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1、Word文档下载后(可任意编辑) 天津宁河县廉庄乡中学2020-2021学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若执行下面的程序框图,输出S的值为3,则判断框中应填入的条件是( )A. B. C. D.参考答案:C根据程序框图,运行结果如下:,第一次循环:,;第二次循环:,;第三次循环:,;第四次循环:,;第五次循环:,;第六次循环:,故如果输出,那么只能进行六次循环,故判断框内应填入的条件是:“”,故选C2. 定义:区间的长度为,已知函数的定义域为,值域为,记区间的最大长度为m,最小长度为
2、n则函数的零点个数是( )A0B1 C2D3参考答案:C3. “”是“函数的图像关于直线对称”的( )条件A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充要D. 既不充分又非必要参考答案:A【分析】根据充分必要条件的判定,即可得出结果.【详解】当时,是函数的对称轴,所以“”是“函数的图像关于直线对称”的充分条件,当函数的图像关于直线对称时,,推不出,所以“”是“函数的图像关于直线对称”的不必要条件,综上选.【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件,余弦函数的对称轴,属于中档题.4. (5分)设满足,则f(n+4)=()A2B2C1D1参考答案:B考点:分段函数的解析式求法及其图象的作法 专题:计算题分
3、析:结合题意,分别就当n6时,当n6时,代入,然后由f(n)=可求n,进而可求f(n+4)解答:当n6时,f(n)=log3(n+1)=n=不满足题意,舍去当n6时,f(n)=n6=2即n=4f(n+4)=f(8)=log39=2故选B点评:本题主要考查了分段函数的函数值的求解,解题的关键是根据不同的自变量的范围确定相应的函数解析式5. 在ABC中,已知,则ABC为( )A. 等腰直角三角形B. 等边三角形C. 锐角非等边三角形D. 钝角三角形参考答案:A【分析】已知第一个等式利用正弦定理化简,再利用诱导公式及内角和定理表示,根据两角和与差的正弦函数公式化简,得到AB,第二个等式左边前两个因式
4、利用积化和差公式变形,右边利用二倍角的余弦函数公式化简,将A+BC,AB0代入计算求出cosC的值为0,进而确定出C为直角,即可确定出三角形形状【详解】将已知等式2acosBc,利用正弦定理化简得:2sinAcosBsinC,sinCsin(A+B)sinAcosB+cosAsinB,2sinAcosBsinAcosB+cosAsinB,即sinAcosBcosAsinBsin(AB)0,A与B都为ABC的内角,AB0,即AB,已知第二个等式变形得:sinAsinB(2cosC)(1cosC)+1cosC, cos(A+B)cos(AB)(2cosC)1 cosC,(cosC1)(2cosC)
5、1 cosC,即(cosC+1)(2cosC)2cosC,整理得:cos2C2cosC0,即cosC(cosC2)0,cosC0或cosC2(舍去),C90,则ABC为等腰直角三角形故选:A【点睛】此题考查了正弦定理,两角和与差的正弦公式,二倍角的余弦函数公式,熟练掌握正弦定理是解本题的关键6. 按如下程序框图,若输出结果为,则判断框内应补充的条件为 ( ) A B C D参考答案:D 7. 如图所示的程序框图输出的是,则条件(1)可为( )A BC D参考答案:B;,;,;由得,解得,此时,输出根据框图条件(1)可为选B8. 等差数列an中,a1a2a324,a18a19a2078,则此数列
6、前20项和等于 ( )A160 B180 C200 D220参考答案:B9. ( )ABCD参考答案:B略10. 已知角的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边在直线3xy=0上,则等于()ABC0D参考答案:B【考点】运用诱导公式化简求值【分析】利用三角函数的定义,求出tan,利用诱导公式化简代数式,代入即可得出结论【解答】解:角的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边在直线3xy=0上,tan=3,=,故选:B【点评】本题考查三角函数的定义,考查诱导公式的运用,正确运用三角函数的定义、诱导公式是关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的值是 ;参考答案:112
