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1、Word文档下载后（可任意编辑） 天津林亭口高级中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 参考答案：C2. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱AB上一点，且，以E为球心，线段EC的长为半径的球与棱A1D1，DD1分别交于F，G两点，则AFG的面积为（ ）A B C. D4参考答案：D3. 已知向量，则k（A）-12 （B）-6 （C）6 （D）12参考答案：D本题考查了向量数量积的坐标运算，属于基础知识的考查，难度较小。，故，选D。4. 某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月
2、最低气温与最髙气温(单元：)的数据，绘制了如图的折线图.已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图,下列结论错误的是（ ）A.最低气温与最高气温为正相关B.10月的最高气温不低于5月的最高气温 C.月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月 D.最低气温低于的月份有4个参考答案：D5. 设是等差数列的前项和，若，则( )A.1 B.1 C. 2 D.参考答案：A6. 函数的定义域为（ ）A B C D参考答案：D试题分析：函数有意义等价于，所以定义域为，故选D.考点：函数的定义域.7. 已知函数的零点分别为，则的大小关系是A B C D不能确定参考答案：A8. 化简
3、三角式（ ）A . B .1 C .2 D . 参考答案：B9. 某校为了解本校高三学生学习心里状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将题目随机编号，分组后再第一组采用简单随机抽样的方法抽到号码为18，抽到的40人中，编号落入区间的人做试卷，编号落入区间的人做试卷,其余的人做试卷，则做试卷的人数为A.10B.12C.18D.28参考答案：B【知识点】抽样方法. I1 解析：设抽到的学生的编号构成数列，则，由得，19到40有12个整数，故选 B.【思路点拨】根据系统抽样的定义求解.10. 若等边ABC的边长为3，平面内一点M满足，则的值为（）A2BCD2参考答案：A【考点
4、】平面向量数量积的运算【分析】利用向量的坐标运算和数乘运算、数量积运算即可得出【解答】解：如图所示，A（，0），B（0，），C（，0），=（，），=（3，0），=（，）+（3，0）=（2，），=+=（，），=（1，），=（，），=1（）+=2，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果实数x，y满足条件，若z=的最小值小于0，则实数a的取值范围是参考答案：a【考点】简单线性规划【专题】数形结合；转化法；不等式【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，建立条件关系进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则a大于C点的横坐标，则z=的几
5、何意义是区域内的点到定点（0，1）的斜率，则OA的斜率最小，由得，即A（a，22a），z=的最小值小于0，此时=0，得a或a0（舍），故答案为：a【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键12. 定义某种运算,运算原理如右框图所示,则式子的值为_.参考答案：1313. 执行右面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为 . 参考答案：314. 若实数x，y满足条件，则的最大值为 参考答案：115. 将高三（1）班参加体检的36名学生，编号为：1，2，3，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学
6、生，则样本中剩余一名学生的编号是参考答案：15【考点】系统抽样方法【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】根据系统抽样的定义，求出样本间隔即可【解答】解：样本间距为364=9，则另外一个编号为6+9=15，故答案为：15【点评】本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键16. 已知实数x，y满足，则的最大值是_参考答案：8【分析】画出约束条件的可行域，求出三角形的顶点坐标，根据的几何意义，求出最值取得的点，代入目标函数求解即可【详解】由约束条件可知可行域为图中阴影部分所示：其中，又，可知的几何意义为可行域中的点到直线距离的倍可行域中点到直线距离最大的点为本题正确结果：
