数学教案直线和圆

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1、名师精编优秀教案直线和圆教案1、直线的倾斜角：（1）定义 ：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，如果把x轴绕着交点按 逆时针方向转到和 直线l重合 时所转的 最小正角 记为，那么就叫做直线的倾斜角。当直线l与x轴重合或平行时，规定倾斜角为0；（2）倾斜角的范围,0。如（ 1）直线023cosyx的倾斜角的范围是_ _；（2）过点), 0(),1 ,3(mQP的直线的倾斜角的范围m那么,32,3值的范围是 _2、直线的斜率 ：（1）定义 ：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k，即ktan(90) ；倾斜角为90的直线没有斜率；（2）斜率公式 ：经过两点111(,

2、)P x y、222(,)P xy的直线的斜率为212121xxxxyyk； （3）直线的方向向量(1, )ak，直线的方向向量与直线的斜率有何关系？（4）应用 ：证明三点共线：ABBCkk。如(1)两条直线钭率相等是这两条直线平行的_条件；（2）实数,x y满足3250 xy(31x)，则xy的最大值、最小值分别为_ 3、直线的方程 ：（1）点斜式 ：已知直线过点00(,)xy斜率为k，则直线方程为00()yyk xx,它不包括垂直于x轴的直线。（2）斜截式 ：已知直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线方程为ykxb,它不包括垂直于x轴的直线。（3）两点式 ：已知直线经过111(,)P x

3、y、222(,)P xy两点，则直线方程为121121xxxxyyyy，它不包括垂直于坐标轴的直线。（4）截距式 ：已知直线在x轴和y轴上的截距为,a b,则直线方程为1byax，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线。（5）一般式 ：任何直线均可写成0AxByC(A,B 不同时为0)的形式。如（ 1）经过点（ 2，1）且方向向量为v=(1,3)的直线的点斜式方程是_；（2）直线(2)(21)(34)0mxmym，不管m怎样变化恒过点_；（3）若曲线|ya x与(0)yxa a有两个公共点，则a的取值范围是 _ (4) 过点(1,4)A，且纵横截距的绝对值相等的直线共有_条4. 设直线方程的

4、一些常用技巧：（1）知直线纵截距b，常设其方程为ykxb；名师精编优秀教案（2）知直线横截距0 x，常设其方程为0 xmyx(它不适用于斜率为0 的直线 )；（3）知直线过点00(,)xy，当斜率k存在时，常设其方程为00()yk xxy，当斜率k不存在时，则其方程为0 xx；（4）与直线:0lAxByC平行的直线可表示为10AxByC；（5）与直线:0lAxByC垂直的直线可表示为10BxAyC. 提醒 ：求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式，利用待定系数法求解。5、点到直线的距离及两平行直线间的距离：（1）点00(,)P xy到直线0AxByC的距离0022AxByCdAB；（2

5、）两平行线1122:0,:0lAxByClAxByC间的距离为1222CCdAB。6、直线1111:0lAxB yC与直线2222:0lA xB yC的位置关系 ：（1）平行12210ABA B（斜率）且12210BCB C（在y轴上截距）；（2）相交12210ABA B；（3）重合12210ABA B且12210BCB C。提醒 ： （1）111222ABCABC、1122ABAB、111222ABCABC仅是两直线平行、相交、重合的充分不必要条件！为什么？（2）在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中提到的两条直线都是指不重合的两条直线；（3）直线111

6、1:0lA xB yC与直线2222:0lA xB yC垂直12120A AB B。如（ 1）设直线1:60lxmy和2:(2)320lmxym，当m_时1l2l；当m _时1l2l；当m_时1l与2l相交；当m_时1l与2l重合；（2）已知直线l的方程为34120 xy，则与l平行，且过点（1，3）的直线方程是_；（3）两条直线40axy与20 xy相交于第一象限，则实数a的取值范围是_；（4）设, ,a b c分别是 ABC 中 A、 B、 C 所对边的边长，则直线sin0 xAayc与sinsin0bxyBC的位置关系是_；7、对称 （中心对称和轴对称）问题代入法：如 （1） 已知点(

