设 f(x) 在区间a,b上连续，则对于任意的x( )，积分 存在，2-9 变上限定积分限为x的定积分.为了避免与积分上限x发生混淆，我们在积分中把f的自变量写成t,我们把上称作函数y=f(x)的变上限积分.记做定理(积分中值定理) 若函数 f(x) 在闭区间a,b上 连续，则在a,b内至少存在一个点c ，使得证即前页结束后页几何意义：在 上至少存在一点 ,使得曲边梯形的面积等于同一底边而高为 的矩形的面积.前页结束后页说明: 可把故它是有限个数的平均值概念的推广. 积分中值定理对因定理2证前页结束后页前页结束后页前页结束后页由此推出因而证毕.由上述结论可知：尽管不定积分与定积分概念的引入完全不同，但彼此有着密切的联系，因此我们可以通过求原函数来计算定积分.定理2也称作原函数存在定理前页结束后页例 1 设解则由和复合而成的复合函数.则前页结束后页例 2 设解前页结束后页说明:1) 定理 1 证明了连续函数的原函数是存在的.2) 变限积分求导:同时为通过原函数计算定积分开辟了道路 .。