7、【点睛】本题考查利用线性规划求解最值的问题，关键是能够明确目标函数所表示的几何意义，利用数形结合来进行求解17. 球为棱长为的正方体的内切球，为球的球面上动点， 为中点，,则点的轨迹周长为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，等边三角形PAC所在平面与梯形ABCD所在平面互相垂直，且有，.（1）证明：平面PAB平面PAC；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）由平面几何知识可得，再由面面垂直的性质定理得平面，最后由面面垂直的判定定理得结论；（2）取中点为，可得，从而有平面，以为原点，为轴建立空间
8、直角坐标系(如图)，写出各点坐标，求出平面和平面的法向量，利用法向量的夹角得出二面角（注意二面角是锐角还是钝角）.【详解】（1）证明：取中点，连接，则四边形为菱形，即有，所以.又平面，平面平面，平面平面，平面，又平面，平面平面.（2）由（1）可得，取中点，连接，则，又平面，平面平面，平面平面，平面.以为原点建系如图，则，设平面的法向量为，则，取，得.设平面的法向量为，则，取，.二面角的余弦值为.【点睛】本题考查面面垂直的判定与求二面角.在立体几何证明中，得出结论时，注意定理的条件要写全，否则证明过程不全面.求空间角问题，可用向量法求解，即建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求出直线的方向向量和平
9、面的法向量，利用向量夹角与空间角的关系求解，这里对学生的计算能力要求较高.19. 已知函数f（x）=Acos（x+?）（A0，0，）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+2，2）（1）求函数f（x）的解析式；（2）若锐角满足，求f（2）的值参考答案：考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值3804980专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：（1）通过函数的图象，直接求出A，T然后求出，利用函数经过（0，1）结合?的范围求出?的值，即可求函数f（x）的解析式；（2）利用锐角满足，求出，然后利用两角
10、和的正弦函数求f（2）的值解答：解：（1）由题意可得A=2（1分）即T=4，（3分），f（0）=1由且，得函数（2）由于且为锐角，所以f（2）=点评：本题考查三角函数的解析式的求法，两角和与差的三角函数的应用同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力20. 在等差数列an中，.（1）求数列an的通项an；（2）若，求数列的前n项和.参考答案：(1) ;(2) 试题分析：（1）根据为等差数列，由，可以求出公差，再根据公式，可以求出通项；（2）由于为等差数列，所以其前n项和，于是，所以问题转化为求数列的前n项和，可以证明是等比数列，首项为，公比为3，于是可以求出数列的前n项和.试题解析：(1)因
11、为，所以，于是，所以.(2) 因为，所以，于是，令，则，显然数列是等比数列，且，公比，所以数列的前项和.考点：1.等差数列通项公式；2.等比数列前n项和公式.21. （12分）三个人进行某项射击活动，在一次射击中甲、乙、丙三人射中目标的概率分别为、.（）一次射击后，三人都射中目标的概率是多少？（）用随机变量表示三个人在一次射击后射中目标的次数与没有射中目标的次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.参考答案：解析：（I）一次射击后，三人射中目标分别记为事件A1，A2，A3，由题意知A1，A2，A3互相独立，且,2分.4分一次射击后，三人都射中目标的概率是.5分（）证明：一次射击后，射中目
12、标的次数可能取值为0、1、2、3，相应的没有射中目标的的次数可能取值为3、2、1、0，所以可能取值为1、3, 6分则）+8分，10分.12分22. 若正项数列an满足：=an+1an（nN*）则称此数列为“比差等数列”（1）试写出一个“比差等数列”的前3项；（2）设数列an是一个“比差等数列”，问a2是否存在最小值，如存在，求出最小值：如不存在请说明理由；（3）已知数列an是一个“比差等数列”，Sn为其前n项的和，试证明：Sn参考答案：（1）根据比差等数列的定义写出一个比差等数列的前3项分别为2，4，；（2）=an+1an（nN*），an0，0，a11，a2=（a11）+2=4，当且仅当即a1=2时取等号，此时a2=4，（3）由an0，可得=an+1an0，an+1an0，1，a24，a3a21，a4a31anan11以上n1个式子相加可得，ana2n2ann2+4=n+2（n2）sn=a1+a2+an1+4+（3+2）+（n+2）=（1+2）+（2+2）+（3+2）+（n+2）2=s1=a11综上可得，7 / 7
