湖北省高考压轴卷数学文试题(解析版)

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1、学习必备欢迎下载2013 湖北省高考压轴卷文科数学 （解析见后）本试卷共 22 题，满分 150 分.考试用时 120 分钟. 一、选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集2,21 ,ln 1x xUAxBx yxR， 则如图所示阴影 部分表示的集合为（）.1A x x.12Bxx.01Cxx.1Dx x2.下列四个命题中真命题的个数是（）“1x”是“2320 xx”的充分不必要条件；命题“2,0 xxxR”的否定是“2,0 xxxR”；“若22ambm，则ab”的逆命题为真；命题:0,1 ,21xpx，命题2:

2、,10qxxxR，则pq为真.0A.1B.2C.3D3.甲、乙两同学用茎叶图记录高三前5 次数学测试的成绩，如图所示 .他们在分析对比成绩变化时，发现乙同学成绩的一个数字看不清楚了，若 已知乙的平均成绩低于甲的平均成绩，则看不清楚的数字为（）.9A.6B.3C.0D4.已知函数ln1xfxexx（其中e为自然对数的底数），则函数1yfx的大致图象为（）5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x值是（）.3A.4B.6C.8D6.已知变量, x y满足240,2,20,xyxxy则32xyx的取值范围是学习必备欢迎下载（）5.2 ,2A5 5.,4 2B4 5.,5 2C5.,24D7.如图，

3、正五边形ABCDE的边长为2，甲同学在ABC中用余弦定理解得88cos108AC，乙同学在Rt ACH中解得1cos72AC，据此可得cos的值所在区间为（）. 0. 1, 0. 2A. 0. 2, 0. 3B. 0. 3, 0. 4C. 0.4,0.5D8.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，点F为边AD的中 点 ，AE和BF相交于点O，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABO内部的概率等于（）1.10A1.8B1.5C1.4D9.已知双曲线222210,0 xyabab右支上的一点00,P xy到左焦点与到右焦点的距离之差为8，且到两渐近线的距离之积为165，则双曲线的离

4、心率为（）5.2A5.2B6.2C5.4D10.在ABC中，16,7, cos5ACBCA，O是ABC的内心，若OPxOAyOB,其中01, 01xy，动点P的轨迹所覆盖的面积为（）1 06.3A5 6.3B10.3C20.3D二、填空题：本大题共7 小题，每小题5 分，共 35 分请将答案填在题中横线上11. 已 知 复 数121,1zi zbi（i是 虚 数 单 位 ） ， 若12zz为 纯 虚 数 ， 则 实 数b的 值 是_. 12. 已知函数xexF满足xhxgxF，且xg，xh分别是R上的偶函数和奇函数，若学习必备欢迎下载2,1x使得不等式02xahxg恒成立，则实数a的取值范围是

5、13.已知直线1: 4360lxy和直线2:0lx，抛物线24yx上 一 动点P到直线1l和直线2l的距离之和的最小值是_. 14.如图为某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2 的等腰三角形 ， 侧视图是半径为1 的半圆，则该几何体的表面积是_. （第13题图）15.记123kkkkSkn，当1,2,3,k时，观察下列等式：（第 14 题图）21322432354346542511,22111,326111,4241111,5233015,212SnnSnnnSnnnSnnnnSAnnnBn可以推测AB_. 16.已知不等式2342xxa. （1）若1a，则不等式的解集为_; （2）若不等式的

6、解集不是空集，则实数a的取值范围为_. 17.已知函数1,0,xfxxCRQQ则（1）ffx_; （2）下列三个命题中，所有真命题的序号是_. 函数fx是偶函数；任取一个不为零的有理数T,fxTfx对任意的xR恒成立；学习必备欢迎下载存在三个点112233,A xfxB xfxC xfx，使得ABC为等边三角形 . 三、解答题：本大题共5 小题，共65 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.（本小题满分12 分）已知cossin ,2cos,cossin , sinmxxxnxxx. （1）求fxm n的最小正周期和单调递减区间；（2）将函数yfx的图象向右平移8个单位， 再将所得图象

7、上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数yg x的图象 .在ABC中，角,A B C的对边分别为, ,a b c，若20,222Afg Bb，求a的值 . 19. （本小题满分12 分）已知等差数列na的公差d大于 0， 且35,aa是方程214450 xx的两根，数列nb的前n项和为1,2nnnbSSnN. （1）求数列,nnab的通项公式；（2）记nnncab，求证：1nncc；（3）求数列nc的前n项和nT. 20. （本小题满分13 分）如图，1AA、1BB为圆柱1OO的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是1AA、1CB的中点，1DECBB平面. （1）证明：/ /DE

8、ABC平面；（ 2）求四棱锥11CABB A与圆柱1OO的体积比；（ 3）若1BBBC，求直线1CA与平面1BB C所成角的正弦值. 21. （本小题满分14 分）已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率22e，且其中一个焦点与抛物线214yx的焦点重合 . 学习必备欢迎下载（1）求椭圆C的方程；（2）过点1,03S的动直线l交椭圆C于,A B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由. 22. （本小题满分14 分）已知函数22lnfxxx. （1）求函数fx的最大值；（2）若函数fx与ag xxx有相同极

9、值点，求实数a的值；若对于121,3x xe（e为自然对数的底数），不等式1211fxg xk恒成立，求实数k的取值范围 . 2013 湖北省高考压轴卷文科数学答案解析1. B学习必备欢迎下载【解析】：对于221x x，等价于20 x x，解得 02x，所以0,2A集合 B 表示函数ln 1yx 的定义域，由 10 x，得1x，故,1 ,1,BC BR，则阴影部分表示1,2AC BR. 故选 B . 2. D【解析】：命题中，1x x是不等式2320 xx的解集12x xx或的真子集，“1x”是“2320 xx”的充分不必要条件，正确 . 命题显然正确 . 命题中，当0m时，其逆命题不成立，

10、故错 . 命题中， p为真， q 为假，所以 pq为真，故正确 . 综上所述，真命题的个数为3. 故选 D . 3. D【解析】：本题考查茎叶图、平均数. 甲的平均分为99100 101 102 1031015，设看不清楚的数字为x，则乙的平均分为939497 110 110+1015x，解得1x，因为0 x， xN ，所以0 x，看不清楚的数字为0. 故选 D . 4. A【解析】据已知关系式可得lnln101 ,111 ,xxexxxxfxexxxx作出其图象，再将所得图象向左平移 1 个单位即得函数1gfx的图象 . 故选A. 5. D【解析】：第一次循环结束时，4,2Sk；第二次循环结

11、束时，22,3Sk；第三次循环结束时，103,4Sk，此时 103100，不满足100S，则输出8x. 故选 D . 6. B【解析】： 根据题意作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分所示，即ABC 的边界及其内部，又因为31122xyyxx， 而12yx表示可行域内一点, x y 和点2, 1P连线的斜率，由图可知12PBPCykkx，根据原不等式组解得2,0 ,0,2BC,所以学习必备欢迎下载0 112 111322202422yyxx535422xyx. 故选 B . 7. C【解析】： 因为188cos108cos72， 令c o s 7 2t， 则188tt， 所以328810tt.

12、令32881f ttt， 则当0t时 ，224160fttt，所 以32881f ttt在0,上单调递增 . 又因为0.30.40ff， 所以32881f ttt在 0.3,0.4 上有唯一零点，所以cos72的值所在区间为0.3,0.4 . 故选 C . 8. C【解析】：设矩形 ABCD 的长 ABx，宽BCy，涉及相关图形的面积问题，那么矩形ABCD的面积为ABCDSxy矩形.如图所示，过 O点作 OG/ AB 交 AD 于点 G ， 则有OGAGDEAD,即12OGAGyx，亦即2OGAGxy. 又OGFGABFA, 即1212yAGOGxy，可得12122yAGAGyy，解得25AG

13、y. 那么ABO 的面积为121255ABOSxyxy. 由几何概型的概率公式，得所求的概率为1155ABOABCDxySPSxy矩形. 故选 C . 9. A【解析】：因为双曲线222210,0 xyabab右支上的一点00,P xy0 xa 到左焦点的距离与到右焦点的距离之差为8，所以28,4aa，又因为点00,P xy0 xa 到两条渐近线的距离之积为165，双曲线的两渐近线方程分别为0 xyab和0 xyab，所以根据距离公式得220000002222222222111111111xyxyxyababababababab22222165a bababc，所以45abc，即55cb，又因

14、为2222165ccab，所以2 5c，离心率52cea.学习必备欢迎下载故选A. 10. A【解析】：根据向量加法的平行四边形法则得动点P的轨迹是以,OA OB为邻边的平行四边 形 ， 其 面 积 为A O B的 面 积 的2倍 . 在ABC 中 ， 由 余 弦 定 理 可 得2222cosabcbcA，代 入 数 据 解 得5c， 设ABC 的 内 切 圆 的 半 径 为r，则11sin22bcAabc r，解得2 63r，所以112 65 652233AOBSABr，故动点 P 的轨迹所覆盖的面积为10 623AOBS. 故选A. 二、填空题11.1【解析】：122111111111ib

15、ibb izizbibibib，因为12zz为纯虚数，则 10b且10b，解得1b. 12. 22a.【解析】：xexhxgxF，得xexhxgxF，即xexhxgxF，解得2xxeexg，2xxeexh，02xahxg即得02222xxxxeeaee，参数分离得xxxxxxxxxxxxeeeeeeeeeeeea22222，因为222xxxxeeee（当且仅当xxxxeeee2，即2xxee时取等号，x的解满足2, 1），所以22a.13.1 【解析】：如图所示， 作抛物线24yx的准线1x，延长PE交准线于点N，由抛 物线的定义可得11PMPEPMPNPMPF1Fd（Fd表示 焦点F 到直线

16、1l的距离）22406121143. 学习必备欢迎下载14.22 3【解析】： 由三视图知，该几何体由两个共底面的半圆锥构成 （如图所示），两个半圆锥侧面积的和为2，四边形 ABCD 由两个等边三角形构成，其面积为3242 34，故该几何体的表面积为22 3. 15.14【解析】：本题考查归纳推理问题 . 根据各式的规律，显然16A. 令1n，则5511S，代入得511511621212SBB，所以1116124AB. 16. （1）843xx（2）1,2【解析】：（1）当1a时， 2342xx. 若4x，则3102,4xx，舍去；若 34x，则22x，34x；若3x，则81032,33xx. 综上，不等式的解集为843xx. （ 2 ） 设234fxxx， 则31 04 ,2 34 ,11 033 ,xxfxxxfxx x， 若 不 等 式2342xxa的解集不是空集，则121,2aa，即a的取值范围为1,2. 17. （1）1（2）【 解 析 】： （ 1） 依题 意 可知 ， 当xQ时 ，11ffxf； 当xC QR时，01ffxf. 因此1ffx. （2）对于，当xQ时，xQ，