《2020年河南省商丘市永城乡丁庙中学高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河南省商丘市永城乡丁庙中学高二数学理联考试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年河南省商丘市永城乡丁庙中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)=sinx+x在上的最大值为( )(A)0 (B)2 (C) (D)参考答案：D略2. 圆x2+y22x8y+13=0的圆心到直线ax+y1=0的距离为1，则a=（）ABCD2参考答案：A【考点】圆的一般方程；点到直线的距离公式【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案【解答】解：圆x2+y22x8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y1=0的距离d=1，解得：a=，故选：A3. 篮子
2、里装有2个红球，3个白球和4个黑球。某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，则A B C D参考答案：B4. 已知集合,则集合=（ ）ABCD 参考答案：C5. 学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在10，50）（单位：元），其中支出在30，50）（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n的值为（）A100B120C130D390参考答案：A【考点】频率分布直方图【分析】根据小矩形的面积之和，算出位于1030的2组数的频率之和为0.33，从而得到位于3050的数据的频
3、率之和为10.33=0.67，再由频率计算公式即可算出样本容量n的值【解答】解：位于1020、2030的小矩形的面积分别为S1=0.0110=0.1，S2=0.02310=0.23，位于1020、2030的据的频率分别为0.1、0.23可得位于1030的前3组数的频率之和为0.1+0.23=0.33由此可得位于3050数据的频率之和为10.33=0.67支出在30，50）的同学有67人，即位于3050的频数为67，根据频率计算公式，可得=0.67，解之得n=100故选：A6. 三棱柱ABCA1B1C1中，P、Q分别为侧棱AA1，BB1上的点，且A1P=BQ，则四棱锥C1APQB与三棱柱ABCA
4、1B1C1的体积之比是（）ABCD参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】利用棱柱与棱锥的体积计算公式即可得出【解答】解：三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，又P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，四棱锥BAPQC的底面积SAPQC=SACC1A1又VBACC1A1=V=VBAPQC=v=故选：B7. 已知点P是椭圆+y2=1上的任意一点，A（4，0），若M为线段PA中点，则点M的轨迹方程是（）A（x2）2+4y2=1B（x4）2+4y2=1C（x+2）2+4y2=1D（x+4）2+4y2=1参考答案：A【考点】轨迹方程【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；综
5、合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设AP的中点M（x，y），点P（m，n），则+n2=1 ，把点M和点P坐标间的关系代入式建立关于x，y的方程即可得到线段AP的中点M的轨迹方程【解答】解：设AP的中点M（x，y），点P（m，n），则+n2=1 由中点公式得 x=，y=，m=2x4，且n=2y ，把代入得+（2n）2=4，即（x2）2+4n2=1故选：A【点评】本题考查用代入法求轨迹方程，中点公式的应用，把中点M（x，y），点P（m，n） 坐标间的关系代入式，是解题的关键8. 两平行直线3x+y3=0与6x+2y+1=0之间的距离为（）A4B C D 参考答案：D【考点】两条平行直线间的距
6、离【分析】3x+y3=0化为：6x+2y6=0，利用两条平行直线的距离公式即可得出【解答】解：3x+y3=0化为：6x+2y6=0，两条平行直线之间的距离d=，故选：D9. 如果直线与直线平行，则a的值为（ ）A. 3B. 6C. D. 参考答案：B试题分析：因为直线与直线平行，所以，故选B考点：直线的一般式方程与直线的平行关系10. 已知在上是减函数，则满足的实数的取值范围是( )A(，1) B(2，) C(，1)(2，) D(1，2)参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数为实数，则实数_；参考答案：略12. 计算=_。参考答案：略13. 已知甲、乙、
7、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是、，则三人都达标的概率是 参考答案：14. 设函数，则f（f（1）= 参考答案：0【考点】函数的值【分析】根据分段函数的表达式代入进行求解即可【解答】解：由分段函数得f（1）=，则f（）=21=11=0，故故答案为：015. 在四棱锥中，已知底面是边长为的正方形，四条侧棱长都为3，则侧棱与底面所成角的余弦值为 参考答案：略16. 展开式中奇数项的二项式系数和等于 参考答案：8略17. 设，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)某单位决定投资3200元建造一仓库(长方体形
8、状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：(1)仓库底面面积S的最大允许值是多少? (2)为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长?参考答案：19. 解关于的不等式：参考答案：解：若，原不等式 2若，原不等式或 4 若，原不等式 6其解的情况应由与1的大小关系决定，故（1）当时，式的解集为； 8（2）当时，式； 10（3）当时，式. 12综上所述，不等式的解集为：当时，；当时，；当时2，；当时，；当时，. 14略20. 在中学综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个
9、等级进行学生互评，某校2014-2015学年高二年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从2014-2015学年高二年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生等级优秀合格尚待改进频数15x5表2：女生等级优秀合格尚待改进频数153y（1）从表2的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下边22列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”男生女生总计优秀非优秀总计参考数据与公式：K2=临界值表P（K2k0）0.100.050.0100.005k02.706
10、3.8416.6357.879参考答案：考点：独立性检验的应用 专题：应用题；概率与统计分析：（1）根据分层抽样，求出x与y，得到表2中非优秀学生共5人，从这5人中任选2人的所有可能结果共10种，其中恰有1人测评等级为合格的情况共6种，可得概率；（2）根据P（K22.706）=1.1252.706，判断出没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”解答：解：（1）设从2014-2015学年高一年级男生中抽出m人，则，m=25x=25155=5，y=2018=2表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为（a，b），（
11、a，c），（a，A），（a，B），（b，c），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），（A，B）共10种，记事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”则C的结果为：（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共6种，P（C）=，故所求概率为；（2）22列联表 男生女生总计优秀151530非优秀10515总计252045P（K22.706）=1.1252.706没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”点评：本题考查了古典概率模型的概率公式，独立性检验，考查学生的计算能力，属于中档题21. 已知三个数成等差数列，其和为9，前
12、两项之积为后一项的6倍，求这三个数参考答案：4，3，2略22. 已知ABC的三个顶点坐标为，()求ABC的外接圆E的方程；()若一光线从 (2,3)射出，经y轴反射后与圆E相切，求反射光线所在直线的斜率参考答案：（）（）或【分析】（）可证得，从而是所求外接圆的直径，求得圆心坐标和半径，可得圆标准方程；（）利用对称性，点关于的对称点一定在反射光线所在直线上，由直线与圆相切可得斜率【详解】（）注意到：,于是所以是直角三角形，于是外接圆圆心为斜边的中点，半径所以：的外接圆的方程为：（）点关于轴对称点，则反射光线经过点有图象易得：反射光线斜率存在，故设反射光线所在直线方程为因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，解得：或【点睛】求圆的标准方程，关键是确定圆心坐标和圆的半径，因此只要根据圆的性质确定圆心与半径即可，而光线反射问题主要记住性质：入射光线关于反射面（线）的对称图形与反射光线共线
