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1、学习必备欢迎下载重庆中考第25 题专题练习姓名1、已知:抛物线20yaxbxc a的对称轴为1x,与x轴交于AB,两点,与y轴交于点C,其中30A,、02C,(1)求这条抛物线的函数表达式 (2)已知在对称轴上存在一点P,使得PBC的周长最小 请求出点P的坐标(3)若点D是线段OC上的一个动点(不与点O、点C重合) 过点D作DEPC交x轴于点E连接PD、PE设CD的长为m,PDE的面积为S求S与m之间的函数关系式试说明S是否存在最大值,若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由2、如图,在平面直角坐标系中,抛物线nmxxy2经过 A(3,0) ,B(0, 3)两点,点P是直线 AB上一动点,过
2、点 P作x轴的垂线交抛物线于点M ,设点 P 的横坐标为t ,(1)分别求直线AB和这条抛物线的解析式(2)若点 P在第四象限,连结BM 、AM ,当线段 PM最长时,求ABM的面积。(3)是否存在这样的点P,使得以点 P、M 、B、O为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点P的横坐标;若不存在,请说明理由。A C x y B O (第 25 题图)学习必备欢迎下载3、. 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线顶点N的坐标为( -1 -92) ,此抛物线交y 轴于 B (0,-4) ,交 x 轴于 A、C两点且 A点在 C点左边(1)求抛物线解析式及A、C两点的坐标(2)如果点 M
3、为第三象限内抛物线上一个动点且它的横坐标为m ,设AMB的面积为 S,求 S关于 m的函数关系式并求出S的最大值(3)若点 P是抛物线上的动点,点Q是直线 y=x 上的动点,判断有几个位置使得以点P、Q 、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标4、如图,抛物线1417452xxy与y轴突于A点,过点A的直线ykxl 与抛物线交于另一点B,过点B作BCx轴,垂足为点C(3 ,0)(l )来直线AB的函数关系式;(2)动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动,过点产作PNx轴,交直线AB于点M,交抛物线于点N,设点P移动的时间为t秒,MN的长度为s个单位,求s与
4、t的函数关系式,并求出线段MN的 最大值。(3)设在( 2)的条件下(不考虑点P与点O,点C重合的情况),连接CM,BN,当t为何值时,四边形BCMN为平行四边形?问对于所求的t值,平行四边形BCMN是否菱形?请说明理由学习必备欢迎下载重庆中考第25 题专题练习姓名1、如图,抛物线y=x2+bx+c 与 y 轴交于点C(0, 4) ,与 x 轴交于点A,B,且 B 点的坐标为( 2,0)(1)求该抛物线的解析式(2)若点 P 是 AB 上的一动点,过点P作 PE AC,交 BC 于 E,连接 CP,求 PCE 面积的最大值(3)若点 D 为 OA 的中点,点M 是线段 AC 上一点,且 OMD
5、 为等腰三角形,求M 点的坐标2. 如图,已知抛物线y=x2+bx+c与一直线相交于A( 1,0) ,C(2,3)两点,与y轴交于点N其顶点为D(1)抛物线及直线AC的函数关系式;(2)设点M(3,m) ,求使MN+MD的值最小时m的值;(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B,E为直线AC上的任意一点,过点E作EFBD交抛物线于点F,以B,D,E,F为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求点E的坐标;若不能,请说明理由;(4)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求APC的面积的最大值学习必备欢迎下载3、如图,已知直线y=3x3 分别交 x 轴、 y 轴于 A、B 两点,抛物线y=x2
