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1、Word文档下载后（可任意编辑） 天津宁河县廉庄乡中学2020-2021学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若执行下面的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填入的条件是（ ）A. B. C. D.参考答案：C根据程序框图，运行结果如下：，第一次循环：，；第二次循环：，；第三次循环：，；第四次循环：，；第五次循环：，；第六次循环：，故如果输出，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是：“”，故选C2. 定义：区间的长度为，已知函数的定义域为，值域为，记区间的最大长度为m,最小长度为
2、n则函数的零点个数是（ ）A0B1 C2D3参考答案：C3. “”是“函数的图像关于直线对称”的（ ）条件A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充要D. 既不充分又非必要参考答案：A【分析】根据充分必要条件的判定，即可得出结果.【详解】当时，是函数的对称轴，所以“”是“函数的图像关于直线对称”的充分条件，当函数的图像关于直线对称时，,推不出，所以“”是“函数的图像关于直线对称”的不必要条件，综上选.【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件，余弦函数的对称轴，属于中档题.4. （5分）设满足，则f（n+4）=（）A2B2C1D1参考答案：B考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法 专题：计算题分
3、析：结合题意，分别就当n6时，当n6时，代入，然后由f（n）=可求n，进而可求f（n+4）解答：当n6时，f（n）=log3（n+1）=n=不满足题意，舍去当n6时，f（n）=n6=2即n=4f（n+4）=f（8）=log39=2故选B点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是根据不同的自变量的范围确定相应的函数解析式5. 在ABC中，已知，则ABC为（ ）A. 等腰直角三角形B. 等边三角形C. 锐角非等边三角形D. 钝角三角形参考答案：A【分析】已知第一个等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式及内角和定理表示，根据两角和与差的正弦函数公式化简，得到AB，第二个等式左边前两个因式
4、利用积化和差公式变形，右边利用二倍角的余弦函数公式化简，将A+BC，AB0代入计算求出cosC的值为0，进而确定出C为直角，即可确定出三角形形状【详解】将已知等式2acosBc，利用正弦定理化简得：2sinAcosBsinC，sinCsin（A+B）sinAcosB+cosAsinB，2sinAcosBsinAcosB+cosAsinB，即sinAcosBcosAsinBsin（AB）0，A与B都为ABC的内角，AB0，即AB，已知第二个等式变形得：sinAsinB（2cosC）（1cosC）+1cosC， cos（A+B）cos（AB）（2cosC）1 cosC，（cosC1）（2cosC）
5、1 cosC，即（cosC+1）（2cosC）2cosC，整理得：cos2C2cosC0，即cosC（cosC2）0，cosC0或cosC2（舍去），C90，则ABC为等腰直角三角形故选：A【点睛】此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦公式，二倍角的余弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键6. 按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为 ( ) A B C D参考答案：D 7. 如图所示的程序框图输出的是，则条件（1）可为（ ）A BC D参考答案：B；，；，；由得，解得，此时，输出根据框图条件（1）可为选B8. 等差数列an中，a1a2a324，a18a19a2078，则此数列
6、前20项和等于 （ ）A160 B180 C200 D220参考答案：B9. （ ）ABCD参考答案：B略10. 已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3xy=0上，则等于（）ABC0D参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值【分析】利用三角函数的定义，求出tan，利用诱导公式化简代数式，代入即可得出结论【解答】解：角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3xy=0上，tan=3，=，故选：B【点评】本题考查三角函数的定义，考查诱导公式的运用，正确运用三角函数的定义、诱导公式是关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的值是 ;参考答案：112