7、. ABC的内角A,B,C所对的边分別a,b,c,则下列命题正确的是_.若,则若,则若,则是锐角三角形若,则参考答案:【分析】由,利用正弦定理可知,由余弦定理,结合基本不等式整理可得,从而可判断;由余弦定理,结合基本不等式可得,从而可判断;由先证明,从而可判断;取可判断.【详解】由,利用正弦定理可知:,由余弦定理可得,整理可得:,,正确;,从而,从而,正确;, ,即,则,最大角为锐角,即是锐角三角形,正确;取满足,此时, ,不正确,故答案为.【点睛】本题通过对多个命题真假的判断,综合考查正弦定理、余弦定理以及基本不等式的应用,属于难题.这种题型综合性较强,也是高考的命题热点,同学们往往因为某一
8、处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”,因此做这类题目更要细心、多读题,尽量挖掘出题目中的隐含条件,另外,要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手,然后集中精力突破较难的命题.13. 已知x+y=3cos4,xy=4sin2,则 + = 参考答案:2【考点】HW:三角函数的最值【分析】根据题意解方程组得x、y的值,再根据三角函数的恒等变换化简求值即可【解答】解:x+y=3cos4,xy=4sin2,x=sin22+2sin2+1=(1+sin2)2;y=sin222sin2+1=(1sin2)2;+=|1+sin2|+|1sin2|=(1+sin2)+(1sin2)=2故答案为:214. 已知a0且
9、a1,若函数f(x)=,在2,2的最大值为2,则ff(1)= ,a= 参考答案:0,【考点】分段函数的应用【分析】对a讨论,a1,0a1时,由指数函数和对数函数的单调性可得最值,判断a1不成立,计算即可得到a,再求f(1),进而得到ff(1)【解答】解:当a1时,y=ax+1在2,1)递增,无最大值,y=log2x在1,2上递增,则最大值为log22=1,与题意不符,则舍去;当0a1时,y=ax+1在2,1)上递减,则最大值为a1=2,即a=,f(1)=()0=1,ff(1)=f(1)=log21=0,故答案为:0,【点评】本题考查分段函数的运用:求函数值,考查指数函数和对数函数的单调性的运用
10、,考查分类讨论的思想方法,考查运算能力,属于中档题和易错题15. 函数定义域为 .参考答案:试题分析:由题意得,函数满足,解得,即,所以函数的定义域为.考点:函数的定义域.【方法点晴】本题主要考查了函数的定义域的求解、一元二次不等式的求解、集合的运算等知识点的综合应用,解答中根据函数的解析式,列出相应的不等式组,求解每个不等式的解集,取交集得到函数的定义域,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及学生的推理与运算能力,属于中档试题.16. 如图,在平行四边形中,已知,则的值是 .参考答案:2217. 函数的单调递减区间是 _.参考答案:试题分析:因为;所以由可得所以函数的递减区间为。考点:
11、三角函数的性质.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)已知四棱锥PABCD,底面ABCD为正方形,侧面PAD为直角三角形,且PA=PD,面PAD面ABCD,E、F分别为AB、PD的中点()求证:EF面PBC;()求证:AP面PCD参考答案:【考点】直线与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定【分析】(I)法1:取PC中点G,连接FG、BG,可得BECD,又,可得BEFG为平行四边形,即证明EFBG,进而判定EF面PBC;法2:取CD中点H,连接FH,EH,通过证明平面EFH平面PBC,进而判定EF面PBC(II)利用线面垂直的性质可得CD
12、AP,进而证明PDAP,即可证明线面垂直【解答】(本小题满分12分)证明:(I)法1:取PC中点G,连接FG、BG,(1分)因为F、G分别为PD、PC的中点,所以FGCD且;(2分)因为ABCD为正方形,所以BECD,又因为E为AB中点,所以,所以BEFG,且BE=FG,(4分)所以BEFG为平行四边形,所以EFBG;因为EF?面PBC,BG?面PBC,所以EF面PBC;(6分)法2:取CD中点H,连接FH,EH,(1分)因为F,H分别为PD、CD的中点,所以FHPC,EHBC;(2分)又FH?平面EFH,EH?平面EFH,PC?面PBC,BC?面PBC,且FHEH=H,所以平面EFH平面PB
13、C,(4分)又因为EF?平面EFH,所以EF面PBC;(6分)( II)因为ABCD为正方形,所以CDAD,(7分)面PAD面ABCD且AD为交线,所以CD面PAD,(8分)AP?面PAD,所以CDAP,(9分)PAD为直角三角形,且PA=PD,所以PDAP,(10分)又CDPD=D,所以,AP面PCD;(12分)【点评】本题主要考查线面平行和线面垂直的判定,利用线面平行和线面垂直的判定定理是解决本题的关键,考查学生的空间想象能力和推理论证能力,属于中档题19. 已知数列an的前n项和Sn,满足.(1)若,求数列an的通项公式;(2)在满足(1)的条件下,求数列的前n项和Tn的表达式;参考答案: