《第七章 参数估计与第八章 假设检验 课外习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第七章 参数估计与第八章 假设检验 课外习题（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七章 参数估计与第八章 假设检验 课外习题 第七章 参数估计 与 第八章 假设检验课外习题 1.设样本来自总体n X X ,1L X ,2 ,=DX EX 与均未知, 则正确的是( ) 2(A) =n i i X n 11是的无偏估计 (B) =?n i i X n 1 11是的无偏估计 (C)=?n i i X X n 1)(1是的无偏估计 (D)2=?n i i X X n 1 2)(11是的无偏估计 22. 设总体X , 其中已知, 则对于给定的),(2N 2)10(z X P N , 则=0 5.0z =025.0z 5. 设为母体的一个子样, 试选择适当的常数C, n X X ,1
2、L ),(2N 使 为的无偏估计. 2111)(i n i i X X C ?=+26*. 设母体X 具有几何分布, 它的分布列为 .,2,1 ) 1(1L =?=?k p p k x P k 则p 的最大似然估计量 . 1 )(=x f 7*. 设母体X 具有均匀分布密度 i x 0, 从中抽得容量为6的子样数值 1.3, 0.6, 1.7, 2.2, 0.3, 1.1, 试求母体平均数和方差的最大似然估计量的值. 8. 设子样来自),(21X X )1,(N 试求常数 , 使 21,k k (1) 是2211x k x k +的无偏估计, (2) )(2211x k x k D +达到最小
3、. 9. 现观察到五个电池的工作时间分别为: 32, 41, 42, 49和53小时,说明书载明 工作时间为50小时, 试问这批样本是否取自均值为50的正态总体？取%10=. 10. 今从一正态母体 中抽取一容量为25的子样，测得子样方差，试 据此说明母体方差与是否有显著差异？(),(2 N 120002=S 21000020=05.0=) 11*. 设是取自均值与方差分别为n X X ,1L 与的总体2X 的子样, 取n n X c X c +=L 11? 作为总体均值的估计量 ， 问 是什么值时，i c ?是无偏的且? 的方差最小 (条件极值) . 12. 设总体X , 若使)10,(2
4、N 的置信度为0.95 的置信区间长为5， 试问 子样容量n 最小应为多少？又置信度为0.99 时n 应为多少？ 13. 设总体X 的概率密度为 ?是未知参数, 是来自总体n X X ,1L X 的一个容量为n 的简单随机样本. 分别用矩法和极大似然法求 的估计. 14. 从正态总体中抽取容量为n 的样本，如果要求其样本的均值位于(1.4, 5.4) 内 )6 ,4.3(2N 的概率不小于0.95，问样本容量n 至少应取多大？ 15. 设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机抽取36 位考生成绩，算得平均成绩为 66.5，标准差为15分. 试问 在显著水平0.05下，是否可以认为这次考试的平
5、均成绩为70 分？并给出检验过程. 16*. 设总体X 的分布律为: X 0 1 2 3 P 2 )1(2? 221? 2 10=?x x e x f x ,0 ,2)()(20是未知参数，从总体X 中抽取简单随机样本，记 n X X X ,21L ),min(21 n X X X L =（1）求总体X 的分布函数； )(x F （2）求统计量的分布函数； )(x F （3）如果作为 的估计量，讨论它是否具有无偏性。 第七章、第八章 答案 1. D, A ; 2. )X ,(22n z n z X +? ; 3. 96.1975.0?=z ; 4. 1.645, 1.96 5. )1(21?=
6、n c ; 6. X p 1?= ； 7. ; 8. 4033.0? ,1.1?2=2121=k k ; 9. 00 ,50 :H H 接受=; 10. 无显著差异； 11. ;1n c i = 12. ; 61=n 13. ;ln 11 1? ,121?1 =?=?=n i i X n X X 14. ; 35n 15. . 70:000H H 接受= 16. 1213 7?=) 17. （1） ?=x x x x e dt t f x F ,0,1)()()(2（2）， =)(x F ? x x e x n ,0,1) (2 （3）+=?n dx nxe E x n 212)() (2，故不是的无偏估计。 2 / 2
