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1、.高中数学必修1课后习题答案第一章 集合与函数概念11集合111集合的含义与表示练习(第5页)1用符号“”或“”填空: (1)设为所有亚洲国家组成的集合,则:中国_,美国_,印度_,英国_; (2)若,则_; (3)若,则_; (4)若,则_,_1(1)中国,美国,印度,英国;中国和印度是属于亚洲的国家,美国在北美洲,英国在欧洲 (2) (3) (4), 2试选择适当的方法表示下列集合:(1)由方程的所有实数根组成的集合;(2)由小于的所有素数组成的集合;(3)一次函数与的图象的交点组成的集合;(4)不等式的解集2解:(1)因为方程的实数根为, 所以由方程的所有实数根组成的集合为; (2)因为
2、小于的素数为, 所以由小于的所有素数组成的集合为; (3)由,得,即一次函数与的图象的交点为,所以一次函数与的图象的交点组成的集合为; (4)由,得, 所以不等式的解集为112集合间的基本关系练习(第7页)1写出集合的所有子集1解:按子集元素个数来分类,不取任何元素,得;取一个元素,得;取两个元素,得;取三个元素,得,即集合的所有子集为2用适当的符号填空:(1)_; (2)_;(3)_; (4)_;(5)_; (6)_2(1) 是集合中的一个元素; (2) ;(3) 方程无实数根,;(4) (或) 是自然数集合的子集,也是真子集;(5) (或) ;(6) 方程两根为 3判断下列两个集合之间的关
3、系:(1),;(2),;(3),3解:(1)因为,所以; (2)当时,;当时, 即是的真子集,; (3)因为与的最小公倍数是,所以113集合的基本运算练习(第11页)1设,求1解:, 2设,求2解:方程的两根为, 方程的两根为, 得, 即3已知,求3解:, 4已知全集,求4解:显然,则,11集合习题11 (第11页) A组1用符号“”或“”填空:(1)_; (2)_; (3)_;(4)_; (5)_; (6)_1(1) 是有理数; (2) 是个自然数;(3) 是个无理数,不是有理数; (4) 是实数;(5) 是个整数; (6) 是个自然数2已知,用 “”或“” 符号填空: (1)_; (2)_
4、; (3)_2(1); (2); (3) 当时,;当时,;3用列举法表示下列给定的集合: (1)大于且小于的整数;(2);(3)3解:(1)大于且小于的整数为,即为所求;(2)方程的两个实根为,即为所求;(3)由不等式,得,且,即为所求4试选择适当的方法表示下列集合: (1)二次函数的函数值组成的集合;(2)反比例函数的自变量的值组成的集合;(3)不等式的解集4解:(1)显然有,得,即, 得二次函数的函数值组成的集合为;(2)显然有,得反比例函数的自变量的值组成的集合为;(3)由不等式,得,即不等式的解集为5选用适当的符号填空: (1)已知集合,则有: _; _; _; _; (2)已知集合,
5、则有: _; _; _; _; (3)_; _5(1); ; ; ; ,即; (2); ; ; =; ;(3); 菱形一定是平行四边形,是特殊的平行四边形,但是平行四边形不一定是菱形;等边三角形一定是等腰三角形,但是等腰三角形不一定是等边三角形6设集合,求6解:,即,得, 则,7设集合,求, ,7解:, 则,而,则,8学校里开运动会,设,学校规定,每个参加上述的同学最多只能参加两项,请你用集合的语言说明这项规定,并解释以下集合运算的含义:(1);(2)8解:用集合的语言说明这项规定:每个参加上述的同学最多只能参加两项, 即为 (1); (2)9设, ,求,9解:同时满足菱形和矩形特征的是正方形
6、,即, 平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类,而邻边相等的平行四边形就是菱形, 即, 10已知集合,求,10解:, , 得, , , B组1已知集合,集合满足,则集合有 个1 集合满足,则,即集合是集合的子集,得个子集2在平面直角坐标系中,集合表示直线,从这个角度看, 集合表示什么?集合之间有什么关系?2解:集合表示两条直线的交点的集合, 即,点显然在直线上,得3设集合,求3解:显然有集合, 当时,集合,则; 当时,集合,则; 当时,集合,则; 当,且,且时,集合,则4已知全集,试求集合4解:显然,由,得,即,而,得,而,即第一章 集合与函数概念12函数及其表示121函数的概念练习(第19页
7、)1求下列函数的定义域:(1); (2)1解:(1)要使原式有意义,则,即, 得该函数的定义域为; (2)要使原式有意义,则,即, 得该函数的定义域为2已知函数, (1)求的值;(2)求的值2解:(1)由,得, 同理得,则,即; (2)由,得, 同理得, 则,即3判断下列各组中的函数是否相等,并说明理由: (1)表示炮弹飞行高度与时间关系的函数和二次函数; (2)和3解:(1)不相等,因为定义域不同,时间; (2)不相等,因为定义域不同, 122函数的表示法练习(第23页)1如图,把截面半径为的圆形木头锯成矩形木料,如果矩形的一边长为,面积为,把表示为的函数1解:显然矩形的另一边长为, ,且,
8、 即2下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好?请你为剩下的那个图象写出一件事(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是返回家里找到了作业本再上学;(2)我骑着车一路匀速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间;(3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速离开家的距离时间(A)离开家的距离时间(B)离开家的距离时间(C)离开家的距离时间(D)2解:图象(A)对应事件(2),在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化; 图象(B)对应事件(3),刚刚开始缓缓行进,后来为了赶时间开始加速; 图象(D)对应事件(1),返回家里的时刻,离开家的距离又为零; 图象
9、(C)我出发后,以为要迟到,赶时间开始加速,后来心情轻松,缓缓行进3画出函数的图象3解:,图象如下所示4设,从到的映射是“求正弦”,与中元素相对应的中的元素是什么?与中的元素相对应的中元素是什么?4解:因为,所以与中元素相对应的中的元素是; 因为,所以与中的元素相对应的中元素是12函数及其表示习题12(第23页)1求下列函数的定义域:(1); (2);(3); (4)1解:(1)要使原式有意义,则,即, 得该函数的定义域为; (2),都有意义, 即该函数的定义域为;(3)要使原式有意义,则,即且, 得该函数的定义域为;(4)要使原式有意义,则,即且, 得该函数的定义域为2下列哪一组中的函数与相
10、等? (1); (2);(3)2解:(1)的定义域为,而的定义域为, 即两函数的定义域不同,得函数与不相等; (2)的定义域为,而的定义域为, 即两函数的定义域不同,得函数与不相等; (3)对于任何实数,都有,即这两函数的定义域相同,切对应法则相同,得函数与相等3画出下列函数的图象,并说出函数的定义域和值域 (1); (2); (3); (4)3解:(1) 定义域是,值域是; (2)定义域是,值域是; (3)定义域是,值域是; (4)定义域是,值域是4已知函数,求,4解:因为,所以, 即; 同理, 即; , 即; , 即5已知函数, (1)点在的图象上吗?(2)当时,求的值;(3)当时,求的值5解:(1)当时, 即点不在的图象上; (2)当时, 即当时,求的值为; (3),得, 即6若,且,求的值6解:由,得是方程的两个实数根,即,得,即,得,即的值为7画出下列函数的图象: (1); (2)