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1、2020年河南省商丘市东关中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定积分( )A2 B2 C1 D1参考答案：A2. 复数对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D.或 参考答案：B略3. 已知是双曲线的左、右焦点，点在上，则=（ ）A2 B. 4 C. 6 D. 8参考答案：B略4. 椭圆上一点到右准线的距离为，则点到左焦点的距离为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A5. 全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（ ）A所有被5整除的整数都不是奇数； B所有
2、奇数都不能被5整除C存在一个被5整除的整数不是奇数； D存在一个奇数，不能被5整除参考答案：C略6. 下列各组函数是同一函数的是 （ ）与，与，与A B C D 参考答案：C 7. 若集合A=x|mx22x+1=0中只有一个元素，则实数m的值为（）A0B1C2D0或1参考答案：D【考点】集合的表示法【分析】当m=0时，经检验满足条件；当m0时，由判别式=44m=0，解得m的值，由此得出结论【解答】解：当m=0时，显然满足集合x|mx22x+1=0有且只有一个元素，当m0时，由集合x|mx22x+1=0有且只有一个元素，可得判别式=44m=0，解得m=1，实数m的值为0或1，故选：D8. 已知、
3、满足约束条件，则的取值范围为( )A2，1 B2，1 C1，2 D2，1参考答案：C作出可行区域可得，当时，z取得最小值-1，当时，z取得最大值2，故选C；9. 已知函数,若其导函数在区间上有最大值为9,则导函数在区间上的最小值为（ ）A 5 B 7C 9D 11参考答案：B10. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，顶点P在底面的射影是底面的中心，且各顶点都在同一球面上，若该四棱锥的侧棱长为，体积为4，且四棱锥的高为整数，则此球的半径等于（ ）（参考公式：）A. 2B. C. 4D. 参考答案：B【分析】如图所示，设底面正方形的中心为，正四棱锥的外接球的球心为，半径为.则在中，有，
4、再根据体积为可求及，在中，有，解出后可得正确的选项.【详解】如图所示，设底面正方形的中心为，正四棱锥的外接球的球心为，半径为.设底面正方形的边长为，正四棱锥的高为，则.因为该正四棱锥的侧棱长为，所以，即又因为正四棱锥的体积为4，所以 由得，代入得，配凑得，即，得或.因为，所以，再将代入中，解得，所以，所以.在中，由勾股定理，得，即，解得，所以此球的半径等于.故选B.【点睛】正棱锥中，棱锥的高、斜高、侧棱和底面外接圆的半径可构成四个直角三角形，它们沟通了棱锥各个几何量之间的关系，解题中注意利用它们实现不同几何量之间的联系.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆+=1上一点
5、P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于 参考答案：5【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据条件求出a=4；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=4根据椭圆的定义得：2a=3+d?d=2a3=5故答案为：5【点评】本题主要考查了椭圆的性质，此类型的题目一般运用圆锥曲线的定义求解，会使得问题简单化属基础题12. 已知椭圆： +=1，左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若AF2+BF2的最大值为5，则椭圆方程为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；数形结合；转化
6、思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】|AF2|+|BF2|=4a|AB|=8|AB|，根据|AF2|+|BF2|的最大值为5，可得|AB|的最小值为3由题意可设直线l的方程为：my=x+c，（直线l的斜率为0不必考虑），A（x1，y1），B（x2，y2）与椭圆方程联立可得：（b2m2+4）y22mcb2y+b2c24b2=0，再利用根与系数的关系、弦长公式即可得出【解答】解：|AF2|+|BF2|=4a|AB|=8|AB|，|AF2|+|BF2|的最大值为5，|AB|的最小值为3由题意可设直线l的方程为：my=x+c，（直线l的斜率为0不必考虑），A（x1，y1），B（x2，y2）联立，化
7、为：（b2m2+4）y22mcb2y+b2c24b2=0，c2=4b2y1+y2=，y1y2=|AB|=，当m=0时，|AB|=b2；当m0时，|AB|=4+b2b2=3椭圆的标准方程为：，故答案为：【点评】本题考查了椭圆与圆的定义标准方程及其性质、弦长公式，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题13. 对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观察数据（xi，yi）（i=1，2，8），其回归直线方程是： =2x+a，且x1+x2+x3+x8=8，y1+y2+y3+y8=16，则实数a的值是 参考答案：0【考点】BS：相关系数【分析】根据回归直线方程过样本中心点（，），计算平均数代入方
8、程求出a的值【解答】解：根据回归直线方程=2x+a过样本中心点（，）且=（x1+x2+x3+x8）=8=1，=（y1+y2+y3+y8）=16=2，a=2=221=0；即实数a的值是0故答案为：014. 由曲线y=，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为_参考答案：略15. 已知，则的最小值是_。参考答案：416. 已知,则 .参考答案：考点：两角差的正切公式及运用17. 计算： =参考答案：11【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题【分析】利用对数的运算法则、对数恒等式、指数幂的运算法则即可得出【解答】解：原式=3+=3+4+22=11故答案为：11【点评】本题考查了
9、对数的运算法则、对数恒等式、指数幂的运算法则，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）以椭圆的一个顶点为直角顶点作此椭圆的内接等腰直角三角形，试问：（1）这样的等腰直角三角形是否存在？若存在，写出一个等腰直角三角形两腰所在的直线方程。若不存在，说明理由。（2）这样的等腰直角三角形若存在，最多有几个？参考答案：（1）这样的等腰直角三角形存在。因为直线与直线垂直，且关于轴对称，所以直线与直线是一个等腰直角三角形两腰所在的直线方程。（2）设两点分别居于轴的左，右两侧，设的斜率为，则，所在的直线方程为，代入椭圆的方程并整理得，或，的横坐
10、标为，同理可得，所以由得，当时，（1）的解是无实数解；当时，（1）的解是的解也是；当时，（1）的解除外，方程有两个不相等的正根，且都不等于，故（1）有 个正根。所以符合题意的等腰直角三角形一定存在，最多有个。19. （本小题满分l5分）已知抛物线上有一点到焦点的距离为.（1）求及的值.（2）如图，设直线与抛物线交于两点且,过弦的中点作垂直于轴的直线与抛物线交于点，连接.试判断的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由。参考答案：（1）焦点 -3分代入，得 -5分（2）联立，得即 -8分-10分 -12分的面积-15分20. （本小题满分12分）已知函数(1)求曲线在点处的切线方程；(2
11、)直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标参考答案：解：(1) 在点处的切线的斜率， 切线的方程为. (2)设切点为，则直线的斜率为，直线的方程为： 又直线过点， 整理，得， ，的斜率， 直线的方程为，切点坐标为21. （本题12分）已知四棱锥的底面为直角梯形,，且,M为PB中点.(1) 证明：；(2) 求AC与PB所成的角的余弦值；（3）求二面角的余弦值. 参考答案：以A为原点，以AD,AB,AP所在的直线为轴（如图）建立空间直角坐标系。由已知：A(0，0，0) , B(0，2，0) ,C(1，1，0) ,D (1,0,0) , P (0,0,1) , M (0,1,)2分 (1) 即： 4分 (2) 故AC,PB所成角的余弦值为 8分 （3）设为平面AMC的法向量，则： 取，则 即：同理可求得平面MCB的一个法向量为 10分二面角AMC-B所成角的余弦值为 12分22. （本小题满分12分）已知命题p: .命题（1）求不等式的解集（2）若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围参考答案：略
