向心加速度向心力导学案

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1、1、速度变化量 v 指末速度 v2与初速度 v1的差值，即 vv2v1。注意，这里的差值并非速度大小相减的结果，而是两个速度矢量相减。 某一过程的速度变化量可按照以下方法求解： 从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度矢量v1和 v2，从初速度 v1的末端作一个矢量v 至末速度 v2的末端，所作矢量 v 就是速度的变化量。2、做匀速圆周运动的物体，加速度方向始终指向，这个加速度叫做。3、向心加速度的大小表达式有an、an等。4、匀速圆周运动是一个加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动。【范例精析 】例1 一质点沿着半径 r = 1 m 的圆周以 n = 1 r/s的转速匀速转动，如图，试

2、求：(1) 从 A点开始计时，经过 1/4 s 的时间质点速度的变化；(2) 质点的向心加速度的大小。解析 (1) 求出1/4 s 的时间连接质点的半径转过的角度是多少；(2) 求出质点在 A点和1/4 s 末线速度的大小和方向。(3) 由矢量减法作出矢量三角形。(4) 明确边角关系，解三角形求得v 的大小和方向。(5) 根据 an=v2/r 或 an=2r 求出向心加速度的大小。答案 (1) v=2 m/s 方向与 OA连线成45角指向圆心O (2) a=42m/s2例2 关于向心加速度，下列说法正确的是（）A它是描述角速度变化快慢的物理量B它是描述线速度大小变化快慢的物理量C它是描述线速度

3、方向变化快慢的物理量D它是描述角速度方向变化快慢的物理量解析 (1) 从匀速圆周运动的特点入手思考，匀速圆周运动其角速度不变， 线速度的大小不变， 线速度方向总是与半径垂直在不断变化，半径转过多少度， 线速度的方向就改变多少度。故答案为C拓展： 从公式 an=v2/r看， 向心加速度与圆周运动的半径成反比； 从公式 an=r 2看，向心加速度与半径成正比，这两个结论是否矛盾？分析 我们注意到，在公式 y=kx 中， 说 y与 x 成正比的前提条件是k 为定值。同理，在公式 an=v2/r 中，当 v 为定值时， an与 r 成反比；在公式 an=r 2中，当 为定值时， an与 r 成正比。因

4、此，这两个结论是在不同的前提下成立的，并不矛盾。拓展： 如图1所示，自行车的大齿轮、 小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘上有三个点A、B、C。其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？作出解释。分析 大、小齿轮用链条相连，因此两轮边缘上的点线速度必相等，即有vA=vB=v。又 aA=v2/rA，aB=v2/rB，所以 A、B两点的向心加速度与半径成反比。小齿轮与后轮共轴， 因此两者有共同的角速度， 即有 B=C= ， 又 aB=rB2，aC=rC2，所以 B、C两点的向心加速度与半径成正比。例3 如图所示为质点 P、 Q做匀速

5、圆周运动时向心加速度随半径变化的图线，表示质点 P的图线是双曲线， 表示质点 Q的图线是过原点的一条直线。 由图线可知（）A质点 P线速度大小不变B质点 P的角速度大小不变C质点 Q的角速度随半径变化D质点 Q的线速度大小不变解析 根据图象提供的曲线的性质建立起质点做匀速圆周运动的向心加速度a 随半径 r 变化的函数关系，再根据这个函数关系，结合向心加速度的计算公式作出判断。答案： A拓展: 在利用图象解决物理问题时，要注意充分挖掘图象中所携带的信息，如：一个量随另一个量如何变化；变化的确切数量关系；斜率多大，其物理意义是什么 ?截距、面积各有什么意义等。同时还要注意把物理图象和具体的物理情景

6、结合起来，考虑应该选取哪一个规律或公式解决问题。【能力训练 】1由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以（ B ）A地球表面各处具有相同大小的线速度B地球表面各处具有相同大小的角速度C地球表面各处具有相同大小的向心加速度D地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心2下列关于向心加速度的说法中，正确的是（A ）A向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B向心加速度的方向保持不变C在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化3由于地球自转，比较位于赤道上的物体1与位于北纬 60 的物体 2，则（BC ）A它们的角速度之比12=21B它们的线速度之比v1v

7、2=21C它们的向心加速度之比a1a2=21D它们的向心加速度之比a1a2=414关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是（D ）A由 a=v2/r，知 a 与 r 成反比B由 a=2r，知 a 与 r 成正比C由 =v/r，知 与 r 成反比D由 =2 n，知 与转速 n 成正比5A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的 2倍，A的转速为 30r/min ，B的转速为 15r/min 。则两球的向心加速度之比为（ D ）A1：1 B2：1 C4：1 D8：16 如图所示皮带传动轮， 大轮直径是小轮直径的 3倍，A 是大轮边缘上一点，B 是小轮边缘上一点， C 是

8、大轮上一点， C 到圆心 O1的距离等于小轮半径， 转动时皮带不打滑。 则 A、B、C 三点的角速度之比ABC= ，向心加速度大小之比 aAaBaC= 。131，3917如图所示，定滑轮的半径r=2 cm ，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a=2 m/s2做匀加速运动。在重物由静止下落1 m 的瞬间，滑轮边缘上的P点的角速度 =_ rad/s ，向心加速度 a=_ m/s2。100， 2008如图所示，摩擦轮 A和 B通过中介轮 C进行传动， A为主动轮， A的半径为20 cm，B的半径为 10 cm，则A、B两轮边缘上的点，角速度之比为_；向心加速度之比为 _

9、。12，12七、向心力【要点导学 】1、做匀速圆周运动的物体受到的合外力方向总指向，这个合力叫做向心力。向心力是产生的原因，它使物体速度的不断改变，但不能改变速度的。 向心力是按命名的力，它可由重力、弹力、摩擦力等提供，也可以是这些力的合力或它们的分力来提供。2、向心力的大小： Fnmanmv 向心力的方向总是沿半径指向圆心，方向时刻改变，所以向心力是变力。3、当物体沿圆周运动，不仅速度方向不断变化，其大小也在不断变化，这样的圆周运动称为变速圆周运动。 物体做变速圆周运动的原因是所受合外力的方向不是始终指向圆心， 这时合外力的作用效果是： 使物体产生向心加速度的同时，产生切向加速度。匀速圆周运

10、动可看作变速圆周运动的一个特例。4、一般曲线运动及研究方法：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，可称为一般曲线运动。 研究时，可将曲线分割为许多极短的小段，每一段均可看作圆弧，这样即可采用圆周运动的分析方法进行处理了。【范例精析】例1 关于向心力，以下说法中不正确的是A是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新的力B向心力就是做圆周运动的物体所受的合力C向心力是线速度变化的原因D只要物体受到向心力的作用，物体就做匀速圆周运动解析 理解向心力的定义、作用效果，弄清物体做匀速圆周运动的条件，然后与选项加以比较可作出判断。答案：ABD例2 如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动

11、而未滑动。若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是（）A物体所受弹力增大，摩擦力也增大B物体所受弹力增大，摩擦力减小C物体所受弹力减小，摩擦力减小D物体所受弹力增大，摩擦力不变解析：物体在竖直方向上受重力G与摩擦力 F，是一对平衡力，在向心力方向上受弹力 FN，根据向心力公式，可知FN=m 2r，当 增大时， FN增大，所以应选 D。例3如图所示， A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为，A的质量是 2m，B和C的质量均为m，A、B离轴为R，C离轴为 2R。当圆台旋转时，则（）A若 A、B、C均未滑动，则 C的向心加速度最大B若 A、B、C均未滑动，则 B的摩擦力最小C

12、当圆台转速增大时， B比 A先滑动D圆台转速增大时， C比 B先滑动解析 三个物体在圆台上，以相同的角速度做圆周运动，其向心力是由Ff静提供的， F=ma=m 2R，静摩擦力的大小由m、 、R三者决定，其中相同。而 RA=RC/2，mA=2mC，所以 FA=FCmB=mC，RBFB，故 FB最小，B选项正确 .当圆台转速增大时， Ff静都随之增大，当增大至刚好要滑动时，达到最大静摩擦力。mg =m 2R，而 A=B，RA=RB，mA=2mBFA=2FB，而 FfmaxA=2Ff maxB，所以 B不比 A先滑动， C错RC=2RBmB=mC而 FCFB， 而 Ff maxC=Ff maxB，所

13、以 C比 B先滑动。故选项A、B、D正确。拓展： (1) 解决物理问题切忌想当然地作出结论：“质量大的物体容易甩出去，质量小的物体不易相对盘滑动。”这是片面的，当然也是错误的，应注意需要的向心力和提供的外力的关系。(2) 用代表例法分析问题是论证的技巧，如盘上的A、B、C三个物体运动的性质完全一样， 不同的只是一些量的不同， 没有必要逐一讨论， 只要选一个为代表讨论就可以了。(3) 注意抓住临界状态进行分析。【能力训练 】1在匀速圆周运动中，下列物理量不变的是（）A向心加速度 B线速度 C向心力 D角速度2下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是 ( ) A 物体除其他的力外

14、还要受到个向心力的作用 B 物体所受的合外力提供向心力 C 向心力是一个恒力D 向心力的大小直在变化3下列关于向心力的说法中正确的是（）A物体受到向心力的作用才可能做圆周运动B向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的，但受力分析时应该画出C向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某几种力的合力D向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢4 如图所示的圆锥摆中，摆球A在水平面上作匀速圆周运动，关于A的受力情况，下列说法中正确的是（）A摆球 A受重力、拉力和向心力的作用；B摆球 A受拉力和向心力的作用；C摆球 A受拉力和重力的作用；D摆球 A受重力和

15、向心力的作用。5如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受向心力是 ( )A重力 B弹力 C静摩擦力 D滑动摩擦力6如图所示，一圆盘可绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一小木块A，它随圆盘一起做匀速圆周运动。则关于木块A的受力，下列说法正确的是（ ）A木块A受重力、支持力和向心力B木块 A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向指向圆心C木块 A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相反D木块 A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相同7甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为12，转动半径之比为12， 在相同时间

16、里甲转过 60角， 乙转过45角。 则它们的向心力之比为 （）A14 B23 C49 D9168如图所示，长为 L 的悬线固定在 O点，在 O点正下方 L/2 处有一钉子 C，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（ ）A线速度突然增大B角速度突然增大C向心加速度突然增大D悬线拉力突然增大9如图是用以说明向心力和质量、半径之间关系的仪器，球P 和 Q 可以在光滑杆上无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连接，mP=2mQ，当整个装置以匀速旋转时，两球离转轴的距离保持不变，则此时（）A两球受到的向心力大小相等BP球受到的向心力大于Q 球受到的向心力CrP一定等于 rQ/2D当 增大时， P球将向外运动10如图所示，质量为m 的滑块与轨道间的动摩擦因数为 ，当滑块从A滑到 B 的过程中，受到的摩擦力的最大值为F，则（ ）AF=mg BFmgCFmgD无法确定 F的值11如图所示， 在半径为 R的半球形碗的光滑内表面上，一质量为 m的小球以角速度 在水平平面上做匀速圆周运动。则该水平面距离碗底的距离h=_。R-g/ 2 12 如图所示，行