7、, )M a b与点N关于x轴对称，点 P与点 N 关于y轴对称，点 Q 与点 P关于直线0 xy对称，则点Q 的坐标为 _；（2）已知直线1l与2l的夹角平分线为yx，若1l的方程为0(0)axbycab，那么2l的方程是_；（3）点（，）关于直线l的对称点为( 2,7)，则l的方程是 _；（4）已知一束光线通过点（，），经直线l:3x 4y+4=0 反射。如果反射光线通过点（，15） ，则反射光线所在直线的方程是_；（5）已知 ABC 顶点 A(3 ， )，边上的中线所在直线的方程为6x+10y 59=0， B 的平分线所在的方程为x4y+10=0，求边所在的直线方程；名师精编优秀教案提醒

8、 ：在解几中遇到角平分线、光线反射等条件常利用对称求解。8、圆的方程 ：圆的标准方程：222xaybr。圆的一般方程：22220(DE4F0)xyDxEyF，特别提醒 ：只有当22DE4F0时，方程220 xyDxEyF才表示圆心为(,)22DE，半径为22142DEF的圆（二元二次方程220AxBxyCyDxEyF表示圆的充要条件是什么？（0,AC且0B且2240DEAF） ） ；(3)1122A,x yB xy为直径端点的圆方程12120 xxxxyyyy如（ 1）圆 C 与圆22(1)1xy关于直线yx对称，则圆C 的方程为 _；（2）圆心在直线32yx上，且与两坐标轴均相切的圆的标准方

9、程是_；（3）如果直线l将圆： x2+y2-2x-4y=0 平分，且不过第四象限，那么l的斜率的取值范围是；（4）方程 x2+yx+y+k=0 表示一个圆，则实数k 的取值范围为 _；9、点与圆的位置关系：已知点00M,xy及圆222C0：x-aybrr， （1）点 M 在圆 C外22200CMrxaybr； （2）点 M 在圆 C 内22200CMrxaybr； （3）点 M 在圆 C 上20CMrxa220ybr。如点 P(5a+1,12a)在圆 (x )y2=1 的内部 ,则 a 的取值范围是_ 10、直线与圆的位置关系：直线:0lAxByC和圆222C：xaybr0r有相交、相离、相切

10、。可从代数和几何两个方面来判断：（1）代数方法（判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况）：0相交；0相离；0相切；（2）几何方法 （比较圆心到直线的距离与半径的大小）：设圆心到直线的距离为d，则dr相交；dr相离；dr相切。提醒 ：判断直线与圆的位置关系一般用几何方法较简捷。如（ 1）圆12222yx与直线sin10(,2xyRk，)kz的位置关系为_；（2）若直线30axby与圆22410 xyx切于点( 1,2)P，则ab的值 _；（3）直线20 xy被曲线2262xyxy150所截得的弦长等于；名师精编优秀教案（4）一束光线从点A( 1,1)出发经 x 轴反射到圆C:(x-2)2+(y

11、-3)2=1 上的最短路程是；（5）已知圆 C：22(1)5xy，直线 L：10mxym。求证：对mR，直线 L 与圆 C总有两个不同的交点；设L 与圆 C 交于 A、B 两点，若17AB，求 L 的倾斜角；求直线L中，截圆所得的弦最长及最短时的直线方程. 11、圆与圆的位置关系（用两圆的圆心距与半径之间的关系判断）：已知两圆的圆心分别为12OO，半径分别为12,r r，则（ 1）当1212|OOrr时，两圆外离； （2）当1212|OOrr时，两圆外切；（3）当121212|O Orrrr时，两圆相交； （4）当1212|O O|rr时，两圆内切； （5）当12120|O O|rr时，两圆内

