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1、第七章参数估计与第八章假设检验课外习题(精) 第七章参数估计与第八章假设检验课外习题 1. 设样本来自总体 n X X , , 1L X , , 2 , =DX EX 与均未知 , 则正确的是( 2(A =n i i X n 11是 的无偏估计(B =?n i i X n 1 11是 的无偏估计(C=?n i i X X n 1 (1是的无偏估计(D2=?n i i X X n 1 2 (11是的无偏估计22. 设总体 X , 其中已知 , 则对于给定的, (2N 2 10(z X P N , 则 =05. 0z =025. 0z 5. 设为母体的一个子样 , 试选择适当的常数 C, n X
2、X , , 1L , (2N 使为的无偏估计 . 2111 (i n i i X X C ?=+26*. 设母体 X 具有几何分布 , 它的分布列为 . , 2, 1 1(1L =?=?k p p k x P k 则 p 的最大似然估计量1 (=x f 7*. 设母体 X 具有均匀分布密度i x 0, 从中抽得容量为 6的子样数值 1.3, 0.6, 1.7, 2.2, 0.3, 1.1, 试求母体平均数和方差的最大似然估计量的值 . 8. 设子样来自 , (21X X 1, (N 试求常数 , 使 21, k k (1 是 2211x k x k +的无偏估计 , (2 (2211x k x
3、 k D +达到最小 . 9. 现观察到五个电池的工作时间分别为 : 32, 41, 42, 49和 53小时 , 说明书载明工作时间为 50小时 , 试问这批样本是否取自均值为 50的正态总体?取%10=. 10. 今从一正态母体中抽取一容量为 25的子样, 测得子样方差 , 试 据此说明母体方差与是否有显著差异? ( , (2 N 120002=S 21000020=05. 0= 11*. 设是取自均值与方差分别为 n X X , , 1L 与的总体2X 的子样 , 取n n X c X c +=L 11? 作为总体均值 的估计量 , 问是什么值时, i c ?是无偏的且? 的方差最小 (
4、条件极值 . 12. 设总体 X , 若使 10, (2 N 的置信度为 0.95 的置信区间长为 5, 试问子样容量 n 最小应为多少?又置信度为 0.99 时 n 应为多少? 13. 设总体 X 的概率密度为 ?是未知参数 , 是来自总体 n X X , , 1L X 的一个容量为 n 的简单随机样本 . 分别用矩法和极大似然法求 的估计 . 14. 从正态总体中抽取容量为 n 的样本, 如果要求其样本的均值位于 (1.4, 5.4 内 6 , 4. 3(2N 的概率不小于 0.95,问样本容量 n 至少应取多大? 15. 设某次考试的考生成绩服从正态分布,从中随机抽取 36 位考生成绩,
5、算得平均成绩为 66.5,标准差为 15分 . 试问在显著水平 0.05下,是否可以认为这次考试的平均成绩为 70 分?并给出检验过程 . 16*. 设总体 X 的分布律为 : X 0 1 2 3 P 2 1(2? 221? 2 10=?x x e x f x , 0 , 2 ( (20是未知参数,从总体 X 中抽取简单随机样本 ,记 n X X X , , , 21L , , , min(21 n X X X L =(1求总体 X 的分布函数 ; (x F (2求统计量的分布函数; (x F (3如果作为 的估计量,讨论它是否具有无偏性。 第七章、第八章答案 1. D, A ; 2. X ,
6、 (22n z n z X +? ; 3. 96. 1975. 0?=z ; 4. 1.645, 1.96 5. 1(21?=n c ; 6. X p 1?= ; 7. ; 8. 4033. 0? , 1. 1?2=2121=k k ; 9. 00 , 50 :H H 接受 =; 10. 无显著差异; 11. ; 1n c i = 12. ; 61=n 13. ; ln 11 1? , 121?1 =?=?=n i i X n X X 14. ; 35n 15. . 70:000H H 接受= 16. 127?=17. (1 ?=x x x x e dt t f x F , 0, 1 ( ( (2(2 , = (x F ? x x e x n , 0, 1 (2 (3 +=?n dx nxe E x n 212 ( (2,故不是的无偏估计。 2 / 2