6、+bx+c 经过 A、B 两点,点 C 是抛物线与x 轴的另一个交点(与A 点不重合)(1)求抛物线的解析式;(2)求 ABC 的面积;(3)在抛物线的对称轴上,是否存在点M,使 ABM 为等腰三角形?若不存在,请说明理由;若存在,求出点 M 的坐标4、已知:二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于 A、B两点,与y轴交于点C,其中点 B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,线段OB 、OC的长( OBOC )是方程x210 x160 的两个根,且A点坐标为( 6,0) ( 1)求此二次函数的表达式;( 2)若点 E是线段 AB上的一个动点(与点A、点 B不重合),过点 E作 EF AC交 B
7、C于点 F,连接 CE ,设 AE的长为 m ,CEF的面积为S,求 S与 m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;( 3)在( 2)的基础上试说明S是否存在最大值,若存在,请求出S的最大值,并求出此时点E的坐标,判断此时BCE的形状;若不存在,请说明理由ABCEFO-6xy学习必备欢迎下载(2013 湖南常德, 25, 10)如图 10, 已知二次函数的图象过点A(0, -3), B (3,3) , 对称轴为直线12x,点 P 是抛物线上的一动点,过点P 分别作 PM x 轴于点 M,PNy 轴于点 N,在四边形PMON 上分别截取1111,.3333PCMP MDOM OEON NF
8、NP(1)求此二次函数的解析式;(2)求证:以C,D,E,F 为顶点的四边形CDEF 是平行四边形;(3)在抛物线上是否存在这样的点P,使四边形CDEF 为矩形?若存在,请求出所有符合条件的P 点坐标;若不存在,请说明理由. 【答案】【答案】(1)解:设抛物线的解析式为2yaxbxc,则有3333122cabcba,解得,311aab此抛物线的解析式为23yxx(2)证明:如图10-1,连接 CD,DE ,EF,FC PMx 轴于, PNy 轴,四边形OMPN 是矩形 . MP=ON,OM=PN又1111,.3333PCMP MDOM OEON NFNPPC=OE,PF=OD,又 CPF=EO
9、D CPF EOD,CF=ED ,同理, CD=EF 学习必备欢迎下载四边形CDEF 是平行四边形. (3)如图 10-1,作 CQy 轴于点 Q,设 P 点坐标为2,3xxx则1.3QNPCOEMP2133EQxx在 RtECQ 中,222222139CEEQCQxxx当 CDDE ,时222222222222222222222222222213334139914399411433999955399DEODOExxxxxxCDDMCMxxxCEDECDxxxxxxxxxQ222222222215533999443993xxxxxxxxxxxxQ图 10-1 学习必备欢迎下载212122121
10、233,3,3,3,33131P33333311xxxxxyyxxxxxyy当时,此时,当时,,此时,综上可知符合条件的点有四个,分别是,-,- , ,-(2013?六盘水)已知在RtOAB 中, OAB=90 , BOA=30 ,OA=,若以 O 为坐标原点,OA所在直线为x 轴,建立如图所示的平面直角坐标系,点B 在第一象限内,将RtOAB 沿 OB 折叠后,点A 落在第一象限内的点C 处(1)求经过点O,C,A 三点的抛物线的解析式(2)求抛物线的对称轴与线段OB 交点 D 的坐标(3)线段 OB 与抛物线交与点E,点 P为线段 OE 上一动点(点P 不与点 O,点 E 重合) ,过 P
11、 点作 y 轴的平行线,交抛物线于点M,问:在线段OE 上是否存在这样的点P,使得 PD=CM ?若存在,请求出此时点 P 的坐标;若不存在,请说明理由考点 : 二次函数综合题分析: (1)在 RtAOB 中,根据 AO 的长和 BOA 的度数,可求得OB 的长,根据折叠的性质即可得到 OA=OC ,且 BOC=BOA=30 ,过 C 作 CDx 轴于 D,即可根据 COD 的度数和OC 的长求得 CD、OD 的值,从而求出点C、A 的坐标,将A、C、O 的坐标代入抛物线的解析式中,通过联立方程组即可求出待定系数的值,从而确定该抛物线的解析式(2)求出直线BO 的解析式,进而利用x=求出 y
