植树问题的教材及教法分析

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1、植树问题教材比较与教学设计比较植树问题一课是人教版（2011版）五年级上册数学广角的内容。我对这一内容设计的各个版本的教材进行了查阅，并开展了分析与研究。我查阅了多个版本的教材，其中教学内容中涉及植树问题的有：沪教版、苏 教版、新旧人教版，其他版本的教材有关植树问题这类题目都出现在类似提高题 中，因此我对这三个版本的教材进行了对比分析。沪教版：情境1：以“一刀两断”为教学起点，“找”出两刀三段、三刀四 段中的规律。目的是引导学生运用规律“推”算出剪几刀的段数。情境2：以植 树问题两端都种为教学起点，基于剪的次数与分得段数之间的关系，思考植树 的棵树与分得段数之间的关系，以此“找”到规律。两种看

2、似不同的教学情境, 呈现的是不同的形式练习，但力求让学生在看似不相关的问题中发现、抽取、感 悟出植树问题的内涵。苏教版：苏教版教材重在“找”规律。由表及里逐渐认识规律，以丰富多样 的学习活动突出数学化过程。要求学生在复杂的情境图中找出哪两个事物之间具 有联系，进而发现夹子与手帕、小兔与蘑菇、木桩与篱笆的相关性。观察发现这 些相关事物都具有一一间隔排列的规律，在此基础上数出各相关事物的数量，从 而发现排在两端的事物总比中间的事物多一这一现象。学生通过对以上三个例子 的观察、发现形成不完全归纳，再通过进一步的活动，如摆一摆、画一画、说一 说等环节验证规律，从而在“找”规律的过程中建立起植树问题物体

3、与间隔数之 间排列现象的基本模型。注重规律的探索，符号思想的形成，可以视为在找规律 的过程中建模。新旧人教版:层次清晰的呈现了植树问题的三种情况:两端都种、只种一端、 两端都不种。其中新旧人教版教材的例1出示了一道典型的简单植树问题。要解 决这样的问题，学生需要理解两点：L “两端要栽”是什么意思；2. 100-5 得到的是什么。对第二点的理解，对学生而言是有一定难度的。这其中渗透了化 归的数学思想。只有找到“100米小路每隔5米栽一棵（两端要栽）”排列的规律， 才能顺利理解20的含义，从而有效地解决问题。因此找规律成为解决问题的手 段之一。学生在解决问题的过程中遇到困难而自发形成“找”的意识

4、。意识的形 成过程不是教材直接给予或强加的，而是一种需要，一种主观反映。同时，“找” 需要正确的方法与技巧，教师可以引导学生从较小的数据人手，借助画图，先画 得少一点，10米、20米、30米观察发现规律、验证推理，进而由部分想象 整体。不难看出，在例I的学习中，学生经历了解决问题的全过程，猜想一一验 证规律 计算归纳从而解决问题。与苏教版教材相比，新旧人教版在例题编写的目标方面，更注重问题解决的 体验，注重化归思想的渗透，可以说是在问题的解决过程中建模，注重规律的探 索，符号思想的形成，可以视为在找规律的过程中建模。新旧两个版本还有一个不同之处：新教材突出了线段图的教学，通过几何直 观帮助学生

5、理解“植树问题”的数学模型。例1是探讨关于一条线段、并且两端 都要栽的植树问题，让学生通过画线段图来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系。 通过这两幅图，让学生把“点”（树）与“线”（间隔）一一对应起来，结果发 现还多出一个“点”（树），所以“栽树棵数=间隔数+1”。例2通过迁移呈现 出两端都不栽的线段图，“做一做”的第2题让学生通过迁移画出一端栽另一端 不栽的线段图。例3则让学生理解在封闭曲线上植树的线段图的画法以及沟通它 和一条线段上植树中的一端栽另一端不栽的联系。整个单元教材通过线段图的教 学，突出“一一对应”的思想，并以此为基础分析植树问题三种不同的情况，即 “两端都栽” “只栽一端”与“

6、两端都不栽”。无论哪种情形，都能用“一一对 应”的思想统领。从学生的练习来看，学生对于物化的“树”，如路灯、花盆等实物比较容易 理解，解决问题的准确率相对较高；而对于本题中涉及的钟声、奥运会届数等抽 象的事物，难以建构联系，正确率相对较低。基于以上教材分析，让我思考：我这节课的教学目的到底是什么？怎样才能 让绝大多数的同学不仅能理解植树问题三种情况间的联系，还能正确识别具体情 况中，什么是“树”，属于植树问题的哪种情况。因此根据教师们自己对教材的不同理解，以及各地学生的不同情况，教师们 设计出了多种不同的教学设计方案。目前，教学上影响比较大的设计方案主要有 以下三种：以“俞正强”为代表的教学方

7、式一一以“两端都种”为基本模型重点开 展学习，将“只种一端”、“两端都不种”作为特殊情况处理，引导学生建构三 种不同数量关系的模型。以“唐彩斌”为代表的教学方式一一三种同时呈现。运用数形结合的方 式，借助“一一对应”理解三种不同数量关系的模型。以“马珏”为代表的教学方式一一将“植树问题”纳入用除法解决问题 的范畴，与以前所学用除法解决（包含除）的问题建立关联，在理解除法意义所 求的商相当于“段数”的基础上，根据实际情况，感悟“段数”与“棵树”之间 的关系，对商进行调整，出现“商-1”、商、“商+1”的情况。我对他们的“课堂导入”一一“新知教学”展开对比分析。（一）比“课堂导入三位教师的课风格各

8、不相同，导入方式也随着每节课的设计理念不同而各具 特色。下面分别提取了主构他们导入环节的三个教师提问，进行了对比分析：俞正强老师的教学主要步骤：问题1: 20米，每5米分一段，分几段？问题2:为什么要用除法？唐彩斌老师的教学主要步骤：问题1:在全长20米的小路一边，每隔5米种一棵，一 共需要多少棵树？马珏老师的教学主要步骤：出示学生自编题目：1、一个小队有8人，每2人一组，能分几组？2、一支笔2元，孟小红带了8元，可以买几支笔？问题1:两道问题都能用a8-2=4来解决吗？问题2：为什么？体现“平均分”的概念引出“段数”，铺垫孕伏回顾旧知，强化用除法解 决问题的方法（二）比“新知教学”俞正强老师

9、的教学片段：唐彩斌老师的教学片段：马珏老师的教学片段:斯苗儿老师认为：我们需要重新寻找“植树问题”的根基和归属，才能有效解决学生在学习中的困惑。俞正强老师认为：这节课追根溯源，才能用于非“常”。经过着一些研究，我对植树问题有以下几点自己的思考：1.植树问题重在帮助学生建立模型思想，在解决问题的过程中突出化归思 想，以简单的模型贯穿始终，从而帮助学生以不变应万变，学会思考并解决复杂 的问题；2.教学中要尊重数学规律的简洁性、普适性的特征，不要以三道公式的简 单记忆代替学生的数学学习，不能以解题代替学生的数学思维能力的培养，更不 能将奥数中的植树问题简单“拿来”，我们在教学中要真正把握住本”，做到透 析教材，“舍末求本”。