12、含。12、圆的切线与弦长：(1)切线：过圆222xyR上一点00(,)P xy圆的切线方程 是：200 xxyyR，过圆222()()xaybR上一点00(,)P xy圆的切线方程是：200()()()()xaxayayaR，一般地，如何求圆的切线方程？（抓住圆心到直线的距离等于半径）；从 圆外一点引圆的切线一定有两条，设 A 为圆1) 1(22yx上动点， PA 是圆的切线，且|PA|=1，则 P 点的轨迹方程为_；（2）弦长问题 ：常用弦心距d，弦长一半12a及圆的半径r所构成的直角三角形来解：2221()2rda；13. 解决直线与圆的关系问题时，要充分发挥圆的平面几何性质的作用( 如半

13、径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切线长定理、割线定理、弦切角定理等等)! 已知圆满足：截y 轴所得弦长为2；被 x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为31，圆心到直线l:x-2y=0的距离为55，求该圆的方程.如图，已知M：x2+(y 2)21，Q 是 x 轴上的动点，QA，QB 分别切 M 于 A，B 两点，如果324| AB，求直线MQ 的方程；yA B P M名师精编优秀教案求动弦AB 的中点 P 的轨迹方程 . 课本题 P75 练习 2 ，3；P77 练习 2，3；P79 练习 2，3；P80 习题 7 ， 8，9；P84练习 3，4；P87练习2，3；P87 习题 4， 6，7；P92

14、练习 3；P96 练习 2， 3；P96习题 14，15，16，17，18 P102练习 5，6；习题 6，7，9，10 P106 练习 3 ，4，5；P107练习 2；P108 习题 5，6 7 ， 8；高考题 1. （全国一10）若直线1xyab通过点(cossin)M，则（）A221abB221abC22111abD22111ab2. （全国二5）设变量xy，满足约束条件：222yxxyx，则yxz3的最小值3. （全国二11）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20 xy与740 xy，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为4. （北京卷5）若实数xy，满足1000 xyxyx

15、，则23xyz的最小值是5.（北京卷7）过直线yx上的一点作圆22(5)(1)2xy的两条切线12ll，当直线12ll，关于yx对称时，它们之间的夹角为6. （四川卷）直线3yx绕原点逆时针旋转090，再向右平移个单位，所得到的直线为7. （天津卷2）设变量yx,满足约束条件1210yxyxyx，则目标函数yxz5的最大值为8. （安徽卷8） 若过点(4,0)A的直线l与曲线22(2)1xy有公共点，则直线l的斜率的取值范名师精编优秀教案围为9. （山东卷11）已知圆的方程为08622yxyx. 设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为10. （湖南卷3）

16、已知变量x、y满足条件1,0,290,xxyxy则xy的最大值是11. （陕西卷5）直线30 xym与圆22220 xyx相切，则实数m等于12. （陕西卷 10）已知实数xy，满足121yyxxym ，如果目标函数zxy的最小值为1，则实数m等于13. （重庆卷3)圆O1:0222xyx 和圆O2: 0422yyx 的位置关系是相交14. （辽宁卷3）圆221xy与直线2ykx没有公共点的充要条件是15. （天津卷15）已知圆C的圆心与点( 2,1)P关于直线1yx对称直线34110 xy与圆 C相交于BA,两点，且6AB，则圆 C的方程为 _16. （四川卷14）已知直线:40lxy与圆22:112Cxy，则C上各点到l的距离的最小值为 _。17. （重庆卷15）直线l与圆04222ayxyx (a3) 相交于两点A，B，弦 AB的中点为（ 0，1） ，则直线l 的方程为 . 名师精编优秀教案18. （广东卷11）经过圆2220 xxy的圆心C，且与直线0 xy垂直的直线方程是19 已知菱形ABCD的顶点AC，在椭圆2234xy上，对角线BD所在直线的斜率为1（）当直线BD过点(0