《2020年河南省开封市梁寨联中高二数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河南省开封市梁寨联中高二数学文期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年河南省开封市梁寨联中高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一束光线从A（1，0）点处射到y轴上一点B（0，2）后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程是（）Ax+2y2=0B2xy+2=0Cx2y+2=0D2x+y2=0参考答案：B【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】由反射定律可得点A（1，0）关于y轴的对称点A（1，0）在反射光线所在的直线上，再根据点b（0，1）也在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程【解答】解：由反射定律可得点A（1，0）关于y轴的对称点
2、A（1，0）在反射光线所在的直线上，再根据点B（0，2）也在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程为=1，即2xy+2=0，故选：B2. 函数的单调减区间是（ ） A(0，2) B. (0，3) C.(0，5) D. (0，1) 参考答案：A3. 设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）ABCD参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】设点P在x轴上方，坐标为，根据题意可知|PF2|=，|PF2|=|F1F2|，进而根据求得a和c的关系，求得离心率【解答】解：设点P在x轴上方，坐标为
3、，F1PF2为等腰直角三角形|PF2|=|F1F2|，即，即故椭圆的离心率e=故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目应熟练掌握圆锥曲线中a，b，c和e的关系4. 若椭圆y21上一点A到焦点F1的距离为2，B为AF1的中点，O是坐标原点，则|OB|的值为( )Ks5uA1 B2 C3D4 参考答案：B略5. 已知向量，向量，若，则实数的值为（ ）A. B.2 C. D.1参考答案：B6. （5分）（2004?黄冈校级模拟）等差数列an中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）A66B99C144D297参考答案：B【
4、考点】等差数列的前n项和【专题】计算题【分析】根据等差数列的通项公式化简a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分别得到和，用得到d的值，把d的值代入即可求出a1，根据首项和公差即可求出前9项的和S9的值【解答】解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13，由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9，得d=2，把d=2代入得到a1=19，则前9项的和S9=919+（2）=99故选B【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道中档题7. 下面几种推理是合情推理的是 （1）由正三角形的性质，推测正四面体的性质；（2）由平行
5、四边形、梯形内角和是，归纳出所有四边形的内角和都是；（3）某次考试金卫同学成绩是90分，由此推出全班同学成绩都是90分；（4）三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是A（1）（2） B（1）（3） C（1）（2）（4） D（2）（4）参考答案：C略8. 三个互不重合的平面能把空间分成部分，则所有可能值为 （）A4、6、8 B4、6、7、8 C4、6、7 D4、5、7、8参考答案：B9. 如图，F1，F2为双曲线C的左右焦点，且|F1F2|=2若双曲线C的右支上存在点P，使得PF1PF2设直线PF2与y轴交于点A，且APF1的内切圆半径为，则双曲线C的离心率为（）A
6、2B4CD2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】本题先根据直角三角形内切圆半径得到边长的关系，结合双曲线定义和图形的对称性，求出a的值，由|F1F2|=2，求出c的值，从而得到双曲线的离心率，得到本题结论【解答】解：由PF1PF2，APF1的内切圆半径为，由圆的切线的性质：圆外一点引圆的切线所得切线长相等，可得|PF1|+|PA|AF1|=2r=1，由双曲线的定义可得|PF2|+2a+|PA|AF1|=1，可得|AF2|AF1|=12a，由图形的对称性知：|AF2|=|AF1|，即有a=又|F1F2|=2，可得c=1，则e=2故选：A10. 如图，三棱锥D-ABC中，平面DBC平面AB
7、C，M，N分别为DA和DC的中点，则异面直线CM与BN所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 0参考答案：A【分析】取BC中点O，连结OD，OA，则ODBC，OABC，ODOA，以O为原点，OC为x轴，OA为y轴，OD为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线CM与BN所成角的余弦值【详解】取BC中点O，连结OD，OA，三棱锥D-ABC中， ，平面DBC平面ABC，M，N分别为DA和DC的中点，ODBC，OABC，ODOA，以O为原点，OC为x轴，OA为y轴，OD为z轴，建立空间直角坐标系，C（ ，0，0），A（0，0），D（0，0，），M（0，），N（，0，），B（-，0，0
