可得：则：则：由图由图(b)电路的电路的KCL方程可得：方程可得：则：则：