12、的值,即可得出D 点坐标;(3)根据( 1)所得抛物线的解析式可得到其顶点的坐标(即C 点) ,设直线MP 与 x 轴的交点为N,且 PN=t,在 RtOPN 中,根据 PON 的度数,易得PN、ON 的长,即可得到点P 的坐标,然后根据点P 的横坐标和抛物线的解析式可求得M 点的纵坐标, 过 M 作 MFCD (即抛物线对称轴)于 F,过 P 作 PQCD 于 Q,若 PD=CM ,那么 CF=QD,根据 C、M、P、 D 四点纵坐标,易求得CF、QD 的长,联立两式即可求出此时t 的值,从而求得点P 的坐标解答: 解: (1)过点 C 作 CHx 轴,垂足为H;学习必备欢迎下载在 RtOA
13、B 中, OAB=90 , BOA=30 ,OA=,OB=4,AB=2 ;由折叠的性质知:COB=30 ,OC=AO=2, COH=60 ,OH=, CH=3;C 点坐标为(,3) O 点坐标为:(0,0) ,抛物线解析式为y=ax2+bx(a 0) ,图象经过C(,3) 、A(2,0)两点,解得;此抛物线的函数关系式为:y= x2+2x(2) AO=2,AB=2 ,B 点坐标为:(2,2) ,设直线BO 的解析式为:y=kx,则 2=2k,解得: k=,y=x,y=x2+2x 的对称轴为直线x=,将两函数联立得出:y=1,抛物线的对称轴与线段OB 交点 D 的坐标为:(,1) ;(3)存在y
14、=x2+2x 的顶点坐标为(,3) ,即为点 C,MPx 轴,垂足为N,设 PN=t; BOA=30 ,ON=t,P(t,t) ;作 PQCD,垂足为Q,MF CD,垂足为F;把 x=t 代入 y=x2+2x,得 y=3t2+6t,M (t, 3t2+6t) ,F(, 3t2+6t) ,同理: Q(, t) , D(,1) ;要使 PD=CM ,只需 CF=QD,即 3( 3t2+6t)=t1,解得 t=,t=1(舍) ,P 点坐标为(, ) ,学习必备欢迎下载存在满足条件的P 点,使得PD=CM ,此时 P点坐标为(, ) 重庆中考第25 题专题练习1、已知:抛物线20yaxbxc a的对称
15、轴为1x,与x轴交于AB,两点,与y轴交于点C,其中30A,、02C,(1)求这条抛物线的函数表达式 (2)已知在对称轴上存在一点P,使得PBC的周长最小 请求出点P的坐标(3)若点D是线段OC上的一个动点(不与点O、点C重合) 过点D作DEPC交x轴于点E连接PD、PE设CD的长为m,PDE的面积为S求S与m之间的函数关系式试说明S是否存在最大值,若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由解: (1)由题意得129302baabcc解得23432abc此抛物线的解析式为224233yxx(2)连结AC、BC. 因为BC的长度一定,所以PBC周长最小,就是使PCPB最小.B点关于对称轴的对称点
16、是A点,AC与对称轴1x的交点即为所求的点P. 设直线AC的表达式为ykxb则302kbb,解得O A x y B E D 学习必备欢迎下载232kb此直线的表达式为223yx把1x代入得43yP点的坐标为413,(3)S存在最大值理由:DEPC,即DEACOEDOACODOEOCOA,即223mOE333322OEmAEOEm,方法一 :连结OPOEDPOEPODOEDPDOESSSSSS四边形=13411332132223222mmmm=23342mm304 当1m时 ,333424S最大方法二 :OACOEDAEPPCDSSSSS=1131341323212222232mmmm=22333314244mmm304当1m时,34S最大2、如图,在平面直角坐标系中,抛物线nmxxy2经过 A(3,0) ,B(0, 3)两点,点P是直线 AB上一动点,过点 P作x轴的垂线交抛物线于点M ,设点 P 的横坐标为t ,(1)分别求直线AB和这条抛物线的解析式(2)若点 P在第四象限,连结BM 、AM ,当线段 PM最长时,求ABM的面积。(3)是否存在这样的点P,使得以点 P、M 、B、O