8、）， =（-，,）， =（，0，），设异面直线CM与BN所成角的平面角为，则cos=异面直线CM与BN所成角的余弦值为 故选：A【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示是毕达哥拉斯（Pythagoras）的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续，若共得到4095个正方形，设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为参考答案：【考点】归纳推理【专题】计算题；等差数列与等比数列；推理和证明【分析】正方形的边长构成
9、以为首项，以为公比的等比数列，利用共得到4095个正方形，借助于求和公式，可求得正方形边长变化的次数，从而利用等比数列的通项公式，即可求最小正方形的边长【解答】解：由题意，正方形的边长构成以为首项，以为公比的等比数列，现已知共得到4095个正方形，则有1+2+2n1=4095，n=12，最小正方形的边长为（）121=，故答案为：【点评】本题以图形为载体，考查等比数列的求和公式及通项，关键是的出等比数列模型，正确利用相应的公式12. 已知, 则的最小值为 .参考答案：2略13. 观察下列各式：，,则参考答案：29略14. 已知条件；条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_ . 参考答案
10、：略15. 如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=x+8，则f（5）+f（5）=参考答案：2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程3804980专题：计算题；导数的概念及应用分析：根据导数的几何意义，结合切线方程，即可求得结论解答：解：由题意，f（5）=5+8=3，f（5）=1f（5）+f（5）=2故答案为：2点评：本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题16. 。 参考答案：略17. 6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种.（用数字作答）参考答案：480三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐
11、标系xoy中，设点F（1，0），直线l：x=1，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，RQFP，PQl（1）求动点Q的轨迹的方程（2）记Q的轨迹的方程为E，曲线E与直线y=kx2相交于不同的两点A，B，且弦AB中点的纵坐标为2，求k的值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）求出直线l的方程利用点R是线段FP的中点，且RQFP，|PQ|是点Q到直线l的距离然后求出动点Q的轨迹方程（2）（法一）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立消去x，利用韦达定理以及中点坐标个数，求出k即可
12、（法二）设A（x1，y1），B（x2，y2），利用平方差法求解即可【解答】解：（1）依题意知，直线l的方程为：x=1点R是线段FP的中点，且RQFP，RQ是线段FP的垂直平分线|PQ|是点Q到直线l的距离点Q在线段FP的垂直平分线，|PQ|=|QF|故动点Q的轨迹E是以F为焦点，l为准线的抛物线，其方程为：y2=4x（x0）（2）（法一）设A（x1，y1），B（x2，y2），依题意知，k0，由有，即ky24y8=0，又，k=1又当k=1时，=16+32k0，所以k=1满足题意，k的值是1（法二）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，两式相减有，又，则k=1【点评】本题考查抛物线的简单性质的
13、应用，直线与抛物线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力19. （本小题满分12分）已知不等式的解集为，求的解集参考答案：，不等式的解集.20. （12分）已知函数f（x）=x33x29x+2（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间（m1）的最小值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】函数思想；演绎法；导数的概念及应用【分析】（1）f（ x）=3x26x9=3（ x3）（ x+1），令 f（ x）0，得 x1 或 x3，令 f（ x）0，得1x3即可得到单调区间；（2）由 （ 1）知，可分当1m3 时，当 m3 时分别求最小值【解答】解：（1）f（ x）=3x26x9=3（ x3）（ x+1）令 f（ x）0，得 x1 或 x3令 f（ x）0，得1x3f（ x） 的 增 区 间 为 （，1）和 （ 3，+），f（ x） 的 减 区 间 为 （1，3）（2）由 （ 1）知，当1m3 时，f（ x）min=f（ m）=m33m
