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1、2.3 拉普拉斯展开定理拉普拉斯展开定理2.3 拉普拉斯展开定理拉普拉斯展开定理k阶子式阶子式：矩阵矩阵A中任取中任取k行、行、k列，位于这列，位于这k行、行、k列交点上的列交点上的k2个元按原来的相对位置组成的个元按原来的相对位置组成的k阶行列式阶行列式S, 称为称为A的的一个一个k阶子式阶子式.S的余子式的余子式: 在在A中划去中划去S所在的所在的k行、行、k列，余下的元按原来的列，余下的元按原来的相对位置组成的相对位置组成的n-k阶行列式阶行列式M, 称为称为S的余子式的余子式.S的代数余子式的代数余子式: 设设S的的各行位于各行位于A中第中第i1,ik, S的的各列位于各列位于A中第中
2、第j1, jk列，称列，称 为为S的的代数余子式代数余子式. 例如，例如，5阶行列式阶行列式detA中，取子式中，取子式 则其代数余子式为则其代数余子式为 拉普拉斯定理拉普拉斯定理 在行列式在行列式D中任取中任取k(1kn-1)行行（列），由这（列），由这k行（列）元所组成的一切行（列）元所组成的一切k阶子式分别阶子式分别与它们的代数余子式的乘积之和，等于行列式与它们的代数余子式的乘积之和，等于行列式D. 例例1(1(基本结论基本结论) ) 例例2 2 计算计算 解解 所以，所以，D = 0. 按按1，2行展开，行展开，不为零不为零的二阶子式为的二阶子式为 例例3 设设A, B为为n阶阶可逆矩阵，证明如下矩阵可逆，并可逆矩阵，证明如下矩阵可逆，并 解解 为什么为什么？并求其逆并求其逆回忆回忆（要非常熟悉）：（要非常熟悉）：