7、. ABC的内角A，B，C所对的边分別a，b，c，则下列命题正确的是_.若，则若，则若，则是锐角三角形若，则参考答案：【分析】由,利用正弦定理可知，由余弦定理，结合基本不等式整理可得，从而可判断；由余弦定理，结合基本不等式可得，从而可判断；由先证明，从而可判断；取可判断.【详解】由,利用正弦定理可知：，由余弦定理可得，整理可得：，,正确；，从而，从而，正确；， ，即，则，最大角为锐角，即是锐角三角形，正确；取满足，此时， ，不正确，故答案为.【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查正弦定理、余弦定理以及基本不等式的应用，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一
8、处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.13. 已知x+y=3cos4，xy=4sin2，则 + = 参考答案：2【考点】HW：三角函数的最值【分析】根据题意解方程组得x、y的值，再根据三角函数的恒等变换化简求值即可【解答】解：x+y=3cos4，xy=4sin2，x=sin22+2sin2+1=（1+sin2）2；y=sin222sin2+1=（1sin2）2；+=|1+sin2|+|1sin2|=（1+sin2）+（1sin2）=2故答案为：214. 已知a0且
9、a1，若函数f（x）=，在2，2的最大值为2，则ff（1）= ，a= 参考答案：0，【考点】分段函数的应用【分析】对a讨论，a1，0a1时，由指数函数和对数函数的单调性可得最值，判断a1不成立，计算即可得到a，再求f（1），进而得到ff（1）【解答】解：当a1时，y=ax+1在2，1）递增，无最大值，y=log2x在1，2上递增，则最大值为log22=1，与题意不符，则舍去；当0a1时，y=ax+1在2，1）上递减，则最大值为a1=2，即a=，f（1）=（）0=1，ff（1）=f（1）=log21=0，故答案为：0，【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，考查指数函数和对数函数的单调性的运用
10、，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题15. 函数定义域为 .参考答案：试题分析：由题意得，函数满足，解得，即，所以函数的定义域为.考点：函数的定义域.【方法点晴】本题主要考查了函数的定义域的求解、一元二次不等式的求解、集合的运算等知识点的综合应用，解答中根据函数的解析式，列出相应的不等式组，求解每个不等式的解集，取交集得到函数的定义域，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题.16. 如图，在平行四边形中，已知，则的值是 .参考答案：2217. 函数的单调递减区间是 _.参考答案：试题分析：因为；所以由可得所以函数的递减区间为。考点：
11、三角函数的性质.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知四棱锥PABCD，底面ABCD为正方形，侧面PAD为直角三角形，且PA=PD，面PAD面ABCD，E、F分别为AB、PD的中点（）求证：EF面PBC；（）求证：AP面PCD参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（I）法1：取PC中点G，连接FG、BG，可得BECD，又，可得BEFG为平行四边形，即证明EFBG，进而判定EF面PBC；法2：取CD中点H，连接FH，EH，通过证明平面EFH平面PBC，进而判定EF面PBC（II）利用线面垂直的性质可得CD
12、AP，进而证明PDAP，即可证明线面垂直【解答】（本小题满分12分）证明：（I）法1：取PC中点G，连接FG、BG，（1分）因为F、G分别为PD、PC的中点，所以FGCD且；（2分）因为ABCD为正方形，所以BECD，又因为E为AB中点，所以，所以BEFG，且BE=FG，（4分）所以BEFG为平行四边形，所以EFBG；因为EF?面PBC，BG?面PBC，所以EF面PBC；（6分）法2：取CD中点H，连接FH，EH，（1分）因为F，H分别为PD、CD的中点，所以FHPC，EHBC；（2分）又FH?平面EFH，EH?平面EFH，PC?面PBC，BC?面PBC，且FHEH=H，所以平面EFH平面PB
13、C，（4分）又因为EF?平面EFH，所以EF面PBC；（6分）（ II）因为ABCD为正方形，所以CDAD，（7分）面PAD面ABCD且AD为交线，所以CD面PAD，（8分）AP?面PAD，所以CDAP，（9分）PAD为直角三角形，且PA=PD，所以PDAP，（10分）又CDPD=D，所以，AP面PCD；（12分）【点评】本题主要考查线面平行和线面垂直的判定，利用线面平行和线面垂直的判定定理是解决本题的关键，考查学生的空间想象能力和推理论证能力，属于中档题19. 已知数列an的前n项和Sn，满足.（1）若，求数列an的通项公式；（2）在满足（1）的条件下，求数列的前n项和Tn的表达式；参考答案：
